蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 實(shí)數(shù)學(xué)案（無(wú)答案）

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1、蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 實(shí)數(shù) 學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 八年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課日期 授課時(shí)段 授課主題 實(shí)數(shù)寒假?gòu)?fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo) 平方根、立方根；實(shí)數(shù)；近似數(shù) 教學(xué)重難點(diǎn) 軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)內(nèi)容 【知識(shí)梳理】 考點(diǎn)一：平方根、算數(shù)平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于（0），那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“”。 2

2、、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性： -（<0） 0 3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做 的立方根（或 的三次方根）。 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)

3、和 .正實(shí)數(shù)包括 和 . （ ） （ ） （ ） （ ） 實(shí)數(shù) （ ） （ ）

4、 （ ） 2、無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； 考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較 （3分） 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能

5、靈活運(yùn)用。 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， （4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大） 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三

6、級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算

7、的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 考點(diǎn)五、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （3—6分） 1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，

8、其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 典例精講： 平方根的概念及表示： 例1：求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根： (1) 64 (2) (3) 0 練習(xí)：求下列各式的值： (1) (2)- (3) 平方根的性質(zhì) 例2：1、的平方根是 （ ） A．-3 B.3 C.-9 D.9 2、平方根等于它本身的數(shù)是 . 3、-1.4是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是 . 4、下列各數(shù)：-3，，-，，

9、，0，-（-6），其中有平方根的數(shù)有 個(gè). 5、已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-2和a-4，求a的值. 練習(xí)：16和81的平方根分別是 求x的取值范圍 例3：1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ． 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞4 B． C． x≤4 D． x≠4 3.函數(shù)中自變量的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 4.若二次根式有意義，則的取值范圍是 . 5．4的算術(shù)平方根_____________ 例4：閱讀材料，

10、解答下列問(wèn)題． 當(dāng)a＞0時(shí)，如a＝6，則|a|＝|6|＝6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身； 當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零； 當(dāng)a＜0時(shí)，如a＝－6，則|a|＝|-6|＝6＝－（－6）， 故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想． 問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式的各種展開(kāi)的情況． （2）猜想與的大小關(guān)系． 立方根 例5：1的立方根是 . 2、如果3x+16的立方根是4，則2x+4的平方根 . 3、一個(gè)籃球的體積是為23

11、04π，你能求出這個(gè)籃球的半徑嗎？（球體體積公式 ） 例6：請(qǐng)認(rèn)真閱讀材料后，解決下面問(wèn)題： （一）n次方根的定義及性質(zhì)： 1．定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的n次方根，即如果xn=a（n是大于1的整數(shù)），那么x叫做a的n次方根。例如：因?yàn)?5=32，所以2是32的五次方根，記作，因?yàn)椋?）4=16，所以2和-2都是16的四次方根，記作； 2．性質(zhì)：（1）正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)； （2）負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； （3）0的n次方根是0； （4）任何一個(gè)數(shù)都有奇次方根，且只有一個(gè)； （二）開(kāi)方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的n次方根的運(yùn)算叫做把a(bǔ)開(kāi)n次方，a叫做

12、被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。 問(wèn)題：已知且，求abxy的六次方根。 答案：解：若和同時(shí)有意義，則，解這組不等式組，得2≤b≤2，所以b=2， 當(dāng)b=2時(shí)，， 因?yàn)椋?，解這個(gè)方程組，得， 所以abxy的六次方根為=2。 練習(xí)：先閱讀，然后解答提出的問(wèn)題： 設(shè)m，n是有理數(shù)，且滿(mǎn)足m+n=2﹣3，求nm的值． 解：由題意，移項(xiàng)得，（m﹣2）+（n+3）=0， ∵m、n是有理數(shù)，∴m﹣2，n+3也是有理數(shù)， 又∵是有理數(shù)，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3 ∴nm=（﹣3）2=9． 問(wèn)題解決：設(shè)a、b都是有理數(shù)，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值.

13、 無(wú)理數(shù) 例1: 有理數(shù)集合：｛ …｝ 無(wú)理數(shù)集合：｛ …｝ 正實(shí)數(shù)集合：｛ …｝ 負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛ …｝ 2、（2015年江蘇泰州3分）下列 4 個(gè)數(shù)： 其中無(wú)理數(shù)是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)： 下列各數(shù)中是無(wú)理

14、數(shù)的是（　?。? 　 A． B． C． D． 0. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 例2：1、如下圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是 . 實(shí)數(shù)的大小比較 例3：估計(jì)介于【 】 A. 0.4與0.5之間 B. 0.5與0.6之間 C. 0.6與0.7之間 D. 0.7與0.8之間 比較大小，2.0　　　　　　2.020020002…（填“＞”、“＜”或“=”）． 練習(xí)：1、下列各數(shù)中，比大的數(shù)是 （ ） A.-5 B.0 C.

