2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十七章 圖形的全等與相似.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)聚焦 第十七章 圖形的全等與相似考情分析高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1.命題69分2.全等三角形的判定和性質(zhì)3.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理4.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理5.等腰三角形中“三線合一”及“等邊對(duì)等角”6.等邊三角形的性質(zhì)7.平行線分線段成比例8.相似三角形的判定和性質(zhì)2間接證法（1）反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫作反證法。用反證法證明的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；由假設(shè)推導(dǎo)出矛盾（與基本事實(shí)、定理、定義、已知條件等矛盾）；由矛盾判定所作假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立。（2）反例法：判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。方法技巧歸納方法技巧（一）命題的識(shí)別法判斷語句是否為命題要抓住兩條：（1）命題必須是一個(gè)完整的帶有判斷性語氣的句子，通常是陳述句（包括肯定句和否定句），而疑問句和命令性語句都不是命題；（2）命題必須對(duì)某件事作出肯定或者否定的判斷。注意只有對(duì)一件事情作出肯定或否定判斷的語句，才是命題。如果一個(gè)句子既沒有肯定什么，也沒有否定什么，那么它一定不是命題。方法技巧（二）命題的題設(shè)與結(jié)論的識(shí)別法如果是用“如果那么”的形式表示的命題，那么以“如果”開始的部分是題設(shè)，以“那么”開始的部分是結(jié)論；如果不是用“如果那么”的形式表示的命題，那么一般先將其改寫成“如果那么”的形式，再找題設(shè)和結(jié)論。點(diǎn)撥準(zhǔn)確地把命題改寫為“如果那么”的形式，對(duì)找命題的題設(shè)與結(jié)論有很大幫助。方法技巧（三）識(shí)別真、假命題的方法首先應(yīng)掌握一些公式、性質(zhì)、判定等，這些都是真命題，另外有些命題要通過分析判斷真假。要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可。點(diǎn)撥舉反例是說明命題是假命題的重要方法。方法技巧（四）找一個(gè)命題的逆命題的方法首先找出原命題的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)與結(jié)論互換就可以找到其逆命題。點(diǎn)撥一個(gè)命題一定有逆命題，但當(dāng)原命題是真命題時(shí)，其逆命題不一定是真命題。方法技巧（五）用反證法證明命題的方法反證法一般從結(jié)論的反面出發(fā)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，從而肯定原結(jié)論正確。易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.逆命題與逆定理。區(qū)別：所有的命題都有逆命題，當(dāng)然真命題也不例外，但由于真命題的逆命題不一定是真命題，因此不是所有的定理都有逆定理。2.反證法與舉反例。區(qū)別：反證法是從結(jié)論的反面證明命題正確的方法，而舉反例是說明命題為假命題的方法。易混易錯(cuò)（一）命題的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分不準(zhǔn)確致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）用反證法證題時(shí)，結(jié)論反面找錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律證明題是中考中必不可少的部分，占分較多，涉及直線、三角形、四邊形、圓等各章知識(shí)，題型有說理題、探究開放題等，對(duì)于命題、概念的考查主要以填空題、選擇題為主。中考試題（一）反證法的應(yīng)用中考試題（二）真、假命題的判斷第39講全等三角形知能解讀（一）全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形。知能解讀（二）全等三角形1全等三角形的概念及表示方法（1）概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角形的符號(hào)表示、讀法：與全等，記作，“”讀作“全等于”。注意（1）記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。（2）找全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的幾種常用方法：全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊。有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角。有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角。兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。由全等三角形的表示方法確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，如：若，則AB和DE，AC和DF，BC和EF分別是對(duì)應(yīng)邊；和，和，和分別是對(duì)應(yīng)角。2全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等。（3）全等三角形的周長相等，面積相等。3三角形全等的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS"（基本事實(shí)）；（2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS（基本事實(shí)）；（3）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA（基本事實(shí)）；（4）兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS"；（5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。注意“SSA”“AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與。非直角三角形中，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。4三角形全等的證題思路（1）（2）（3）5全等變換（拓展）一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置不同，我們稱這個(gè)圖形是另一個(gè)圖形的全等變換。三種基本全等變換：（1）旋轉(zhuǎn)；（2）翻轉(zhuǎn)；（3）平移。知能解讀（三）角平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。