2019-2020年高中數(shù)學 1.2.3-1.2.4《直線與平面垂直 平面與平面垂直的性質(zhì)》教案 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.3-1.2.4《直線與平面垂直 平面與平面垂直的性質(zhì)》教案 蘇教版必修2 一、教學目標 1、知識與技能 （1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理； （2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題； （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。 2、過程與方法 （1）讓學生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識； （2）性質(zhì)定理的推理論證。 3、情態(tài)與價值 通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。 二、教學重點、難點 兩個性質(zhì)定理的證明。 三、學法與用具 （1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。 （2）用具：長方體模型。 四、教學設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導學生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內(nèi)容） （二）研探新知 1、操作確認 觀察長方體模型中四條側(cè)棱與同一個底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α 、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？ C1 D1 a b A1 B1 α D C A B 圖2.3-4 圖2.3-5 2、推理證明 引導學生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法， 然后師生互動共同完成該推理過程 ，最后歸納得出： 垂直于同一個平面的兩條直線平行。 （三）應(yīng)用鞏固 例子：課本例4 做法：教師給出問題，學生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。 （四）類比拓展，研探新知 類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？ 引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質(zhì)定理的確認與證明，并歸納性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 （五）鞏固深化、發(fā)展思維 思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （答：直線a必在平面α內(nèi)） 思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （六）歸納小結(jié),課后鞏固 小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？ 作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； （2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。