《數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學模型的實施途徑研究》結(jié)題報告9

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1、《數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學模型的實施途徑研究》結(jié)題報告 來賓第六中學 一、課題研究的背景 《義務(wù)教育初中數(shù)學新課程標準》把數(shù)學內(nèi)容分成了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合”四個學習領(lǐng)域，每個領(lǐng)域都離不開數(shù)形結(jié)合的兩個基本要素—“數(shù)”與“形”。新人教版教材每一冊中的很多章節(jié)都涉及或滲透到數(shù)形結(jié)合思想。 數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用是影響初中數(shù)學教學效果的一個非常重要的因素，要想使這樣的觀點被廣泛認同并深入人心，無論是教師，或是學生，都需要積極參與到其中，主動地進行探索與研究。新課程標準(2011年版)將以前的“雙基”擴充為“四基”，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗

2、”，“四基”更加強調(diào)培養(yǎng)學生的能力。在此教育背景下，要培養(yǎng)學生訓練出多向思維考慮問題的好習慣，唯有將數(shù)形結(jié)合的思想有效的融入到我們的評價體系當中（即中考），方能使其得到更多的效果，引起更多的關(guān)注與重視。任何省份每一年的初中畢業(yè)升學考試，必定會出現(xiàn)與數(shù)形結(jié)合有關(guān)的題目，占分比均在15%以上，足見其考查的重要性。而這實際不僅僅是對理論知識點的考查，更多的是考查學生學習方法的掌握情況。學生學習數(shù)學的目的之一是為了解決實際問題,而數(shù)形結(jié)合又是直接支配數(shù)學的指導(dǎo)方法,是解決問題的靈魂。從教育學的本質(zhì)來看，這也促使學生運用思維能力進行有效學習的習慣和技巧，推廣應(yīng)用該思想對現(xiàn)代義務(wù)教育而言具有重要的現(xiàn)實與實

3、踐意義。為此，在充分考慮各種綜合因素并結(jié)合我校數(shù)學組的教學實踐情況，提出本課題。 二、課題研究現(xiàn)狀 數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學教學中非常重要的思想方法，引起許多專家學者和教師的關(guān)注。從笛卡爾創(chuàng)造了平面直角坐標系，數(shù)形結(jié)合思想得到突飛猛進的發(fā)展。近年來，國內(nèi)眾多許多學者對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行了廣泛探討。例如，2014年，李雪對數(shù)形結(jié)合在初中教學中的體現(xiàn)、地位、作用進行了探討，王娟對初中生運用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題的現(xiàn)狀進行了分析說明；盧向敏2013年研究了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用問題，于靈亦于2013年應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合思想”對初中函數(shù)教學研究及課例進行指導(dǎo)分析，讓初中數(shù)學可以簡單化、具體化

4、；梁嘉雯2012年對初中數(shù)學結(jié)合認知機制及其發(fā)展運用開放式調(diào)查問卷及訪談方法進行了研究，同年，劉冰楠從初中數(shù)學教學心理特點出發(fā)，對“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個方面對數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學問題解決中的應(yīng)用進行了探討；2011年，楊艷麗對數(shù)學結(jié)合思想在初中教學中的滲透情況進行了研究，劉興楠對數(shù)形結(jié)合思想在解決集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)、線性規(guī)化、數(shù)列問題、向量問題、解析幾何、立體幾何問題中的應(yīng)用進行了較為深入的探討，等等。眾多探討均是圍繞數(shù)形結(jié)合解決問題的應(yīng)用情況進行，可見，數(shù)形結(jié)合思想具有廣泛應(yīng)用，發(fā)展空間巨大。 三、課題研究價值與意義 數(shù)形結(jié)合是充分運用數(shù)的嚴謹和形的

