反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)ppt課件

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1,1,1. 反比例函數(shù)的定義：,3. 反比例函數(shù)的確定：,4.它的三種常見的表達(dá)形式：,2. 反比例函數(shù)的特征：,k ≠0， x ≠0. x是－1次,待定系數(shù)法.,xy = k（k ≠ 0）,y=kx-1（k≠0）,復(fù)習(xí)回顧,引入新課,,2,,１、下列函數(shù)中哪些是y關(guān)于x的反比例函數(shù)？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧,y = 3x-1,y = 2x -1,,,,,2.已知△ABC的面積為12，則△ABC的高h(yuǎn)與它的底邊a的函數(shù)關(guān)系式為:,3,3. 已知Y是X的反比例函數(shù),下表給出了X和Y的一些值:,(1)求出這個反比例函數(shù)的解析式,思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,為什么?,(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表,１,－２,２,4,函數(shù)圖象畫法,列 表,描 點(diǎn),連 線,,描點(diǎn)法,,反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?,你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?,,用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).,5,合作交流,探究新知,注意:一般情況取8個點(diǎn),6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,…,…,…,…,,,,,,,,,,,,,,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,…,…,,,,,,,,,,,,,,,,7,從畫反比例函數(shù)圖象看,描點(diǎn)法還應(yīng)注意什么?,反比例函數(shù)圖象畫法步驟：,列 表,描 點(diǎn),連 線,,描點(diǎn)法,,,注意：①列 x與y的對應(yīng)值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右 均勻、對稱地取值。 至少左右各4個。,注意：②描點(diǎn)時自左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。,注意： ③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。兩個分支不能到達(dá)x軸y軸。,8,2. 反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？,3. 反比例函數(shù) ，具有怎樣的對稱性？,4. 反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？,1. 反比例函數(shù) 和 的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？,議一議：,9,討 論,反比例函數(shù)的性質(zhì),1.當(dāng)k0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)；,2.當(dāng)k0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)。,3.圖象的兩個分支關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對稱。,,x,0,,,,,,如果知道雙曲線的一支，利用對稱性，如何畫另一支？,4.雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交,10,你能總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎?,圖象是雙曲線,當(dāng)k0時,雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi) 當(dāng)k0時, 雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi),雙曲線是中心對稱圖形.,形狀 位置 變化趨勢 對稱性,形 狀,位 置,變化趨勢,對稱性,雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會 與坐標(biāo)軸相交,對稱中心是：,坐標(biāo)原點(diǎn),11,,1.函數(shù) 的圖象在第_____象限， 2. 雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）,練習(xí) 1,二,四,,3.函數(shù) 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 ____ . 4.對于函數(shù) ，當(dāng) x0時，圖象在第 ________象限.,m 2,三,12,5. 已知反比例函數(shù) 的圖像在二、四象限內(nèi)，而一次函數(shù)y＝mx+2的圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m的取值范圍．,6.在平面直角坐標(biāo)系中有六個點(diǎn)A（1，5）， B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１）， Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３）， Ｆ（５／２，２），其中有五個點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖像上，在這個反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn) 有 （ ）,13,例1:已知反比例函數(shù)y= (k≠0）的圖象的一支如圖。 （1）判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)； （2）求這個反比例函數(shù)的解析式；,y,,x,,,0,（-4，2）,,（3）補(bǔ)畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支。,,,x,,,0,（-4，2）,,,,,,,,,,,,y,例題解析,當(dāng)堂練習(xí),14,1、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個象限？ ⑴ ⑵,做一做：,,15,任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k,,,長方形面積 ︳m n︱ ＝︳K︱ 三角形的面積,面積不變性,16,2,17,B,,,18,梳理概括,形成結(jié)構(gòu),請大家圍繞以下三個問題小結(jié)本節(jié)課 ① 什么是反比例函數(shù)? ② 反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的?怎樣作圖象,19,③ 反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么?,形狀 位置 變化趨勢 對稱性 面積不變性,K＞0,20,練 習(xí) 2,1. 已知k0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( ),,2. 已知k0,則函數(shù) y1=kx+k與y2= 在同一坐標(biāo)系中 的圖象大致是 ( ),,D,C,21,中考題,為了預(yù)防“甲流”，某校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（mg）與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例?，F(xiàn)在測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量6mg，請根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式 ，自變量x的取值 范圍 ，藥物燃燒后y關(guān) 于x的函數(shù)關(guān)系式 ；,,,,適度拓展,探究思考,22,（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能回教室；,30,23,（3）研究表明，每立方米的 含藥量不低于3mg且持續(xù)時間 不低于10min時，才能有效殺 滅空氣中的病菌，那么此次消 毒是否有效？為什么？,勝利之舟,24,拓展:,1、在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m-1與雙曲線 在第一象限交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB垂直于x軸，垂足為B，且S△AOB=2 （1）求m的值； （2）求△ABC的面積。,,,,A,B,C,,,（1）m=4,（2） S△ABC=8,,勝利之舟,25,①已知y 與 x 成反比例, 并且當(dāng) x = 3 時 y = 7，求 x 與 y 的函數(shù)關(guān)系式。,③已知y 與 x2 成反比例, 并且當(dāng) x = 3時 y = 4，求 x = 1.5 時 y的值。,例 3,②根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。,26,作業(yè):,27,,本節(jié)課內(nèi)容較多，在周日上了將近2節(jié)課的時間。,28,