注意（1）定理作用：證明線段相等；為證明三角形全等準(zhǔn)備條件。（2）如圖所示，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則。（3）性質(zhì)定理中的“距離”是指點(diǎn)到射線的距離，是垂線段的長度。（2）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。注意如圖1-39-1所示，根據(jù)“HL”得，是的平分線。（3）三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相。方法技巧歸納方法技巧（一）利用全等三角形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法解答這類問題時(shí)，一般先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（或角）相等，找出相等的邊（或角），然后利用邊（或角）的和差關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理等求出所求的邊（或角）。方法技巧（二）三角形全等的判定、性質(zhì)與角平分線判定定理的綜合應(yīng)用在解決三角形中邊或角的問題時(shí)，可結(jié)合已知條件和隱含條件，看是否能通過三角形的全等來解決，同時(shí)選擇合適的判定方法。點(diǎn)撥如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，且點(diǎn)在角的內(nèi)部，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。方法技巧（三）利用三角形全等解決實(shí)際問題首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為全等三角形問題，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題。點(diǎn)撥利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確建立全等三角形模型。易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)混淆“HL”與“SSA”。一般的兩個(gè)三角形滿足兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等即“SSA”條件時(shí)，它們并不全等，但當(dāng)其中的“A”是直角時(shí)，這兩個(gè)直角三角形就是全等的，這就是判定兩個(gè)直角三角形全等特有的“HL定理。易混易錯(cuò)（一）錯(cuò)用兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等說明三角形全等易混易錯(cuò)（二）利用角平分線的性質(zhì)定理時(shí)，混淆“點(diǎn)與點(diǎn)”與“點(diǎn)與線”之間的距離致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和推理，運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決一些實(shí)際問題都是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。另外本講知識(shí)還常與四邊形、圓等構(gòu)成綜合題，考查綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。近幾年添加的有關(guān)全等的條件或結(jié)論的開放性問題也成為中考的熱點(diǎn)，題型有選擇題、填空題、解答題。中考試題（一）添加全等的條件中考試題（二）利用三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明中考試題（三）綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)中考試題（四）全等三角形性質(zhì)和判定的創(chuàng)新點(diǎn)撥本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問題背景，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)。第40講等腰三角形知識(shí)能力解讀知能解讀（一）線段垂直平分線的概念經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線。知能解讀（二）線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。注意（1）線段垂直平分線性質(zhì)定理的作用是：證明兩條線段相等。如圖所示，若CD垂直平分線段AB，則。（2）在CD上任意取一點(diǎn)P都有。知能解讀（三）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。從線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理可以看出：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B兩點(diǎn)的距離相等；反過來，與A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線l上，所以直線l可以看成是與A，B兩點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。注意（1）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的作用是：判定一點(diǎn)在線段的垂直平分線上。如圖1-40-2所示，若，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。（2）等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上。（3）如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這兩點(diǎn)所在的直線是該線段的垂直平分線。如圖所示，若，則點(diǎn)C，D都在線段AB的垂直平分線上，CD與AB的交點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)。知能解讀（四）三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可以得到：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。注意（1）此定理的作用是：證明線段相等.如圖所示，若邊AB，BC，CA的垂直平分線交于點(diǎn)P，則；（2）三角形兩邊的垂直平分線段的交點(diǎn)必在第三邊的垂直平分線上；（3）證明三線共點(diǎn)，可先找到兩直線交點(diǎn)，再證明第三條直線也過這一點(diǎn)；（4）銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)恰是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部；（5）此定理給出了作一個(gè)點(diǎn)使其到三個(gè)不共線的點(diǎn)距離相等的方法，只需順次連接這三點(diǎn)組成一個(gè)三角形，作這個(gè)三角形兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求.