2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 相似圖形.doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第27課時(shí) 相似圖形內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。（2）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。（7）會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（8）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。數(shù)學(xué)思想、方法在研究相似圖形性質(zhì)、判定的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是幾何直觀、空間觀念、符號(hào)意識(shí)、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)。一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（課前完成）1比例線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段2.比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：如果a:b=c:d(),那么_；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么_合比性質(zhì)：如果,那么_等比性質(zhì)：如果（b+d+n0），那么_3黃金分割在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），如果_，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割。點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)，AC與BC的比叫做黃金比，即_4. 相似多邊形定義：各角對(duì)應(yīng)_、各邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形（定義也是判別）相似多邊形_叫做相似比性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_；周長(zhǎng)比等于_；面積比等于_5. 相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_；相似三角形_的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和_的比都等于_的比；周長(zhǎng)比等于_；面積比等于_判別：兩角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)_且夾角_的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形相似注意：(1)全等是特殊的相似，即相似比為1：1（2）相似三角形分類： A型 斜A型ABCDEABCDEAB（DEBC） （DE不平行于BC） X型 斜X型ABCDEABCDO（ABCD） （AB不平行于CD）（3）當(dāng)條件中出現(xiàn)“某三角形與某三角形相似”往往要進(jìn)行分類討論；當(dāng)出現(xiàn)“某三角形某三角形”時(shí)是唯一確定的6.位似圖形定義：如果兩個(gè)圖形不僅是_，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過_，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又稱為_性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到_的距離之比等于_對(duì)應(yīng)線段的比等于_；周長(zhǎng)比等于_；面積比等于_注意：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形的放大或縮小要考慮兩種情況：同方向和反方向各做一個(gè)7.相似三角形的應(yīng)用相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這一應(yīng)用建立在數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合的思想的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為_問題，通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決_問題的目的注意：黃金分割的應(yīng)用：如舞臺(tái)主持人的位置、媽媽穿高跟鞋的高度等問題；利用相似測(cè)量物體的高度：如旗桿的高度、物體的影長(zhǎng)等問題二、基礎(chǔ)診斷題1（xx牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5BCD52(xx年山東省濱州市)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=3（xx宜昌）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4.如圖，DAB=CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使ABCADE5. （xx天津）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【精典例題】例1. （xx貴陽(yáng)）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）AP1 BP2 CP3 DP4本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似例2. （xx隨州）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理例3（xx菏澤）如圖，RtABO中，AOB=90，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1： ，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0= ，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y= 變式：如圖ABC是等邊三角形,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),若APD=60.（1）求證:APBPCD（2）若BP=1，CD= ，求ABC的邊長(zhǎng)例4（xx武漢）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值； 【自測(cè)訓(xùn)練】A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1如圖，在直角三角形ABC中（C=90），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（） A5 B6 C7 D122在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)3（xx年江蘇南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：14（xx山東省聊城）如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. 5（xx沈陽(yáng)）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（ ）A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空題1（xx本溪）如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于_。2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，AOD的面積為3，則BOC的面積為_3. （xx安順）在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE= 4. 在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是_ 5.（xx湖北隨州）如圖，點(diǎn)D,E分別在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長(zhǎng)為_。三、解答題1（xx南寧）如圖10，ABFC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G. (1) 求證：ADECFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng). 2.（xx徐州）如圖，在RtABC中，C=90，翻折C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由3、（xx樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OM為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1（1）求BD的長(zhǎng)；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積4. (xx年山東省濱州市)如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，OP交AC于點(diǎn)Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，DPAC？設(shè)SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒B組提升訓(xùn)練一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1. （xx萊蕪，第10題3分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：242. （xx年江蘇南京，第6題，2分）如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）（第2題圖）A（，3）、（，4） B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）3.下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( )ACB ABCDFEA B C D4.在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F, 若EC=2BE,則的值是（ ）A. B. C. D.5. （xx湖北黃岡,第8題3分）已知：在ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EFBC，交AC邊于點(diǎn)F點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題1. （xx泰州，第15題，3分）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點(diǎn)，且AOD=120設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x0）2.如圖，ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示)3. （xx遵義17（4分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=1.05里4. (xx年湖北咸寧16（3分）)如圖，在ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AC于點(diǎn)E，且cos=下列結(jié)論：ADEACD；當(dāng)BD=6時(shí)，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；0CE6.4其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 5（xx黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 三、解答題1、（xx年山東泰安，第28題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形2、（xx四川自貢，第23題12分）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題：（1）如圖，A=B=DEC=45，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系3、（xx包頭）如圖，已知MON=90，A是MON內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABON，垂足為點(diǎn)B，AB=3厘米，OB=4厘米，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng)，EF與OA交于點(diǎn)C，連接AE，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，EOF與ABO是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，不論t取何值時(shí)，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得SAEF=S四邊形ABOF？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由課后反饋1.(本小題滿分9分)已知：ABC是任意三角形如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)求證：MPN=A如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為MP1N+MP2N=A是否正確？請(qǐng)說明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2PxxB第23題圖2第23題圖1第23題圖3如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，點(diǎn)P1、P2、Pxx是邊BC的xx等分點(diǎn)，則MP1N+MP2N+MPxxN=_（請(qǐng)直接將該小問的答案寫在橫線上）2.(2011)28(9分)如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP(1)求證：ACEDCB；(2)請(qǐng)你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；DEAMNCB(3)求證：APCBPCCOABDxy第27題圖3.(本小題滿分9分)如圖,已知雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過C作CAx軸,過D作DBy軸,垂足分別為A,B,連結(jié)AB,BC(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.4. (本小題滿分9分)如圖1,拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(3,0),B(1,0),與y軸相交于點(diǎn)CO1為ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)求cosCAB的值和O1的半徑；(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為P,連結(jié)BP,CP,BD,M為弦BD的中點(diǎn).若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),滿足BMNBPC,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).第28題圖2OBACDPMO1xy第28題圖1OBACDO1xy5、已知直線，相鄰的兩條平行直線間的距離均為，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則的值等于 （A） （B） （C） （D）6、如圖1，拋物線平移后過點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；AyO第6題圖1PABCMNxyO第28題圖2（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求： 為何值時(shí)為等腰三角形； 為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少