2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案6新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案6新人教A版必修2 一．教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn)，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě) 出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出它的圓心坐標(biāo)、半徑； 2.會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3．能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些實(shí)際問(wèn)題 二．教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 三．教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些實(shí)際問(wèn)題 四．教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)引入： 1．圓的定義； 2．提出問(wèn)題：根據(jù)圓的定義，怎樣求出圓心是，半徑是的圓的方程？ （二）新課講解： 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （由學(xué)生推導(dǎo)） 設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)到圓心的距離等于， 得：， 兩邊平方得：． 此方程即為圓心是，半徑是的圓的方程。我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 說(shuō)明：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由圓心和半徑確定，已知圓心坐標(biāo)和半徑就可寫(xiě)出圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可直接得到圓心坐標(biāo)和半徑； （2）如果圓心在原點(diǎn)，那么圓的方程就是． （三）例題分析： 例1．求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。 （學(xué)生思考后口答或板演） 解：由題意：圓的半徑， 又圓心為，∴所求的圓的方程為． 例2．一圓過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，圓心在直線上，求此圓的方程。 （學(xué)生思考、探索不同解法） 解法一：∵圓心在直線上， ∴設(shè)圓心坐標(biāo)為， 則圓的方程為， ∵點(diǎn)和在圓上， ∴，解得， 所以，所求的圓的方程為． 解法二：由題意：圓的弦的斜率為，中點(diǎn)坐標(biāo)為， ∴弦的垂直平分線方程為，即， ∵圓心在直線上，且圓心在弦的垂直平分線上， ∴由解得，即圓心坐標(biāo)為， 又∵圓的半徑， 所以，所求的圓的方程為． 說(shuō)明：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)量，要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要求三個(gè) 量，有時(shí)可用待定系數(shù)法； （2）要重視平面幾何中的有關(guān)知識(shí)在解題中的運(yùn)用 例3．如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度，拱高 ，在建造時(shí)每隔需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度 （精確到）． 解：建立坐標(biāo)系如圖，圓心在軸上，由題意：， ， 設(shè)圓的方程為，∵點(diǎn)和 在圓上， ∴，解得：， ∴這個(gè)圓的方程是， 設(shè)點(diǎn)，由題意，代入圓方程得：， 解得， 答：支柱的長(zhǎng)度約為． 五．課堂練習(xí)：課本練習(xí)1，2． 六．小結(jié)： 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)量，要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需有三個(gè)獨(dú)立條件． 3．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法。 八．作業(yè)：第1，2，4題， 補(bǔ)充：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，且和直線相切的 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．