2019-2020年高中數學《直接證明與間接證明》教案1新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數學《直接證明與間接證明》教案1新人教A版選修2-2 1．教學目標： 知識與技能：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。 過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力； 情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數學的興趣。 2．教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點 3．教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點 4．教具準備：與教材內容相關的資料。 5．教學設想：分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。 6．教學過程: 學生探究過程：證明的方法 （1）、分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。綜合法則是從數學題的已知條件出發(fā)，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現為執(zhí)果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。 （2）、例1．設a、b是兩個正實數，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2． 證明：(用分析法思路書寫) 要證 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需證a2-2ab+b2＞0成立， 即需證(a-b)2＞0成立。 而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。 (以下用綜合法思路書寫) ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0 亦即a2-ab+b2＞ab 由題設條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證 例2、若實數，求證： 證明：采用差值比較法： = = = = ∴ ∴ 例3、已知求證 本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。 證明：1) 差值比較法：注意到要證的不等式關于對稱，不妨設 ，從而原不等式得證。 2）商值比較法：設 故原不等式得證。 注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差（或作商）、變形、判斷符號。 討論：若題設中去掉這一限制條件，要求證的結論如何變換？ 鞏固練習：第81頁練習1 , 2 , 3 , 4 課后作業(yè)：第84頁 1，2, 3 教學反思：本節(jié)課學習了分析法和綜合法的思考過程、特點. “變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。