2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十六章 對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn).doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十六章 對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)考情分析高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1.軸對(duì)稱圖形的識(shí)別35分2.軸對(duì)稱的性質(zhì)3.直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軸對(duì)稱4.平移的性質(zhì)及作圖5.平移與坐標(biāo)變化6.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7.旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化8.中心對(duì)稱圖形9.中心對(duì)稱的性質(zhì)名稱兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形區(qū)別（1）兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；（2）只有一條對(duì)稱軸（1）軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言；（2）至少有一條對(duì)稱軸聯(lián)系把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱這樣就完成這幅軸對(duì)稱圖案了.知能解讀（六）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是；關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（1）關(guān)于軸（橫軸）對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即“橫同縱反”；（2）關(guān)于軸（縱軸）對(duì)稱的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即“縱同橫反”.方法技巧歸納方法技巧（一）軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的識(shí)別方法判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，可以用折紙的方法按照軸對(duì)稱圖形的概念，看是否能找到一條直線，將圖形沿其折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合（即用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行識(shí)別）.點(diǎn)撥識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到作為對(duì)稱軸的直線，沿直線折疊后兩邊的部分能夠重合，有時(shí)這樣的直線能夠找到多條，說(shuō)明這個(gè)軸對(duì)稱圖形有多條對(duì)稱軸.方法技巧（二）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長(zhǎng)的方法由于軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸翻折后兩邊互相重合，而重合的邊或角存在相等關(guān)系，所以根據(jù)這一特點(diǎn)可以進(jìn)行線段或角的計(jì)算.點(diǎn)撥解此類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后重合的角、重合的邊，利用存在的相等關(guān)系解決問(wèn)題.點(diǎn)撥利用軸對(duì)稱的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這樣問(wèn)題就能化解難為易，化繁為簡(jiǎn).方法技巧（三）軸對(duì)稱作圖利用軸對(duì)稱的性質(zhì)時(shí)，可以確定成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸，也可以作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.點(diǎn)撥點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)也在對(duì)稱軸上；點(diǎn)在對(duì)稱軸一側(cè)時(shí)，它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸的另一側(cè).方法技巧（四）生活中的軸對(duì)稱解決平面內(nèi)最短（最?。┚嚯x問(wèn)題，可以利用軸對(duì)稱對(duì)作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解決.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形區(qū)別：軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，它是兩個(gè)全等圖形之間的一種位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，它是一個(gè)圖形所具備的一種特征.2.判斷成軸對(duì)稱時(shí)，誤以為只要兩個(gè)圖形就可以.易混易錯(cuò) 找成軸對(duì)稱的圖形時(shí)，由于對(duì)稱軸對(duì)稱的概念理解不正確而致誤中考試題研究中考命題規(guī)律中考中對(duì)稱軸對(duì)稱的考查主要以識(shí)別軸對(duì)稱圖形和點(diǎn)在坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱為主，也考查利用軸對(duì)稱求最短路線的應(yīng)用，題型以填空題、選擇題為主，也有作圖題.中考試題（一）識(shí)別軸對(duì)稱圖形點(diǎn)撥利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷，沿某條直線折疊看直線兩旁的部分能否完全重合.中考試題（二）點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)中考試題（三）用軸對(duì)稱求最短路線問(wèn)題第37講 平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)能力解讀知能解讀（一）平移的概念和特征1平移的概念把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)，叫作平移.點(diǎn)撥（1）圖形平移的兩個(gè)要素：一是平移的方向；二是平移的距離；（2）圖形平移的方向不限于是水平的.2平移的特征（1）平移后得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.注意（1）由平移性質(zhì)可知：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的長(zhǎng)度就是圖形平移的距離.（2）區(qū)分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連續(xù)和對(duì)應(yīng)線段，在平移過(guò)程中對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都有可能在同一條直線上.知能解讀（二）畫(huà)平移后的圖形的步驟方法（1）確定平移的方向；（2）確定平移的距離；（3）畫(huà)出決定圖形大小和形狀的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)線段；（4）按原來(lái)圖形的連接方式補(bǔ)充完整圖形.知能解讀（三）平面直角坐標(biāo)系匯總的平移一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右或左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或；將點(diǎn)向上或下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)或.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 知能解讀（四）旋轉(zhuǎn)的概念和特征1旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.點(diǎn)撥圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.2旋轉(zhuǎn)的特征（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.注意（1）旋轉(zhuǎn)角與對(duì)應(yīng)角不同，旋轉(zhuǎn)角是指圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)的角，而不是圖形中的角；對(duì)應(yīng)角是指圖形旋轉(zhuǎn)前后能夠重合的角，它是圖形中的角.