15、3 D. 2、比較大?。? _____ 3、寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)： 例4：先閱讀理解，再回答問(wèn)題. 因?yàn)?,且1＜＜2,所以的整數(shù)部分為1 因?yàn)?且2＜＜3,所以的整數(shù)部分為2 因?yàn)?,且3＜＜4,所以的整數(shù)部分為3 …… 以此類(lèi)推,則（n為整數(shù)）整數(shù)部分是什么，說(shuō)明理由。 例5：試判斷（2012個(gè)9）是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。 科學(xué)計(jì)數(shù)法： 1.連云港高票當(dāng)選全國(guó)“十大幸福城市”，在江蘇十三個(gè)省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A. 0.1810

16、5 B. 1.8103 C. 1.8104 D. 18103 2.某市2013機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是輛，2014年新增輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車(chē)的數(shù)量是【 】 A. B. C. D. 練習(xí)：1.月球的半徑約為1 738 000m，1 738 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為【 】 A．1.738106 B．1.738107 C．0.1738107 D．17.38105 2.今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可

17、表示為【 】 A. B. C. D. 3.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三個(gè)有效數(shù)字，結(jié)果是（ ） A.3.045104 B.30400 C 3.05104 D 3.04104: 4.把6978000按四舍五入法精確到萬(wàn)位的近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 6980000 B． 6.98 C． 698 D． 6.978 5.今年，泰州市創(chuàng)建文明城市期間，對(duì)市區(qū)部分道路實(shí)施“白轉(zhuǎn)黑”工程，其中鳳凰路和濟(jì)川路兩條道路的改造面積約達(dá)到231500平方米，使市民行車(chē)舒適度

18、大大提升．請(qǐng)將231500（精確到1000）≈(　　) 6.3184900精確到十萬(wàn)位的近似值為（　?。? 　 A． 3.18106 B． 3.19106 C． 3.1106 D． 3.2106 1．求下列各式的值．（每題3分） (1) (2) (3) 2．求下列各式中的值：（每題3分） (1) （2） （3） (4) 3．在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)． （3分） -3

19、-2 -1 0 1 2 4 3 -4 4.(1)如圖，在66的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10． （2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置． 4. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為10cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少？ 實(shí)數(shù)包括

20、_____和______？ 平方根與立方根的性質(zhì)： 你對(duì)本章還有什么疑問(wèn)？ 課后作業(yè)： 一、選擇題：（本題滿(mǎn)分30分） 1.下列各式中，正確的是…………………………………………………………（ ） A. ；B. ；C. ；D. ； 2.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是……………………………………………（ ） A.-2 與；B. -2與；C. -2與；D. 與2； 3.某種鯨的體重約為㎏，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是…………（ ） A．它精確到百位； B．它精確到0.01；C．它精確到千分位； D．它精確到千位； 4.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則

21、第三邊的長(zhǎng)為…………………………（ ） A．5； B．；C．； D．5或； 5. 若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為……………………………………………（　　） A．3； B．7； C．8； D．7或8； 6.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是…………………………………………………………（ ） A.整數(shù)；B.有理數(shù)；C.無(wú)理數(shù)；D.實(shí)數(shù)； 7.若，則等于…………………………………（ ） A.-1；B.1；C. ；D. ； 8.若與是同一個(gè)數(shù)的平方根，則的值是………………………………（　?。? A． 2； B．-4； C．2或-4； D．-2； 9.如圖，數(shù)軸上1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

22、分別為A、B，A是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（ ） A．； B．； C．； D．； 10.（2015.淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是（ ） A．M；B．N；C．P；D．Q； 二、填空題：（本題滿(mǎn)分27分） 11. 當(dāng) 時(shí)，有平方根. ； ；（用“＞”或“＜”） 12.實(shí)數(shù)，，，，，中的無(wú)理數(shù)是 . 13.的絕對(duì)值是 ，的相反數(shù)是 ，的倒數(shù)是 . 14. 16的平方根是

23、 ,的算術(shù)平方根是 . 絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 . 15.若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的立方根是 . 16. 若，且、為連續(xù)正整數(shù)，則= . 17.（2013?漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是 ． 第17題圖 第10題圖 18.規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，.按此規(guī)定，= . 三、解答題：（本題滿(mǎn)分76分） 19.求下列各式的值：（本題滿(mǎn)分15分） （1）； （2）； （3）

24、20. 計(jì)算：（本題滿(mǎn)分10分） （1）； （2）； 21. （本題滿(mǎn)分5分）用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn). 22. （本題滿(mǎn)分8分） 如圖，、、分別是數(shù)軸上A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡(jiǎn). 23. （本題滿(mǎn)分7分）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根. 24. （本題滿(mǎn)分7分） 實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，求代數(shù)式的值. 25. （本題滿(mǎn)分8分）正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)， （1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)面積

25、為10的正方形； （2）在圖②、圖③中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)． 26. （本題滿(mǎn)分8分） （1）已知與互為相反數(shù)，求的平方根. （2）已知，求的值. 27. （本題滿(mǎn)分8分） 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題： 大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？ 事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即2＜＜3，,∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為()． 請(qǐng)解答：（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值； （2）已知：，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．