2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 13.1 抽樣方法與用樣本估計(jì)總體教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 13.1 抽樣方法與用樣本估計(jì)總體教案 理 新人教A版 高考導(dǎo)航 考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望 1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2.了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn),理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差,能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋,會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想,會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題. 3.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的散點(diǎn)圖,會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系,了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程,了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 4.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 本章重點(diǎn):1.三種抽樣方法的區(qū)別、聯(lián)系及操作步驟.2.樣本頻率分布直方圖和莖葉圖.3.用樣本估計(jì)總體的思想. 本章難點(diǎn):回歸直線方程與獨(dú)立性檢驗(yàn). 統(tǒng)計(jì)多數(shù)以選擇題和填空題形式考查,大題只在個別省的考題中出現(xiàn)過.難度屬于基礎(chǔ)題和中檔題.考點(diǎn)往往集中體現(xiàn)在抽樣方法、頻率分布圖表這兩個方面.另外,應(yīng)注意統(tǒng)計(jì)題反映出來的綜合性與應(yīng)用性,如與數(shù)列、概率等的綜合,用統(tǒng)計(jì)方法提供決策、制定方案等,以此考查學(xué)生搜集處理信息及分析解決問題的能力. 知識網(wǎng)絡(luò) 13.1 抽樣方法與用樣本估計(jì)總體 典例精析 題型一 抽樣方法 【例1】某校有教師200人,男學(xué)生1 200人,女學(xué)生1 000人,用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知女學(xué)生抽取的人數(shù)為80人,則n的值為 . 【解析】根據(jù)分層抽樣的意義, =,解得n=192. 【點(diǎn)撥】現(xiàn)實(shí)中正確的分層抽樣一般有三個步驟:首先,辨明突出的統(tǒng)計(jì)特征和分類.其次,確定每個分層在總體上的比例.利用這個比例,可計(jì)算出樣本中每組(層)應(yīng)抽取的人數(shù).最后,必須從每層中抽取獨(dú)立簡單隨機(jī)樣本. 【變式訓(xùn)練1】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中隨機(jī)抽取80輛測試某項(xiàng)性能.請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣,并寫出抽樣過程. 【解析】第一步,將802輛轎車用隨機(jī)方式編號. 第二步,從總體中剔除2輛(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法),將剩余的800輛轎車重新編號(分別為001,002,003,…,800),并分成80段. 第三步,在第一段001,002,…,010這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(如005)作為起始號碼. 第四步,將編號為005,015,025,…,795的個體抽出,組成樣本. 題型二 頻率分布直方圖 【例2】(xx湖南模擬)如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位:噸)的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中x的值; (2)若將頻率視為概率,從這個城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【解析】(1)依題意及頻率分布直方圖知0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12. (2)由題意知X~B(3,0.1),因此 P(X=0)=C0.93=0.729, P(X=1)=C0.10.92=0.243, P(X=2)=C0.120.9=0.027, P(X=3)=C0.13=0.001, 故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0. 001 X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=30.1=0.3. (或E(X)=10.243+20.027+30.001=0.3) 【點(diǎn)撥】從頻率分布直方圖讀取數(shù)據(jù)時(shí),要特別重視組距,縱坐標(biāo)是頻率除以組距,故長方形的面積之和為1. 【變式訓(xùn)練2】如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,試根據(jù)數(shù)據(jù)填空: (1)樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為 ?。? (2)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為 ??; (3)總體落在[2,6)內(nèi)的頻率為 . 【解析】(1)樣本落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為0.094100=36. (2)樣本落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.084=0.32. (3)樣本落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.024=0.08,所以總體落在[2,6)內(nèi)的頻率約為0.08. 題型三 平均數(shù)、方差的計(jì)算 【例3】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次命中環(huán)數(shù)如下: 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 試問誰10次射靶的情況較穩(wěn)定? 【解析】本題要計(jì)算兩樣本的方差,當(dāng)樣本平均數(shù)不是整數(shù),且樣本數(shù)據(jù)不大時(shí),可用簡化公式計(jì)算方差. =(4+7+…+8)=7.1, =(7+8+…+9)=7.1, s=(42+72+…+82-107.12)=3.09, s=(72+82+…+92-107.12)=1.29, 因?yàn)閟>s,所以乙10次射靶比甲10次射靶情況穩(wěn)定. 【點(diǎn)撥】平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平;標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小,標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,越不穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小,越穩(wěn)定. 【變式訓(xùn)練3】(xx北京市東城區(qū)模擬)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后,某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖. (1)計(jì)算此樣本的平均成績及方差; (2)現(xiàn)從此樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績,設(shè)抽出分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值. 【解析】(1)樣本的平均成績=80; 方差為s2=[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=175. (2)由題意,隨機(jī)變量X=0,1,2. P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)=. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)=0+1+2=. 總結(jié)提高 1.統(tǒng)計(jì)的基本思想是用樣本估計(jì)總體.這就要求樣本具有很好的代表性,而樣本良好客觀的代表性,則完全依賴抽樣方法. 2.三種抽樣方法中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎(chǔ),它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣.適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法. 3.對于總體分布,總是用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì). 4.用樣本估計(jì)總體,一般分成以下幾個步驟: 先求樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值(稱為極值),再確定合適的組數(shù)和組距,確定分點(diǎn)(每個分點(diǎn)只屬于一組,故一般采用半開半閉區(qū)間),然后列出頻率分布表(準(zhǔn)確,查數(shù)據(jù)容易),畫頻率分布直方圖.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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