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1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理
【學習目標】
1．正確理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．
2．明確分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系．
3．能運用這兩個原理解決一些實際問題．
【課前復習】
溫故——會做了，學習新課才會有保障
1．小明去公園游玩，湖中有電動船7條，腳踏船5條，手搖船6條，那么小明有_______種乘船的方法．
2．從A村去B村需翻過一座山，上山有兩條路，下山有3條路，則從A村去B村共有幾種不同的走法？
答案：1.7＋5＋6＝18
2.23＝6
知新——先看書，再來做一做
1．分類計數(shù)原理：做一件事，完成它共有_______辦法，在第一__
2、_____辦法中有m1種不同的方法，在第二_______辦法中有m2種不同的方法，……在第n_______辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝_______種不同的方法．
2．分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需分n個_______，做第一_______有m1種不同的方法，做第二_______有m2種不同的方法，……做第n_______有mn種不同的方法．那么完成它共有N＝_______種不同的方法．
【問題全解】
1．如何進一步理解兩個基本原理？
先看下面的問題：
［例1］一個盒內裝有4個不同的彩球，另一個盒內裝有3個不同的彩球，所有小球顏色互不相同．
（1）從
3、兩個盒內任取一個彩球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個盒內各取一個彩球，有多少種不同的取法？
2．何時“分步”，何時“分類”？
請看下面的問題：
［例2］由0，1，2，3可以組成多少個數(shù)（數(shù)字可以重復，最多只能是四位數(shù)）？
【學習方法指導】
根據題意，想清此題是要完成一件什么事情，這是“分步”“分類”之前必須做好的工作．
［例1］王平的書架上有5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學書和3本不同的英語書．
（1）王平如果從書架上取一本書，有多少種不同的取法？
（2）王平如果從書架上的三種書中各取一本書，有多少種不同的取法？
4、
［例2］將數(shù)字1，2，3，4填入標有1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則方格標號與所填的數(shù)字不相同的填法有_______種．
對于“涂色”類問題可按題中給定的順序分步（其中可能夾雜分類）進行，當然也可以自己制定順序．
［例3］有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色，要求在①、②、③、④四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色：
（1）若n＝6，則為甲著色時共有多少種不同方法？
（2）若為乙著色時共有120種不同方法，求n．
【同步達綱訓練】
一、選擇題
1．集合A＝{0，2
5、，3，5，7}，B＝{x|x＝ab，a、b∈A，a≠b}，則集合B的子集個數(shù)為（ ?。?
A．15 B．16 C．127 D．128
2．1800的正約數(shù)個數(shù)為（ ?。┆?
A．7 B．12 C．36 D．3
3．如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連．連線標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量是（ ?。┆?
A．26 B．24 C．20 D．19
4．
6、集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，從集合A到集合B的不同映射個數(shù)是（ ?。?
A．24 B．81 C．6 D．64
二、填空題
5．（1）若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，則方程y＝x表示的不同的直線條數(shù)為_______．
（2）已知a∈{3，4，5}，b∈{0，2，7，8}，r∈{1，8，9}，則方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可以表示_______個不同的圓．
6．設a、b為異面直線，a上有5點，b上有6點，則過a、b上的點可確定的不同的平面的個數(shù)為_______．
7．乘積（a1＋a2＋a3）（b1＋b2＋b3＋b4）（c1＋c2＋c3＋c4＋c5）展開后共有_______項．
三、解答題
8．設集合m＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P（a，b）是坐標平面上的點，a、b∈M，P可以表示
（1）多少個平面上不同的點？
（2）多少個第二象限內的點？
（3）多少個不在直線y＝x上的點？
北師大版高中數(shù)學導學案《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》