5、直觀，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學問題的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。初中教學中，數(shù)學、物理學科或其他學科均涉及數(shù)形結(jié)合思想，可充分驗證數(shù)形結(jié)合方法在在教學中的重要價值意義。 數(shù)形結(jié)合思想方法是中學數(shù)學基礎(chǔ)知識的精髓之一，是把許多知識轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。我國著名的數(shù)學家華羅庚就說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，可見數(shù)形結(jié)合的重要性。研究數(shù)形結(jié)合思想，可使許多數(shù)學問題簡單化，提高思維的流暢性

6、，解決初中數(shù)學教學中的許多抽象問題，使學生易于理解并獲得成功的體驗。甚至于在較難問題面前，學生經(jīng)過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)若能獨立解決解決問題，可增強學生學習數(shù)學的信心，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。學生熟練運用數(shù)形結(jié)合法，許多問題即能迎刃而解。因此，數(shù)形結(jié)合的函數(shù)研究分析數(shù)不勝數(shù)，成績顯著，但在新課程理念下，人們對數(shù)形結(jié)合思想方法的研究尚未系統(tǒng)化、完善度不夠，研究仍有待進行。 四、課題研究的主要內(nèi)容及目標、研究思路、研究方法 1、研究內(nèi)容:本課題主要對新課標九年義務(wù)教育階段的數(shù)學科有關(guān)數(shù)形結(jié)合的知識進行研究，這些知識中有些抽象、難理解，學生若不理解這些知識，就難以激發(fā)學生的學習興趣,，提高學生的學習效

7、率。本課題是通過教師的集體備課, 尋找數(shù)形結(jié)合實施的有效途徑，靈活地引導(dǎo)學生進行數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數(shù)學的信心。 2、研究目標：充分發(fā)展學生的形象思維與邏輯思維，培養(yǎng)學生全面的數(shù)學素質(zhì)；培養(yǎng)出學生敏感、主動的“數(shù)形結(jié)合”意識，能夠根據(jù)需要去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題中的“數(shù)”與“形”，并且利用“數(shù)形結(jié)合”解決相關(guān)問題；為高中及以后學習數(shù)學打下更扎實的基礎(chǔ)。 3、研究思路：集體備課——課堂展示——個人反思——組內(nèi)互動——再次實踐——再次反思——再次互動——經(jīng)驗總結(jié)提升。 4、研究方法：（1）文獻查閱法； （2）行動研究法；（3

8、）集體討論法；法；（4）經(jīng)驗總結(jié)法；（5）文獻研究法？？？。 五、 課題研究的創(chuàng)新之處 本課題創(chuàng)新之處在于，在深入研究新課程標準以及中考的考試大綱的基礎(chǔ)上，通過集體備課（一備——二備——三備的集體備課形式），實踐中反思，反思后實踐，逐步形成有效的教學設(shè)計，最終形成適合數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學模型的有效實施途徑；提倡高效課堂，踐行參與式教學，把課堂還給學生，讓學生積極參與到課堂教學中，有效培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；研究過程中，緊密聯(lián)系生活生產(chǎn)，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，同時注重素質(zhì)教育的實施，培養(yǎng)出學生學習應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建數(shù)學模型以解決各類問題的能

9、力。 六、課題研究的主要成果綜述及標志性成果分析 （一）數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想在數(shù)學教材中的分布情況以及重要性 在初中數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合思想的分布相當廣泛。例如：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如不等式（組）與方程（組）；（3）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如勾股定理、三角函數(shù)等；（5）統(tǒng)計與概率。 在這些學習內(nèi)容的教學組織中，注重學生的生活經(jīng)驗、強化數(shù)學活動并將知識運用于現(xiàn)實情境,找準數(shù)與形的契合點,根據(jù)對象的屬性,將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來,有效地相互轉(zhuǎn)化,使一些復(fù)雜的問題變得直觀,解題思路非常的清晰,

10、步驟非常的明了，將抽象的數(shù)學形象化, 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高課堂教學效率。 （二）數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想在數(shù)學課堂教學中的運用 數(shù)形結(jié)合即把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想．它是一種重要的數(shù)學思想，它是研究與解決數(shù)學問題的重要方法． 在課堂教學中，要充分利用數(shù)形結(jié)合引進新知，建構(gòu)概念，解決問題，這種結(jié)合，可以培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力、創(chuàng)新能力，并且可以有助于學生開拓解題思路，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．本文借助初中數(shù)學課程的部分教學內(nèi)容，探索數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學中的運用。

