2019-2020年高中物理 5.1 交變電流學案 新人教版選修3-2.doc

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2019-2020年高中物理 5.1 交變電流學案 新人教版選修3-2 [目標定位]　1.理解交變電流、直流的概念，會觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法． 一、交變電流 1．交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流(AC)． 2．直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流(DC)，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流． 對直流和交變電流的區(qū)分主要是看電流方向是否變化． 二、交變電流的產(chǎn)生 交流發(fā)電機的示意圖：在勻強磁場中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電流． 想一想　如圖1所示，當線圈在磁場中繞OO′軸轉(zhuǎn)動時，哪些邊切割磁感線？線圈轉(zhuǎn)到哪些位置時沒有感應電流？ 圖1 答案　當線圈在磁場中繞OO′軸轉(zhuǎn)動時，AB、CD邊切割磁感線產(chǎn)生感應電流．線圈轉(zhuǎn)到甲和丙位置時沒有感應電流，我們稱之為中性面． 三、交變電流的變化規(guī)律 1．正弦式交變電流的瞬時值表達式 當從中性面開始計時： 瞬時電動勢：e＝Emsin_ωt， 瞬時電壓：u＝Umsin_ωt， 瞬時電流：i＝Imsin_ωt. 式中Em、Um、Im分別表示電動勢、電壓、電流的最大值． 2．按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流，簡稱正弦式電流． 想一想　正弦式交變電流的圖象一定是正弦函數(shù)曲線嗎？ 答案　不一定，根據(jù)計時起點不同，也可能是余弦函數(shù)曲線． 3．正弦式交變電流的圖象(如圖2所示) 圖2 一、交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．正弦式交變電流的產(chǎn)生 如圖3所示，是圖1中線圈ABCD在勻強磁場中繞軸OO′轉(zhuǎn)動時的截面圖．線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為ω，經(jīng)過時間t轉(zhuǎn)過的角度是ωt.設(shè)AB邊長為L1，BC邊長為L2，磁感應強度為B，AB邊和CD邊轉(zhuǎn)動時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢． 圖3 (1)在圖甲中，v∥B，eAB＝eCD＝0，e＝0 (2)在圖丙中，eAB＝BL1v＝BL1＝BL1L2ω＝BSω 同理eCD＝BSω 所以e＝eAB＋eCD＝BSω (3)在圖乙中，eAB＝BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt＝BSω sin ωt 同理eCD＝BSωsin ωt 所以e＝eAB＋eCD＝BSωsin ωt (4)若線圈有n匝，則e＝nBSωsin ωt. 2．兩個特殊位置 (1)中性面(S⊥B位置) 線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，為0，e為0，i為0. 線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次． (2)垂直中性面位置(S∥B位置) 此時Φ為0，最大，e最大，i最大． 3．正弦式交變電流的峰值 Em＝nBSω 4．正弦式交變電流的瞬時值表達式 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 例1　矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是(　　) A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大 B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零 C．當線框經(jīng)過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次 D．線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 解析　線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，也即此時穿過線框的磁通量的變化率等于零，感應電動勢或感應電流的方向在此時刻改變．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，即此時穿過線框的磁通量的變化率最大．故C、D選項正確． 答案　CD 針對訓練　如圖4所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～這段時間內(nèi)(　　) 圖4 A．線圈中的感應電流一直在減小 B．線圈中的感應電流先增大后減小 C．穿過線圈的磁通量一直在減小 D．穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 解析　題圖位置，線圈平面與磁場平行，感應電流最大，因為＝，在0～時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一個圓周，感應電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小． 答案　AD 二、對峰值Em＝nBSω和瞬時值e＝Emsin ωt的理解 1．對峰值的理解 (1)轉(zhuǎn)軸在線圈所在平面內(nèi)且與磁場垂直．當線圈平面與磁場平行時，線圈中的感應電動勢達到峰值，且滿足Em＝nBSω. (2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應強度B、轉(zhuǎn)動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)． 如圖5所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應電動勢的峰值均為Em＝nBSω. 圖5 2．對瞬時值的理解 寫瞬時值時必須明確是從中性面計時，還是從與中性面垂直的位置計時． (1)從中性面計時，e＝Emsin ωt. (2)從與中性面垂直的位置計時，e＝Emcos ωt. 例2　如圖6所示，勻強磁場磁感應強度B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．試求： 圖6 (1)感應電動勢的峰值； (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，線圈中瞬時感應電動勢的表達式； (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝時刻的感應電動勢大?。? 解析　(1)由題可知：S＝lablbc＝0.20.5 m2＝0.1 m2，感應電動勢的峰值Em＝NBSω＝1000.10.1100π V＝100π V＝314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，感應電動勢的瞬時值e＝Emsin ωt 所以e＝314sin (100πt) V (3)從線圈平面平行磁感線時開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emcos ωt，代入數(shù)據(jù)得e＝314cos (100πt) V 當t＝時，e＝314cos V＝157 V. 答案　(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157 V 三、正弦式交變電流的圖象 1．如圖7所示，從圖象中可以解讀到以下信息： 圖7 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)因線圈在中性面時感應電動勢、感應電流均為零，所以可確定線圈位于中性面的時刻，也可根據(jù)感應電動勢、感應電流最大值找出線圈平行磁感線的時刻． (3)判斷線圈中磁通量Φ最小、最大的時刻及磁通量變化率最大、最小的時刻． (4)分析判斷e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律． 2．注意：開始計時時線圈所處的位置不同，得到的i－t圖象也不同．(如圖8所示) 圖8 例3　線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖9所示，由圖可知(　　) 圖9 A．在A和C時刻線圈處于中性面位置 B．在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C．從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π弧度 D．在A和C時刻磁通量變化率的絕對值最大 解析　當線圈在勻強磁場中處于中性面位置時，磁通量最大，感應電動勢為零，感應電流為零，B、D兩時刻線圈位于中性面．當線圈平面與磁感線平行時，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應電動勢最大，感應電流最大，A、C時刻線圈平面與磁感線平行，D正確．從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為弧度．故選D. 答案　D 交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．當交流發(fā)電機的線圈轉(zhuǎn)到線圈平面與中性面重合時，下列說法中正確的是(　　) A．電流將改變方向 B．磁場方向和線圈平面平行 C．線圈的磁通量最大 D．線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大 答案　AC 解析　當線圈平面與中性面重合時，磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，電流將改變方向．故選A、C. 正弦式交變電流的圖象 2．一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖10甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖10 A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02 s時刻，感應電動勢達到最大 D．