2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第1講 集合與常用邏輯用語1集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性問題1已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或32描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函數(shù)的定義域；y|yf(x)函數(shù)的值域；(x，y)|yf(x)函數(shù)圖象上的點(diǎn)集問題2集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，則AB_.3遇到AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，不要忽略A的情況問題3設(shè)集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，則實(shí)數(shù)m組成的集合是_4對于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.問題4滿足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_個(gè)5注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值問題5已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，則(IA)B等于()A1，) B(1，)C0，) D(0，)6“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論問題6已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_.7要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.問題7設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的_條件8要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”求參數(shù)范圍時(shí)，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想問題8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_例1設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍錯(cuò)因分析集合B為方程x22(a1)xa210的實(shí)數(shù)根所構(gòu)成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解題中容易忽視方程無解，即B的情況，導(dǎo)致漏解解因?yàn)锳0，4，所以BA分以下三種情況：當(dāng)BA時(shí)，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a1；當(dāng)BA時(shí)，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時(shí)B0滿足題意；當(dāng)B時(shí)，4(a1)24(a21)0，解得a1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或a1.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視區(qū)間端點(diǎn)取舍例2記f(x) 的定義域?yàn)锳，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定義域?yàn)锽.若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍錯(cuò)因分析在求解含參數(shù)的集合間的包含關(guān)系時(shí)，忽視對區(qū)間端點(diǎn)的檢驗(yàn)，導(dǎo)致參數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小解20，0.x1或x1，即A(，1)1，)由(xa1)(2ax)0，得(xa1)(x2a)0.a1，a12a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a1，a1或a2.故當(dāng)BA時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2，1)易錯(cuò)點(diǎn)3混淆充分條件和必要條件例3若p：aR，|a|1，q：關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，但不滿足p，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件錯(cuò)因分析解答本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是顛倒了充分條件和必要條件，把充分條件當(dāng)成必要條件而致誤解析p：aR，|a|11a1a20，可知滿足q的方程有兩根，且兩根異號，所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件，如當(dāng)a1時(shí)，q中方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，但不滿足p.本題也可以把命題q中所有滿足條件的a值求出來，再進(jìn)行分析判斷，實(shí)際上一元二次方程兩根異號的充要條件是兩根之積小于0，對于本題就是a20，即a2，故選A.答案A易錯(cuò)點(diǎn)4“或”“且”“非”理解不清例4已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(12，4)4，)B12，44，)C(，12)(4,4)D12，)錯(cuò)因分析當(dāng)p或q為真命題時(shí)，p，q之間的真假關(guān)系判斷錯(cuò)誤解析命題p等價(jià)于a2160，解得a4或a4；命題q等價(jià)于3，解得a12.因?yàn)閜或q是真命題，p且q是假命題，則命題p和q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，a12；當(dāng)p假q真時(shí)，4a4，故選C.答案C1已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，則實(shí)數(shù)a為()A1 B2C1或2 D1或1或22設(shè)全集UR，Ax|0，Bx|2x2，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba24(xx天津)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知集合AxR|0，BxR|(x2a)(xa21)0，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2，) B2，)C12，) D(1，)6已知p：關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1，)上是增函數(shù)，q：y(2a1)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是()Aa B0a C.a D.a0，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_10給出如下四個(gè)結(jié)論：若“pq”為真命題，則p，q均為真命題；“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“xR，x2x1”的否定是“x0R，xx01”；“x0”是“x2”的充要條件其中正確的是_學(xué)生用書答案精析第四篇回歸教材，糾錯(cuò)例析，幫你減少高考失分點(diǎn)1集合與常用邏輯用語要點(diǎn)回扣問題1B問題2問題30，問題47問題5C問題6否命題：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab；1命題的否定：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|b|0，則ab問題7充分不必要問題8(，1)解析不等式即(x2x)a2x20，設(shè)f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1,3，恒有f(a)0”則解得x.則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，1).查缺補(bǔ)漏1C因?yàn)锽A，所以a2a13或a2a1a.若a2a13，即a2a20，解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，A1,3，1，B1,3，滿足題意；當(dāng)a2時(shí)，A1,3,2，B1,3，滿足題意若a2a1a，即a22a10，解得a1，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素1，舍去由以上，可知a1或a2.故選C.2BAx|0x2，B x | x1，由題圖可知陰影部分表示的集合為(UB)A x |1x23CB x |1 x 2，RBx|x1，或x2，又Ax|x0可得x1或x3，“綈p是綈q的充分不必要條件”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”，故a1.10解析若“pq”為真命題，則p，q不一定都是真命題，所以不正確；“若ab，則2a2b1”否命題為“若ab，則2a2b1”，所以正確；“xR，x2x1”的否定是“x0R，xx01”，所以不正確；“x0”是“x2”的充要條件，所以正確