11、七年級數(shù)學教學中就應(yīng)有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法。例如，在《有理數(shù)》一章中，數(shù)軸就是把數(shù)和形結(jié)合在一起的內(nèi)容，在討論相反數(shù)、絕對值的幾何意義時,形象易記。 案例一：利用生活實物——溫度計，創(chuàng)造學習負數(shù)、數(shù)軸情境。七年級學生第一次接觸負數(shù)、數(shù)軸，初次接觸這些概念較為抽象，難以理解掌握，并且在以后的解題中，學生運用數(shù)軸這個“形”去解決其它問題較少，從而限制學生思維的發(fā)展。教師在授課時，指導(dǎo)學生從熟悉的溫度計（形）入手，則可很快讓學生理解并掌握負數(shù)、數(shù)軸這些概念及產(chǎn)生的意義，此后，學生才會用已掌握的數(shù)軸（形）去解決后面學習（數(shù)）的內(nèi)容。例如，學習數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、相反數(shù)、絕對值、比較實

12、數(shù)的大小，教師引導(dǎo)學生利用數(shù)軸（形）來解釋相反數(shù)、絕對值的定義，學生既易于接受、理解。舉個例子說明，在解釋相反數(shù)的定義時， 教師和學生都準備好數(shù)軸： _ - a _ 0 _ a _ x 從數(shù)上解釋，表示符號相反的兩個數(shù)；從形上解釋，在原點的兩個相反方向的點表示的數(shù)；特殊點是原點。 案例二：七年級《不等式》一章中，解不等式組后把不等式的解集表示出來，對于學生初次接觸而言這是一個難點，如何突破，關(guān)鍵還是用數(shù)形結(jié)合的方法。 2x-1>x

13、-2 ① 例：下列不等式組 x+8>5x-2 ② 　　　　　解： 由①得x>－1；由②得x＜2； 不等式組的解集為：-1

14、結(jié)合的思想來證明。 完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2，平方差公式：a2-b2=（a +b）（a-b）的證明。 從數(shù)的證明，用多項式乘以多項式，直接得到證明結(jié)果，但學生還是較難記住，時間久了，更容易混淆并出現(xiàn)這樣的錯誤：。但若是加上形的證明，學生則可直接從“形”的動手中體會到公式的證明，簡明易懂并可記牢。 形的證明，教師應(yīng)先讓學生在預(yù)習時，用紙板做好如下的圖： 　　　　　　　　　　　甲 乙 圖1 　　　　　圖2 圖1證明完全平方公式，圖2的甲、乙兩圖證明平方差公式。學生通過對實物的剪拼，利用面

15、積相等法，可以證明這兩個公式： （a+b）2=a2+2ab+b2，　　a2-b2=（a +b）（a-b） 在年級不同班級間教學實踐證明，以數(shù)形結(jié)合的方法來證明這兩個公式，學生不僅記得牢，還可熟練運用。 案例四：利用圖形的剪拼方式可以證明勾股定理。 　數(shù)學教材中引用畢達哥斯拉故事來說明勾股定理來源，但對于初次接觸勾股定理的學生而言，理解滲透度仍較差。而在教學實踐中，教師在第一次集體備課時用了數(shù)的證明方法來教學，發(fā)現(xiàn)效果很不理想，學生仍不理解何為勾股定理，直角三角形邊的平方后代表的是什么。第二次集體備課后，采用多媒體展示“形”，如圖３，讓學生動手數(shù)格子，知道等腰直角三角形三邊存在的關(guān)系，再