該線圈產(chǎn)生的相應感應電動勢的圖象如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01 s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項錯誤，B項正確．t＝0.02 s時，感應電動勢應為零，C、D項均錯誤． 峰值和瞬時值問題 3．交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A．e′＝Emsin　　　　　 B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 4．有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖11所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5 T．求： 圖11 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少； (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60時，感應電動勢的瞬時值是多大． 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V 解析　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝nBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V，電流最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60時，感應電動勢e＝Emsin 60≈5.44 V. (時間：60分鐘) 題組一　交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律 1．線框在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(由上向下看是逆時針方向)，當轉(zhuǎn)到如圖1所示位置時，磁通量和感應電動勢大小的變化情況是(　　) 圖1 A．磁通量和感應電動勢都在變大 B．磁通量和感應電動勢都在變小 C．磁通量在變小，感應電動勢在變大 D．磁通量在變大，感應電動勢在變小 答案　D 解析　由題圖可知，Φ＝Φmcos θ，e＝Emsin θ(θ為線框與中性面的夾角)，所以磁通量變大，感應電動勢變?。? 2．如圖2所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是(　　) 圖2 A．線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流 C．圖示位置ab邊的感應電流方向為a→b D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以這樣認為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤． 題組二　正弦式交變電流的圖象 3．一個矩形線圈繞垂直于勻強磁場的固定于線圈平面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動．線圈中感應電動勢e隨時間t的變化圖象如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．t1時刻通過線圈的磁通量為零 B．t2時刻通過線圈的磁通量最大 C．t3時刻通過線圈的磁通量的變化率最大 D．每當e變換方向時通過線圈的磁通量最大 答案　D 解析　由題圖可知，t2、t4時刻感應電動勢最大，即線圈平面此時與磁場方向平行；在t1、t3時刻感應電動勢為零，此時線圈平面與磁場方向垂直．故選D. 4．矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖4所示，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢改變方向 C．電動勢的最大值是157 V D．在t＝0.4 s時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　由Φ－t圖象可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因為n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm＝157 V，C正確；t＝0.1 s 和0.3 s時，Φ最大，e＝0，變向，t＝0.2 s和0.4 s時，Φ＝0，e＝Em最大，故A、B錯誤；根據(jù)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應電動勢的特點知，t＝0.4 s時，最大，D錯誤． 5．處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合(如圖5所示)，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規(guī)定a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖線是(　　) 圖5 答案　C 解析　線圈在磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．對于圖示起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的感應電流的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規(guī)定的正方向相同，所以C對． 6.如圖6所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈軸線OO′與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(ab向紙外，cd向紙內(nèi))．若從圖示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應電流隨時間變化的圖象是下圖中的(　　) 圖6 答案　A 解析　由題意知線圈總有一半在磁場中做切割磁感線的勻速圓周運動，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應電動勢最大值為全部線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動情況下產(chǎn)生的感應電動勢最大值的一半，所以選項B、C錯誤，再由右手定則可以判斷出A選項符合題意． 題組三　峰值和瞬時值問題 7．有一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，線圈中的最大磁通量為Φm，最大感應電動勢為Em，下列說法中正確的是(　　) A．當磁通量為零時，感應電動勢也為零 B．當磁通量減小時，感應電動勢也減小 C．當磁通量等于0.5Φm時，感應電動勢為0.5Em D．角速度ω＝ 答案　D 解析　由交變電流的產(chǎn)生原理可知，感應電動勢與磁通量的變化率有關(guān)，與磁通量的大小無關(guān)．磁通量最大時，感應電動勢為零；而磁通量為零時，感應電動勢最大且Em＝BSω＝Φmω，故選項D正確． 8.如圖7所示，一單匝矩形線圈abcd，已知ab邊長為l1，bc邊長為l2，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，則t時刻線圈中的感應電動勢為(　　) 圖7 A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt 答案　D 解析　線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，感應電動勢瞬時值表達式為e＝Emcos ωt，由題意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt. 9．如圖8所示，一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中線框中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝0.5sin (20t) V，由該表達式可推知以下哪些物理量(　　) 圖8 A．勻強磁場的磁感應強度 B．線框的面積 C．穿過線框的磁通量的最大值 D．線框轉(zhuǎn)動的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應電動勢的瞬時值表達式：e＝BSωsin ωt，可得ω＝20 rad/s，而磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值． 10．一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r＝2 Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應強度B＝0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達式． 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s， 最大值Em＝nBSω＝1000.55010－440π V＝10π V， 線圈中感應電動勢e＝Emcos ωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律i＝， 故R兩端電壓u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 11．如圖9所示，在勻強磁場中有一個“π”形導線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感應強度B＝ T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開始計時： 圖9 (1)寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)在e－t坐標系中作出線框中感應電動勢隨時間變化的圖象． 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt.其中B＝ T， S＝0.10.2 m2＝0.02 m2， ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應電動勢隨時間變化的圖象如圖所示：