《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共19張PPT)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共19張PPT)（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2 2246 44 8 212y x22y x2y x二 次 函 數(shù) y=ax2的 圖 象 和 性 質(zhì) 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、 b、 c為 常 數(shù) ,a 0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二 次 函 數(shù) : 下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1一次函數(shù)的圖象是一條_，(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線列表、描點(diǎn)、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？ 結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合
2、的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)開(kāi)始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2畫 函 數(shù) y=x2的 圖 像解 : (1) 列 表 9 4 1 0 1 4 9 (2) 描 點(diǎn)(3) 連 線 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5根 據(jù) 表 中 x,y的 數(shù) 值 在坐 標(biāo) 平 面 中 描 點(diǎn) (x,y),再 用 平 滑 曲 線 順 次 連接 各 點(diǎn) ,就 得 到 y=x2的圖 像 . 還 記 得 如 何 用描 點(diǎn) 法 畫 一 個(gè) 函 數(shù)的 圖 像 嗎 ? y=x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-
3、x2請(qǐng) 畫 函 數(shù) y= x2的 圖 像解 :(1) 列 表 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 (2) 描 點(diǎn)(3) 連 線 根 據(jù) 表 中 x,y的 數(shù) 值 在坐 標(biāo) 平 面 中 描 點(diǎn) (x,y),再 用 平 滑 曲 線 順 次 連 接各 點(diǎn) ,就 得 到 y=-x2的 圖像 . 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5 -10 y= x2 xyoxyo 從 圖 像 可 以 看 出 ,二 次 函 數(shù) y=x2和 y= x2的 圖 像 都是 一 條 曲 線 ,它 的 形 狀 類 似 于 投 籃 球 或 投 擲 鉛 球 時(shí) 球 在空 中 所
4、經(jīng) 過(guò) 的 路 線 .這 樣 的 曲 線 叫 做 拋 物 線 .y=x2的 圖 像 叫 做 拋 物 線 y=x2.y= x2的 圖 像 叫 做 拋 物 線 y= x2. 實(shí) 際 上 ,二 次 函 數(shù) 的 圖 像都 是 拋 物 線 . 它 們 的 開(kāi) 口 向 上 或 者 向 下 .一 般 地 ,二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖 像 叫 做 拋 物 線 y=ax2+bx+c. 還 可 以 看 出 ,二 次 函 數(shù) y=x2和 y= x2的 圖 像都 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ,y軸 是 它 們 的 對(duì) 稱 軸 .拋 物 線 與 對(duì) 稱 軸 的 交 點(diǎn) (0,0)叫 做 拋 物 線 的 頂
5、 點(diǎn) .拋 物 線 y=x 2的 頂 點(diǎn) (0,0)是 它 的 最 低 點(diǎn) .拋 物 線 y= x2的 頂 點(diǎn) (0,0)是 它 的 最 高 點(diǎn) .y=x2 y=x2 這 條 拋 物 線 關(guān) 于y軸 對(duì) 稱 ， y軸 就 是 它 的 對(duì) 稱 軸 . 2y x對(duì) 稱 軸 、 頂 點(diǎn) 、 最 低 點(diǎn) 、 最 高 點(diǎn)對(duì) 稱 軸 與 拋 物線 的 交 點(diǎn) 叫 做拋 物 線 的 頂 點(diǎn) . 拋 物 線 y=x2在 x軸 上 方(除 頂 點(diǎn) 外 )， 頂 點(diǎn) 是 它 的 最低 點(diǎn) ， 開(kāi) 口 向 上 ， 并 且 向 上無(wú) 限 伸 展 ; 當(dāng) x=0時(shí) ,函 數(shù) y的 值 最 小 ，最 小 值 是 0.2y
6、 x在 對(duì) 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 在 對(duì) 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 2y x y 拋 物 線 y= -x2在 x軸 下 方 (除 頂 點(diǎn) 外 )， 頂 點(diǎn)是 它 的 最 高 點(diǎn) ， 開(kāi) 口 向 下 ， 并 且 向 下 無(wú) 限 伸 展 ，當(dāng) x=0時(shí) ， 函 數(shù) y的 值 最 大 ， 最 大 值 是 0.在 對(duì) 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對(duì) 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 2xy 2xy 拋 物 線頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)對(duì) 稱 軸位 置開(kāi) 口 方 向 增