16、用趙爽弦圖（圖４）證明普通直角三角形的三邊也存在這樣的關(guān)系，學生則理解并掌握了勾股定理。通過數(shù)與多媒體的“形”的教學，效果比只用數(shù)來教學好，但仍有學生不理解為何出現(xiàn)趙爽弦圖（圖４）的形。在第三次集體備課后，在第二次集體備課的基礎(chǔ)上，以及讓學生動手剪拼“形”的環(huán)節(jié)，讓學生以不同的方式表示四個相等的直角三角形的面積。經(jīng)過“數(shù)”（數(shù)格子）和“形”（剪拼圖）探究教學后，效果非常好，學生不僅明白了勾股定理，還了解了它的證明過程，而最重要的是學生思維得到啟發(fā)后，還能拼接出其他的圖，如圖５、圖６，同樣可以證明勾股定理，其發(fā)散思維得到很好的鍛煉及應(yīng)用。 圖３　　　　　　　　圖４

17、 　圖５　　　　　　圖６ 案例五：九年級數(shù)學教學中，將代數(shù)與幾何問題緊密聯(lián)系在一起的二次函數(shù)是整個初中教學的重點內(nèi)容，是代數(shù)與幾何之間的一座溝通橋梁。二次函數(shù)的教學內(nèi)容量相對較大，題型靈活多樣，通常為中考的壓軸題，因此教師和學生都非常重視并感到較為頭疼，難以掌握。若借助數(shù)形結(jié)合思想進行二次函數(shù)的學習，則能夠起到事半功倍的效果。 例如：探索二次函數(shù)y=ax2 的平移。 圖７ 　圖８ 圖９ 圖７為y=ax2 的圖象。當y=ax2向上平移k個單位進，函數(shù)變?yōu)閥=ax2+k，圖象為圖

18、８所示。當向左平移h個單位，向上平移k個單位時，函數(shù)變?yōu)閥=a(x+h)2+k，如圖９所示。其中k＞0，h＞0 。通過這些圖形，學生便會對二次函數(shù)的平移留下很深的印象。在實際教學中，教師利用幾何畫板為學生展示平衡的動畫過程，則學生會產(chǎn)生濃厚的學習興趣，并深入探究。學習過程中，其探究及邏輯能力都會明顯增強。 （3） 數(shù)形結(jié)合構(gòu)建數(shù)學模型的有效實施途徑 以上案例我們認識到 “數(shù)形結(jié)合思想”在教學中的良好效果，實際上，這些實施途徑可以推廣至更廣泛的數(shù)學教學中，以下從五個方面進行說明。 （1）實例引入課堂教學，幫助學生領(lǐng)悟知識。 數(shù)學來源于生活，而又用于生活。數(shù)形結(jié)合思想涉及“數(shù)”與“形”兩個

19、重要因素，“形”的體現(xiàn)除教材中的圖形以外，還體現(xiàn)在現(xiàn)實生活中的實物，它們可以是生活中常用的東西，也可以是教具，還可以是自己根據(jù)教學內(nèi)容做出來的模型。初中數(shù)學教學離不開這些實物的使用，實物的使用可以達到事半功倍的教學效果，也使學生在學習過程中感到輕松有趣，倍感親切，直觀、直接、形象，給學生以直接的感性認識，所以實物使用是數(shù)學教學成功的階梯之一。但因各種條件的限制，有些實物難以直接找到，因此，課前讓學生自制實物就顯得非常重要。如《概率》的教學中，若讓學生在預(yù)習前自己做好轉(zhuǎn)盤，找全實物抽撲克、投硬幣、摸球等，課堂教學時即可引導(dǎo)學生用這些實物來玩游戲，讓學生體驗概率知識的形成。這樣，我們就把抽象而枯燥

20、的知識（數(shù)）轉(zhuǎn)變到了一種游戲（形）上來，學生在游戲中領(lǐng)悟了知識?！稊?shù)據(jù)統(tǒng)計》的教學中，利用統(tǒng)計圖（形）可以很直觀的反應(yīng)出繁雜枯燥的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系（數(shù)），條形統(tǒng)計圖（形）能體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的差異及大?。〝?shù)），扇形統(tǒng)計圖（形）可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的比例情況（數(shù)），折線統(tǒng)計圖（形）可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢（數(shù)），直方圖（形）能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況（數(shù)）等等。 （2）重視數(shù)軸、坐標系的教學 數(shù)軸與坐標系是學習初中數(shù)學的重要工具。教師在教學過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)軸及坐標系的思想意識，為發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律、解決問題提供有效的研究工具。但直觀標準的數(shù)軸、坐標系只出現(xiàn)在課本中，難以多次利用。若是學生自己在課堂上畫，又