（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不同，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離是圖形上的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離；對(duì)應(yīng)線段則是圖形上的線段.3旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；（2）找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.知能解讀（五）平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的關(guān)系 變換異同平 移旋 轉(zhuǎn)對(duì)稱軸不同點(diǎn)平移變換前后，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行（或在同一條直線上）且方向一致旋轉(zhuǎn)變換前后，兩個(gè)圖形后，兩個(gè)圖形的任意一個(gè)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角若成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線段相交，則其交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被稱對(duì)稱軸垂直平分相同點(diǎn)（1）都是在平面進(jìn)行的圖形變換；（2）都是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩圖形全等；（3）都是把一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)圖形知能解讀（六）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念1中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)U形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心（簡(jiǎn)稱中心）.這兩個(gè)圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).2中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.（2）是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系.（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.（2）是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過(guò)把圖形旋轉(zhuǎn)重合來(lái)定義的.（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱知能解讀（七）中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.知能解讀（八）作中心對(duì)稱圖形的一般步驟（1）作出已知圖形各頂點(diǎn)（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)）關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)連接關(guān)鍵點(diǎn)和中心，并延長(zhǎng)一倍確定關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn).（2）把各對(duì)稱點(diǎn)按已知圖形的連接方式依次連接起來(lái)，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.知能解讀（九）找對(duì)稱中心的方法和步驟對(duì)于中心對(duì)稱圖形和關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)稱中心非常重要，找不對(duì)稱中心是解決先關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵.由中心對(duì)稱的特征可知，對(duì)稱中心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)或兩組相對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，因此找對(duì)稱中心的步驟如下：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法技巧歸納方法技巧（一）平移現(xiàn)象的識(shí)別方法識(shí)別時(shí)應(yīng)把握兩點(diǎn)：一是平移是沿直線進(jìn)行的；而是平移只改變位置，不敢變形狀和大小 .點(diǎn)撥（1）平移是由平移的方向和距離決定的（即平移的兩個(gè)要素）.（2）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置.方法技巧（二）圖形的平移與坐標(biāo)將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向右（或向左）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加（或減少）個(gè)單位.將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向上（或向下）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加（或減少）個(gè)單位.點(diǎn)撥圖形向左（或向右）平移，則橫坐標(biāo)減去（或加上）某一個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)不變；圖形向上（或向下）平移，則縱坐標(biāo)加上（或減去）某一個(gè)數(shù)，橫坐標(biāo)不變.方法技巧（三）選擇性質(zhì)的應(yīng)用技巧一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)新圖形，只是位置發(fā)生改變，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用其性質(zhì)可進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.方法技巧（四）中心對(duì)稱圖形的識(shí)別對(duì)中心對(duì)稱圖形的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）圍繞某點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）與本身重合.這是判定一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形的重要依據(jù).方法技巧（五）綜合運(yùn)用軸對(duì)稱、平移與宣戰(zhàn)作圖的方法首先要熟練掌握它們各自的作法，然后對(duì)照題目中的具體要求一步一步進(jìn)行操作.點(diǎn)撥平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱作圖時(shí)，只需把多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出，再順次連成對(duì)變形即可.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別：（1）中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形；（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，而中心非常圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上；（3）中心對(duì)稱圖個(gè)的對(duì)稱中心一定在這個(gè)圖形的內(nèi)部，而成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心可以在這兩個(gè)圖形的外部，也可以在這兩個(gè)圖形的內(nèi)部，還可以在它們的公共邊上.易混易錯(cuò)（一）對(duì)平移的性質(zhì)理解不透而出錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）旋轉(zhuǎn)方向不清楚易出現(xiàn)漏解中考試題研究中考命題規(guī)律近幾年來(lái)，平移與旋轉(zhuǎn)越來(lái)越受重視，因?yàn)樗c“實(shí)際應(yīng)用”聯(lián)系密切，同時(shí)又非常簡(jiǎn)單的證明方法.新課程標(biāo)準(zhǔn)又強(qiáng)化了對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱等知識(shí)的考場(chǎng)，縱觀近兩年各地中考題，此類內(nèi)容所占比例大大增加.中考試題（一）軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別中考試題（二）平移與旋轉(zhuǎn)中的有關(guān)計(jì)算中考試題（三）平移或旋轉(zhuǎn)作圖