2019-2020年高中數學 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 第2課時 條件結構教學案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數學 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 第2課時 條件結構教學案 新人教A版必修3 預習課本P10～12，思考并完成以下問題 (1)什么是條件結構？ (2)條件結構有幾種形式？ 1．條件結構 算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，處理上述過程的結構就是條件結構． 2．條件結構的程序框圖的兩種形式及特征 名稱 形式一 形式二 結構 形式 特征 兩個步驟A，B根據條件選擇一個執(zhí)行 根據條件是否成立選擇是否執(zhí)行步驟A 1．下列關于條件結構的說法中正確的是( ) A．條件結構的程序框圖有一個入口和兩個出口 B．無論條件結構中的條件是否滿足，都只能執(zhí)行兩條路徑之一 C．條件結構中的兩條路徑可以同時執(zhí)行 D．對于一個算法來說，判斷框中的條件是唯一的 解析：選B 條件結構只能執(zhí)行判斷框中的兩條路徑之一． 2．下列問題的算法宜用條件結構表示的是( ) A．求點P(－1,3)到直線3x－2y＋1＝0的距離 B．由直角三角形的兩條直角邊求斜邊 C．解不等式ax＋b>0(a≠0) D．計算100個數的平均數 解析：選C A、B、D只需順序結構即可． 3．根據如圖所示的程序框圖，使得當成績不低于60分時，輸出“及格”，當成績低于60分時，輸出“不及格”，則( ) A．框1中填“是”，框2中填“否” B．框1中填“否”，框2中填“是” C．框1中填“是”，框2中可填可不填 D．框2中填“否”，框1中可填可不填 解析：選A 成績不低于60分時輸出“及格”，即x≥60時滿足條件，故框1填“是”，框2填“否”． 4．如圖所給的程序框圖描述的算法的運行結果是( ) A．－5 B．5 C．－1 D．－2 解析：選A ∵x＝－1<0， ∴y＝3(－1)－2＝－5. 與條件結構有關的讀圖問題 [典例] (1)如圖所示的程序框圖，其功能是( ) A．輸入a，b的值，按從小到大的順序輸出它們的值 B．輸入a，b的值，按從大到小的順序輸出它們的值 C．求a，b中的最大值 D．求a，b中的最小值 (2)對任意非零實數a，b，若a?b的運算原理如程序框圖所示，則3?2＝________. [解析] (1)取a＝1，b＝2知，該程序框圖輸出b＝2，因此是求a，b中的最大值． (2)由于a＝3，b＝2， 則a≤b不成立， 則輸出＝＝2. [答案] (1)C (2)2 條件結構讀圖的策略 (1)理清所要實現的算法的結構特點和流程規(guī)則，分析其功能． (2)結合框圖判斷所要填入的內容或計算所要輸出或輸入的值． [活學活用] 1．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是( ) A．求a，b，c三數中的最大數 B．求a，b，c三數中的最小數 C．將a，b，c按小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 解析：選B 經判斷框中a>b處理后a是a，b中的較小者，經判斷框a>c處理后，a是a，c中的較小者，結果輸出a，即a是a，b，c中的最小數． 2．如圖，函數f(x)＝2x，g(x)＝x2，若輸入的x值為3，則輸出的h(x)的值為________． 解析：由框圖可知，當x＝3時，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，∴f(3)＜g(3)，∴h(3)＝g(3)＝9，故輸出的值為9. 答案：9 條件結構的算法與框圖的設計 [典例] 已知函數y＝設計一個算法的程序框圖，計算輸入x的值，輸出y的值． [解] 根據題意，其自然語言算法如下： 第一步，輸入x. 第二步，判斷x>0是否成立，若是，則輸出y＝，結束算法；若不是，則判斷x<0是否成立，若是，則輸出y＝，結束算法；若不是，也結束算法． 程序框圖如圖所示： 設計條件結構框圖的思路 (1)先設計算法，再把算法步驟轉化為框圖的形式． (2)凡是先根據條件作出判斷，再決定進行哪一個步驟的問題，在畫算法框圖時，都必須引入判斷框，采用條件結構． (3)在畫出條件結構的框圖后，可通過檢查各條件分支與已知描述情況是否對應來判斷所畫框圖是否正確． [活學活用] 設計程序框圖，輸入x的值，求函數y＝的值． 解：算法如下： 第一步，輸入x的值． 第二步，判斷x的大小．若x≥0，則y＝x2； 否則，y＝－x2. 第三步，輸出y的值． 程序框圖如圖： 條件結構的實際應用 [典例] 為了加強居民的節(jié)水意識，某市制定了以下生活用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分，每立方米收費1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水處理費．設某戶每月用水量為x立方米，應繳納水費y元，請你設計一個輸入用水量、輸出應繳水費額的算法，畫出程序框圖． [解] y與x之間的函數關系式為 y＝ 算法設計如下： 第一步，輸入每月用水量x(x≥0)． 第二步，判斷輸入的x是否超過7，若x>7，則應繳納水費y＝1.9x－4.9；否則應繳納水費y＝1.2x. 第三步，輸出應繳水費y. 程序框圖如圖所示： 設計程序框圖解決實際問題的步驟 (1)讀懂題意，分析已知與未知的關系； (2)概括題意寫出表達式； (3)設計算法步驟； (4)根據算法步驟畫出程序框圖． [活學活用] 某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設計一個算法，根據輸入的人數，計算應收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖． 解：設費用用y(元)表示，人數用x表示， 則y＝ 算法如下： 第一步，輸入x. 第二步，若x≤3，則y＝5；否則執(zhí)行第三步． 第三步，y＝5＋1.2(x－3)． 第四步，輸出y. 程序框圖如圖所示： [層級一 學業(yè)水平達標] 1．如圖是算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結構是( ) A．順序結構 B．條件結構 C．判斷結構 D．以上都不對 解析：選B 此邏輯結構是條件結構． 2．給出以下四個問題： ①輸入一個數x，輸出它的相反數． ②求面積為6的正方形的周長． ③求三個數a，b，c中的最大數． ④求函數f(x)＝的函數值． 其中不需要用條件結構來描述其算法的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B 語句①不需要對x進行判斷，所以不需要用條件結構來描述算法；語句②不需要進行判斷，不需要使用條件語句；語句③要比較兩個數的大小，需要用到條件結構；語句④為分段函數，需要判斷x的取值范圍，所以需要用到條件結構來描述算法． 3．一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為8時，輸入的x的值為________． 解析：由y＝x2－1＝8，得x＝3<5，而由y＝2x2＋2＝8，得x＝<5，不合題意，故輸入的x的值為3或－3. 答案：3 4．如圖所示的程序框圖，輸入x＝2，則輸出的結果是________． 解析：通過程序框圖可知本題是求函數y＝的函數值，根據x＝2可知y＝＝2. 答案：2 [層級二 應試能力達標] 1．給出一個如圖所示的程序框圖，若要使輸入x的值與輸出y的值相等，則這樣的x的值的個數是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C 當x≤2時，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；當2
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