21、會花費許多時間。若學生在課前準備好數(shù)軸、坐標系，課堂上學生就能在教師的指導(dǎo)下直接進行知識的探究。如《一次函數(shù)》的教學中，在教師的引導(dǎo)下，在課前準備好的直角坐標系中做出相應(yīng)的函數(shù)圖像，即可讓學生利用直角坐標系中的圖象（形）以及肢體上的感知（形）來理解一次函數(shù)的圖像及其增減性（數(shù)）問題。 （３）教學中充分利用多媒體教學手段 多媒體集文字、圖形、圖像、聲音、動畫于一體，能以形象、生動、直觀的形式向?qū)W生傳遞信息，刺激學生的各種感覺器官，能將數(shù)學課本中的一些抽象的概念、或者難以演示的實驗、動態(tài)變化的過程等，較為直觀地展現(xiàn)在學生的面前，使得教學內(nèi)容變得形象、趣味、多樣，強化學生的眼、耳、腦、手的感官刺

22、激，使他們的情緒興奮起來，從而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。在數(shù)學教學中，恰當?shù)剡\用多媒體技術(shù)，能使學生學得開心，教師教得舒心，課堂效益和教學質(zhì)量也隨之提高。例如在函數(shù)教學中，教師若不斷讓學生把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形特征，把圖形特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來進行探究，增強意識，則學生可以有效理解掌握問題關(guān)鍵。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，可以不斷增強學生學好數(shù)學的自信心，提高其解題能力，這是發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識的重要途徑以及發(fā)散思維訓練的關(guān)鍵基礎(chǔ)。 （４）加強數(shù)學語言形態(tài)轉(zhuǎn)換的教學 數(shù)學語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言、符號語言、圖形語言。與普通聲音語言比較，數(shù)學語言具有精準、簡約、

23、抽象的特點。同一內(nèi)容的各種形式在一定條件下可以轉(zhuǎn)化，因而在解決問題時，可選擇最理想的形式來表現(xiàn)內(nèi)容，或把不同的表現(xiàn)形式，相互對照印證結(jié)合使用。例如函數(shù)的有關(guān)問題，往往需要將三種數(shù)學語言提供的信息綜合提煉才利于解題思路的尋找，但幾種語言的糅合往往干擾學生的思路，因為在記憶函數(shù)圖像及其性質(zhì)時，絕大多數(shù)學生是按照課本文字形式記憶的，學生語言轉(zhuǎn)換能力的大小不同。掌握情況亦不相同。而實際上，函數(shù)圖像及性質(zhì)的記憶必須是圖像、性質(zhì)對比記憶，運用圖像的視覺形象或表象進行強化的。視覺記憶把圖形表象當成一個單元來進行，能有效克服詞語順序記憶的不足，改善記憶的準確性和牢固性，如下圖10，利用“函數(shù)操”（形）記憶函數(shù)

24、及其性質(zhì)，簡單明了。 圖 圖10 （５）利用新知識應(yīng)用于生活中，提高對新知識的理解 數(shù)學知識從生活中來，亦到生活中去。教師要積極引導(dǎo)學生將所學的新知運用到生活中，讓學生感到數(shù)學就在我們身邊，讓學生覺得自己所學的數(shù)學知識是有用的，學以致用，進一步提高學生學習數(shù)學的興趣，調(diào)動其積極性，培養(yǎng)知識遷移類推能力。在應(yīng)用知識的過程中引導(dǎo)學生通過聯(lián)想，自主把課內(nèi)結(jié)論向現(xiàn)實生活實例延伸，讓學生體驗到知識的實用性。例如：勾股定理的逆定理，在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來判定直角。建房挖地基常需要在現(xiàn)場畫出直角，但在沒有測量角的儀器的情況下，即可利用勾股定理的逆定

