2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案7 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《函數模型及其應用》教案7 蘇教版必修1 一、復習目標： 1．了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征。知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。 2．了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。 3．能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題。 二、重難點：重點：掌握一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等基本初等函數模型；培養(yǎng)閱讀理解、建立數學模型和分析問題、解決問題的能力掌握解函數應用問題的基本步驟。 難點：建立數學模型和分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)。 三、教學方法：講練結合，探析歸納。 四、教學過程 （一）、談新課標要求及考綱要求和高考命題考查情況，促使學生積極參與。 新課標要求及考綱要求：1．利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義； 2．收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。 高考命題考查情況及預測：函數應用問題是高考的熱點，高考對應用題的考查即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對環(huán)境保護及數學課外的的綜合性應用題等的考查。出于“立意”和創(chuàng)設情景的需要，函數試題設置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數思想的考查，加大函數應用題、探索題、開放題和信息題的考查力度，從而使高考考題顯得新穎、生動和靈活。 預測xx年的高考，將再現其獨特的考查作用，而函數類應用題，是考查的重點，因而要認真準備應用題型、探索型和綜合題型，加大訓練力度，重視關于函數的數學建模問題，學會用數學和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 （1）題型多以大題出現，以實際問題為背景，通過解決數學問題的過程，解釋問題； （2）題目涉及的函數多以基本初等函數為載體，通過它們的性質（單調性、極值和最值等）來解釋生活現象，主要涉計經濟、環(huán)保、能源、健康等社會現象。 （二）、知識梳理整合，方法定位。（學生完成復資P25填空題，教師準對問題講評） 1．我們學習過的基本初等函數主要有：一次函數、二次函數、正（反）比例函數、三角函數、指數函數、對數函數、冪函數等，我們要熟練掌握這些函數的圖象與性質，以便利用它們來解決一些非基本函數的問題。 2．用基本初等函數解決非基本函數問題的途徑： （1）化整為零：即將非基本函數“拆”成基本初等函數，以便用已知知識解決問題； （2）圖象變換：某些非基本函數的圖象可看成是由基本初等函數圖象通過圖象變換得到的，如果搞清了變換關系，便可借助基本初等函數解決非基本函數的問題。 3．函數的性質主要：周期性、有界性、單調性、奇偶性等，靈活運用這些性質，可以解決方程、不等式方面的不少問題。 4．在解決某些應用問題時，通常要用到一些函數模型，它們主要是：一次函數模型、 二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、冪函數模型、分式函數模型、分段函數模型等。 5.重難點問題探析：1．常見函數模型的理解：（1）直線模型，即一次函數模型，其增長特點是直線上升（的系數），通過圖象可很直觀地認識它。（2）指數函數模型：能用指數型函數表達的函數模型，其增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，常形象地稱之為“指數爆炸”。（3）對數函數模型：能用對數函數表達式表達的函數模型，其增長特點是開始階段增長得較快，但隨著的逐漸增大，其函數值變化越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”。（4）冪函數模型：能用冪函數表示表達的函數模型，其增長情況隨中的取值變化而定，常見的有二次函數模型。（5）“對勾” 函數模型：形如的函數模型，在現實生活中有著廣泛的應用，常利用“基本不等式”解決，有時通過利用導數研究其單調性來求最值。 2．構建函數模型的基本步驟：（1）審題：弄清題意，分析條件和結論，理順數量關系，恰當選擇數學模型；（2）建模：將文字語言、圖形（或者數表）等轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；（3）求模：求解數學模型，得出數學結論；（4）還原：將利用數學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義。 （三）、基礎鞏固訓練 1.一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地，若車速為v千米/時，則兩車的距離不能小于千米.運完這批物資至少需要（ ）。 A.10小時； B.11小時； C.12小時； D.13小時 [解析] C；顯然11輛汽車之間的距離之和為千米，所以若車速為v千米/時，11 輛汽車從甲地運到360千米外的乙地，需要時間為，而 ，當且僅當，即時取“=” 2．甲、乙兩間工廠的月產值在08年元月份時相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產值.乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現兩間工廠的月產值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產值大小，則有（ ）。 A. 甲的產值<乙的產值；B. 甲的產值=乙的產值；C. 甲的產值>乙的產值 D.不能確定 [解析] C；設兩間工廠08年元月份的月產值為，甲廠每月增加的產值為，乙廠每個月 比前一個月增加產值的百分比為，則依題意得，故 從而甲、乙兩間工廠在08年6月份的月產值的差為 ，故應選C 3．計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是 元. [解析]300元；根據題意，計算機的價格大約每3年的下降率為，故9年后的價格大約是 4．(xx廣東文)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、 每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用 為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝） [解析]設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 , 令 得 當 時， ；當 時， 因此 當時，f（x）取最小值； 故為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。 5．某公司生產的品牌服裝年固定成本為10萬元，每生產1千件，需另投入1.9萬元，設（單位：萬元）為銷售收入，根據市場調查，,其中是年產量（單位：千件） （1）寫出利潤W與年產量的函數解析式 （2）年產量為多少時，該公司在這一品牌服裝的生產中獲利最大？ [解析]⑴W=R(x)-10-1.9x= （2）當時，。令 當時，當時，； 故x=9處w有唯一極大值也是最大值； 當時，w是減函數，所以年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中獲利最大。 （四）、小結反思：1．將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。2．怎樣選擇數學模型分析解決實際問題，數學應用問題形式多樣，解法靈活。在應用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數據的形式給出，要求對數據進行合理的轉化處理，建立數學模型，解答有關的實際問題。解答此類題型主要有如下三種方法： （1）直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的數學模型，或題中直接給出了需要用的數學模型，則可直接代入表中的數據，問題即可獲解； （2）列式比較法：若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據表格中的數據先列式，然后進行比較； （3）描點觀察法：若根據題設條件不能直接確定需要用哪種數學模型，則可根據表中的數據在直角坐標系中進行描點，作出散點圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定所需要用的數學模型，問題即可順利解決。下面舉例進行說明。