知能解讀（五）等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成：等邊對(duì)等角”）；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）；（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱軸.知能解讀（六）等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。注意（1）等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理互為逆定理.（2）“等角對(duì)等邊”應(yīng)用極為廣泛，往往通過計(jì)算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等.（3）底角為頂角2倍（頂角為，底角為）的等腰三角形非常特殊，其一條底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形.知能解讀（七）等邊三角形的性質(zhì)、判定1等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于。注意（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì).等邊三角形的判定（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。注意腰三角形的條件下.三個(gè)判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在普通三角形的條件下，判定（3）是在等腰三角形的條件下。方法技巧歸納方法技巧（一）利用線段垂直平分線的性質(zhì)或判定進(jìn)行計(jì)算和推理線段垂直平分線的性質(zhì)定理可直接用來證明兩條線段相等，而其逆定理可直接用來證明某一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，均不必證明三角形全等.點(diǎn)撥在解決有關(guān)線段或角的計(jì)算問題時(shí)，給合一元一次方程或二元一次方程組求解是一種比較常用的方法.方法技巧（二）利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法先利用等腰三角形的性質(zhì)得到等角，再借助三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，可以求角的度數(shù).本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.方法技巧（三）利用“三線合一”證明線段相等或角相等的方法 “三線合一”既可以提供等角、等線段，又可以提供直角，這些條件可用于證明線段相等或角相等.點(diǎn)撥使用“三線合一”的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“三線”是指“底邊”上的三線.另外，“三線合一”的性質(zhì)既是證明兩線段相等的方法，也是證明兩線垂直或某線是角平分線的方法.方法技巧（四）利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等的方法如果所要證明的相等的兩條線段是同一個(gè)三角形的兩邊，可以先證明這兩邊所對(duì)的角相等，從而用“等角對(duì)等邊”來證明線段相等.點(diǎn)撥“等角對(duì)等邊”是繼全等三角形之后又一種證明線段相等的常用方法，應(yīng)注意它的使用前提條件是線段在同一個(gè)三角形中.方法技巧（五）等腰三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用在等腰三角形中尋長角或邊的等量關(guān)系時(shí)，首先考慮等腰三角形判定和性質(zhì)的運(yùn)用.點(diǎn)撥本題考查等腰三角形的判定，用到的知識(shí)有等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義等.解題時(shí)找出圖中的三角形，逐個(gè)證明.方法技巧（六）利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段長度的方法點(diǎn)撥本題綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù).方法技巧（七）利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等的方法等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，為證明三角形全等提供了條件，由此可證明線段相等.點(diǎn)撥等腰三角形的底角相等、“三線合一”的性質(zhì)以及等邊三角形三邊相等的性質(zhì)常與三角形全等綜合使用證明線段相等.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.涉及等腰三角形腰上“高”的問題對(duì)由于考慮不全面漏解.由于等腰三角形分為等腰銳角三角形、等腰直角三角形和等腰鈍角三角形，所以腰上“高”的位置不同.2.線段的垂直平分線與過線段中點(diǎn)的直線相混淆.區(qū)別：線段的垂直平分線過線段中點(diǎn)且與該線段垂直，而過線段中點(diǎn)的直線與線段不一定垂直.考慮不全致誤中考試題研究中考命題規(guī)律等腰三角形的考查包括邊的計(jì)算、角的計(jì)算以及與全等、相似結(jié)合進(jìn)行計(jì)算，近年來也出現(xiàn)了一些操作型試問題，題型主要以填空題、選擇題為主，分值為3分左右，有些綜合性解答題分值占到810分.中考試題（一）利用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)求解 中考試題（二）利用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)推理證明第41講 相 似知識(shí)能力解讀知能解讀（一）圖形的相似（1）相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫作相似圖形.兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.（2）相似多邊形：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.（3）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.（4）線段成比例：對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段成比例.（5）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.注意（1）當(dāng)兩個(gè)多邊形全等時(shí)，其相似比為1；反之，如果兩個(gè)相似多邊形的相似比為1，那么這兩個(gè)多邊形全等.（2）相似比是有順序的，如：若正方形ABCD與正方形的相似比為，則正方形與正方形ABCD的相似比.知能解讀（二）平行線分線段成比例（1）基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例.（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.