25、理得到直角；、在檢驗有直角的零件是否合格時，也可利用勾股定理的逆定理來檢驗等等。《數(shù)據(jù)統(tǒng)計》的教學中，可以讓學生調(diào)查本班同學的愛好、身高情況來進行分析等等，將新知應(yīng)用于生活中，學生在實際問題的體驗中還可得到相應(yīng)的成就感，進一步提高學習興趣以及對知識的記憶和鞏固。 七、課題研究成果推廣的范圍和取得的社會效益 本課題研究取得的社會效益以問卷調(diào)查的形式來了解。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)存在以下問題： （1）預(yù)習?！耙恢被蚪?jīng)常預(yù)習”的人數(shù)所占百分比大約20%，“偶爾預(yù)習”的人數(shù)所占百分比大約70%,“從來沒有預(yù)習”所占百分比大約10%，說明絕大部分學生還沒有養(yǎng)成預(yù)習的習慣，對預(yù)習不夠重視。進一步調(diào)查了解為什么

26、不重視預(yù)習時，很多學生把完成作業(yè)和復(fù)習作為重點，以為完成作業(yè)就是學習的結(jié)束，觀念未正，且教師對預(yù)習檢查力度不夠，監(jiān)督作用不強也是一個原因。 （2）上課。在指導(dǎo)學生完成教具準備時發(fā)現(xiàn)有將近六層的學生自主學習能力較差，依賴性較強。有近52%的學生預(yù)習時想到研究圖形時去找相應(yīng)的模型，但其中僅有20%的學生有動手操作的能力，32%的學生有想法但是不懂如何動手（在此反映出了合作學習的重要性），另外將近38%的學生學習時不懂聯(lián)系實際。問題4至9則反映出大部分學生支持小組合作的學習模式并得到更多展示的機會。 綜上調(diào)查所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學高效課堂中實施的途徑應(yīng)先預(yù)習，結(jié)合生活實際，利用實物模型體驗

27、、感知新知，課堂教學應(yīng)遵循以學生為主體的學習模式，并小組合作學習使數(shù)學學習在共同學習中產(chǎn)生共鳴，高效學習. 八、 課題研究中存在的問題及今后的設(shè)想 （一)存在的問題： 1、課題研究過程中，過于專注在 “數(shù)形結(jié)合”教學課的準備與研究，而忽視學生其他相關(guān)數(shù)學能力的發(fā)揮。 2、教學研討大都借助了媒體課件，但并非所有的課程都有此需求，因為課件制作花費時間及精力較大，可有的內(nèi)容還不如在黑板上畫一畫那么明了直觀。教學還應(yīng)從內(nèi)容出發(fā)，而不是為了形式。 3、學生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)不應(yīng)是孤立的，受其觀察、聯(lián)想、問題轉(zhuǎn)化等能力的制約，后繼研究可對其與其他數(shù)學思想相互協(xié)作作用進行探討。 (二)今后的設(shè)想

28、： 整體而言，數(shù)形結(jié)合思想的研究仍有巨大的空間。今后的研究可從以下方面進行考慮： 1、全面認識數(shù)形結(jié)合思想方法，挖掘教材中蘊含數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容，分析數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學教學中的價值和功能。 2、針對不同的教學問題，探索滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學策略。 3、探索讓學生更好地理解、掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力的同時，研究運用數(shù)形結(jié)合分析、解決問題的更多的教學途徑。 參考文獻 《數(shù)軸與平面直角坐標系：學生研究數(shù)形問題的重要工具》 來源：233網(wǎng)校論文中心[ 2011-12-12 11:20:00 ]閱讀：132作者：施忠心編輯：studa090420 淺談多媒體教學在數(shù)學教學中的輔助作用 [日期：2009-04-19] 來源：本站原創(chuàng) 作者：田展望 [字體：大中小]