人教版八年級數(shù)學上學期 第12章 全等三角形單元練習

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1、第12章 全等三角形 一．選擇題 1．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正確的結(jié)論有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．以上都可以 3．如圖，在△ABC中，∠C＝90，DE⊥AB于點E，CD＝DE，∠CBD＝26，則∠A的度數(shù)為（　?。? A．40 B．34 C．36 D．38 4

2、．右圖為邊長相等的6個正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3等于（　?。? A．60 B．90 C．100 D．135 5．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（　?。? A．76 B．62 C．42 D．76、62或42都可以 6．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB＝5米，則槽寬為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（　?。? A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB

3、＝∠DEB 8．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B．頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等 C．一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 D．兩個等邊三角形全等． 9．下列畫圖的語句中，正確的為（　?。? A．畫直線AB＝10cm B．畫射線OB＝10cm C．延長射線BA到C，使BA＝BC D．畫線段CD＝2cm 10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分∠ABC，則以下結(jié)論不正確的個數(shù)是（　?。? ①BC+AD＝AB；②E為CD中點；③∠AEB＝90；④S△ABE＝S四

4、邊形ABCD；⑤BC＝CE． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 二．填空題 11．如圖，點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點F在OA上，若∠AFE＝30，EC＝3，則EF＝　 ?。? 12．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長為　 　cm． 13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AD是△ABC的角平分線，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，則點D到AB的距離為　 　． 14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B

5、＝∠C，BC＝10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當△BPD與△CQP全等時，則點Q運動速度可能為　 　厘米/秒． 15．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝80，∠ABC＝60，則∠F＝　 　度． 三．解答題 16．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF． 17．閱讀并理解下面的證明過程，并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù)． 已知：如圖，AM，BN，CP是△ABC的三條角平分線． 求證：AM、BN、CP

6、交于一點． 證明：如圖，設AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為點D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（　 ?。?， ∴OE＝OF（　 ?。? 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（　 ?。? ∵CP是∠ACB的平分線（　 ?。? ∴O在CP上（　 ?。? 因此，AM，BN，CP交于一點． 18．如圖，AB＝AC，D、E分別為AC、AB邊中點，連接BD、CE相交于點F． 求證：∠B＝∠C． 19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C

7、運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設D、E兩點運動時間為t秒（0＜t＜4） （1）運動　 　秒時，AE＝DC； （2）運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由； （3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝　 ?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆? 20．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H （1）求∠APB度數(shù)； （2）求證：△ABP≌△FBP； （3）求證：AH+BD＝AB．  參考答案 一．選擇題 1．

8、 D． 2． D． 3． D． 4． D． 5． B． 6． C． 7． B． 8． B． 9．D． 10． B． 二．填空題 11． 6． 12． 3． 13． 4cm． 14． 2或3.2． 15． 40． 三．解答題 16．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90， ∴DC＝DE， 在△DCF和△DEB中，， ∴△DCF≌△DEB，（SAS）， ∴BD＝DF． 17．證明：設AM，BN交于點O，過點O分別作OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為點D，E，F(xiàn)． ∵O是∠BAC角平分線AM上的一點（已知）， ∴OE＝OF（角平分

9、線上的一點到這個角的兩邊的距離相等）． 同理，OD＝OF． ∴OD＝OE（等量代換）． ∵CP是∠ACB的平分線（已知）， ∴O在CP上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）． 因此，AM，BN，CP交于一點； 故答案為：已知；角平分線上的一點到這個角的兩邊的距離相等；等量代換；已知；角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上． 18．證：∵AB＝AC 且D、E分別為AC、AB邊中點 ∴AE＝AD 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE （SAS） ∴∠B＝∠C 19．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t， ∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2

10、t， ∴當AE＝DC，時，8﹣2t＝（12﹣2t）， 解得t＝3， 故答案為：3； （2）當△ABD≌△DCE成立時，AB＝CD＝8， ∴12﹣2t＝8， 解得t＝2， ∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立； （3）當△ABD≌△DCE時，∠CDE＝∠BAD， 又∵∠ADE＝180﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180﹣∠BAD﹣∠ADB， ∴∠ADE＝∠B， 又∵∠BAC＝α，AB＝AC， ∴∠ADE＝∠B＝（180﹣α）＝90﹣α． 故答案為：90﹣α． 20．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45， ∴∠APB＝180﹣45＝135； （2）∵∠APB＝135， ∴∠DPB＝45， ∵PF⊥AD， ∴∠BPF＝135， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA）； （3）∵△ABP≌△FBP， ∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠F＝∠CAD， 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝DF， ∵BF＝DF+BD， ∴AB＝AH+BD．