知能解讀（三）相似三角形1相似三角形及表示方法2相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（2）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.（3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（5）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.3相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.（3）相似三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線）的比等于相似比。（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。拓展：相似三角形周長的比等于相似比。4相似三角形的應(yīng)用利用三角形相似，可以解決一些測(cè)量問題。知能解讀（四）位似圖形的概念及性質(zhì)1位似圖形如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形，這點(diǎn)叫作位似中心，這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似。2位似圖形的畫法（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長；（3）根據(jù)位似比，找出所作的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）順次連接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形。3直角坐標(biāo)系中，位似圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系一般地，在平面與直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為，那么與原圖形上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或。方法技巧歸納方法技巧（一）求兩條線段的比的方法兩條線段的比所表示的是兩數(shù)的相除關(guān)系，因此求兩條線段的比，只要把線段長度代入，然后約會(huì)就可以，在代入時(shí)應(yīng)注意統(tǒng)一單位。點(diǎn)撥（1）比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比；（2）求線段的比時(shí)單位要一致。方法技巧（二）相似三解形的判定方法相似三解形的判定方法除定義外還有四種，其中使用最多的是利用平行判定相似和兩角分別相等的兩個(gè)三解形相似；如果既有邊又有角的條件，那么可以考慮“兩邊夾角”的方法判定；如果只有邊的條件，那么可以考慮用“三邊成比例”的方法判定。方法技巧（三）相似三解形性質(zhì)的應(yīng)用利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段的長度，有時(shí)通過尋找中間比組成比例式。點(diǎn)撥本題關(guān)鍵是抓住中間比，構(gòu)造比例式，從而求出的長.方法技巧（四）相似三角形的實(shí)際應(yīng)用相似三角形知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是運(yùn)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來測(cè)量、計(jì)算那些不易直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾?例如：通常利用在同一時(shí)刻物高與影長成比例的原理解決測(cè)量高度問題，或通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決測(cè)量寬度問題.點(diǎn)撥本題需要運(yùn)用已知條件構(gòu)建比例式.構(gòu)建比例式的常用方法有：（1）三點(diǎn)定形法，尋找相似三角形；（2）等線段替換法，依據(jù)比例式不能組建三角形時(shí)選擇合適的相等線段替換，構(gòu)造三角形；（3）尋找“過渡比”，體會(huì)本例所采用的方法.方法技巧（五）位似圖形、位似中心的知?jiǎng)e 識(shí)別似圖形，關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心.點(diǎn)撥位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：兩個(gè)圖形是相似圖形；兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).二者缺一不可.方法技巧（六）位似的性質(zhì)的應(yīng)用位似圖形是特殊的相似圖形，利用位似比等于相似比，而面積比等于相似比的平方可進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.求比值：由已知去求比值，多種途徑可利用.活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅，消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.計(jì)算比例尺時(shí)，容易忽視單位的統(tǒng)一.比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，在計(jì)算比值時(shí)單位必須要統(tǒng)一.2.相似三角形中有時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn).3.位似圖形和相似圖形.區(qū)別：相似圖形不受位置關(guān)系的限制，但位似圖形有位置上的要求.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.易混易錯(cuò)（一）求兩條線段的比時(shí)，忽視兩條線段的單位統(tǒng)一而致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例時(shí)，由于考慮不全面，導(dǎo)致漏解易混易錯(cuò)（三）不能正確理解和把握位似與相似的關(guān)系致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本節(jié)內(nèi)容是中考必考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及利用圖形的位似求坐標(biāo)或計(jì)算圖形的面積比等問題，題型有填空題、選擇題、解答題、作圖題及一些綜合型考題.中考試題（一）利用相似求解 中考試題（二）應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問題中考試題（三）運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)證明比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到.成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少.有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了.同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)