7、減 性最 值 y = x2 y = - x2（ 0， 0） （ 0， 0）y軸 y軸 在 x軸 上 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ) 在 x軸 下 方 ( 除 頂 點(diǎn) 外 )向 上 向 下當(dāng) x=0時(shí) ,最 小 值 為 0 當(dāng) x=0時(shí) ,最 大 值 為 0在 對(duì) 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 在 對(duì) 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對(duì) 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對(duì) 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . y = x2、y= - x2 在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 作 二
8、次 函 數(shù) y= x2和 y=2x2的 圖 象 ， 會(huì) 是 什 么 樣 ? 探 究探 究 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y= x2例 1.在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 函 數(shù) y= x2和 y=2x2的 圖 像解 :(1) 列 表(2) 描 點(diǎn)(3) 連 線 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 12x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 8 2 0.5 0 0.524.5 8 4.58 2 0.5 0 0.5 24.5 8 4.512 函 數(shù) y= x2,y=2x2的 圖 像與 函 數(shù) y=
9、x2(圖 中 虛 線 圖 形 )的 圖 像 相 比 ,有 什 么 共 同 點(diǎn)和 不 同 點(diǎn) ?12 22xy 221xy t x( ) = xxu x( ) = 2xx 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)例 2.畫 出 函 數(shù) y=x2、 y=2x2、 y= x2的 圖 象 ：12 y=x2y=2x2 y= x212a0， 開(kāi) 口 都 向 上 ;對(duì) 稱 軸 都 是 y軸 ;增 減 性 相 同 只 是 開(kāi) 口大 小 不 同二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 越 大 ，開(kāi) 口 越 小頂 點(diǎn) 都 是 原 點(diǎn) (0,0)探 究 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5-6-7-8-91 yo-1-2-3-4-5 -10 x -4 -3
10、 -2 -1 0 1 2 3 4 在 同 一 直 角 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 函 數(shù) y= x2和 y= 2x2的 圖 像解 :(1)列 表 (2)描 點(diǎn)(3)連 線 12x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y= 2x2 -8 -2-0.5 0 -0.5 -2-4.5 -8 -4.5-8 -2 -0.5 0 -0.5 -2-4.5 -8 -4.5 函 數(shù) y=- x2,y=-2x2的 圖 像與 函 數(shù) y= x2(圖 中 虛 線 圖 形 )的 圖 像 相 比 ,有 什 么 共 同 點(diǎn) 和 不同 點(diǎn) ? 12 12 y= - x2 22xy 221 xy f1 x(
11、) = -2xxg 1 x( ) = -1 2 xx 例 3.畫 出 函 數(shù) y=-x2、 y=-2x2、 y=- x2的 圖 象 ：12 y=-x2y=-2x2 y=- x212a 0時(shí) ,拋 物 線 的 開(kāi) 口 向 上 ,頂 點(diǎn) 是 拋 物 線 的 最 低 點(diǎn) ,a越大,拋物線的開(kāi)口越小 當(dāng) a0 a0時(shí) ,拋 物 線 的 開(kāi) 口 向 上 ,頂 點(diǎn) 是拋 物 線 的 最 低 點(diǎn) ; 當(dāng) a0 a0 m2+m=2 解 得 :m 1= 2, m2=1 由 得 :m 1 m=1 此 時(shí) ,二 次 函 數(shù) 為 : y=2x2, 請(qǐng) 同 學(xué) 們 把 所 學(xué) 的 二 次 函 數(shù) 圖 象 的 知 識(shí) 歸 納 小 結(jié) 。y=ax2頂點(diǎn)對(duì)稱軸開(kāi)口圖象左側(cè)右側(cè)x y x ya0a0增大(0,0)最 低 點(diǎn)(0,0)最 高 點(diǎn) y軸y軸 向 上向 下增大減小增大增大增大減小增大 思考題 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8） （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。 2)1(24
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