2019-2020年高中數學 2.1.2《函數的表示方法》 教案一 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年高中數學 2.1.2《函數的表示方法》 教案一 新人教B版必修1 一、教學目標 1、知識目標： (1) 掌握函數的三種常見的表示方法； (2) 了解函數表示形式的多樣性用其轉化． 2、能力目標： (1) 使學生掌握函數的三種常用表示方法的選用； (2) 使學生初步認識用函數的知識解決具體問題； (3) 使學生初步了解數形結合的思想方法． 3、情感目標： 通過本節(jié)課的教學，使學生認識到數學源于生活，數學也可應用于生活，能夠解決生活中的實際問題． 二、教學重點： 對函數圖象的分析． 三、教學難點： 通過函數的解析式分析函數的圖象． 四、教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 復習引入 1、函數的概念； 2、函數的定義域和對應法則； 問題1：初中時我們是如何作函數y = 2x + 1的圖象的？ 教師提出問題，學生思考后回答問題． 通過對舊知識的回顧，為新知識的學習做好認知鋪墊． 概念形成 投影出P38人口普查實例． 問題2：所列表格能否表示一個函數？為什么？ 1、列表法： 通過列出自變量與對應的函數值的表來表達函數關系的方法叫列表法． 問題3：y = 2x + 1的圖象能否表示一個函數？為什么？ 2、圖象法： 如果圖形是函數的圖象，則圖象上的任意點的坐標滿足函數的關系式，反之滿足函數關系的點都在圖象上．這種由圖形表示函數的方法叫做圖象法． 問題4：我們在作作函數y = 2x + 1的圖象時，先列表，后描點作圖．這實際上就是函數的列表法表示和圖象法表示，而y = 2x + 1這種表示方法則叫做解析法．你能給解析法下個定義嗎？ 3、解析法： 如果在函數中，是用代數式來表達的，這種方法叫做解析法． 教師逐一提出問題，學生思考后回答，依次引入函數的三種常見的表示方法． 通過生活中的實際問題，使學生進一步認識到，數學源于生活； 通過對學生熟悉的問題1引入函數的三種常見的表示方法，使學生感受到本課所學的知識僅僅是以前所學知識的概括與深化． 概念深化 概念深化 問題5：三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點．請你認真思考、對比，或與周圍的同學研究、探討一下，然后談談你的看法，供其他同學參考和借鑒． 4、三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點： 　　(1) 用解析法表示函數關系 　　優(yōu)點：簡間明了．能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算． 缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算． 　　(2) 用列表法表示函數關系 　　優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便． 　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律． 　　(3) 用圖象法表示函數關系 　　優(yōu)點：形象直觀．可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化． 缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值． 教師提出問題，讓學生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見． 通過對函數三種表示方法的優(yōu)缺點比較，使學生進一步理解概念，并在今后的學習中學會根據情況選擇恰當的表示方法 應用舉例 例1（教材P39）作函數y =的圖象． 例2 購買某種飲料x聽，所需錢數為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示為x(x {1，2，3，4})的函數，并指出函數的值域． 例3（教材P41）已知函數y = f(n)，滿足f(0) = 1，且f(n) = n f(n - 1)，n N+．求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)． 例4 (教材P40例2) 設x是任意的一個實數，y是不超過x的最大整數，試問x和y之間是否是函數關系？如果是，畫出這個函數的圖象． 啟發(fā)學生探索完成，教師板演例1示范． 通過應用舉例，使學生進一步理解函數三種表示方法的聯(lián)系與區(qū)別． 鞏固練習 教材第41—42頁：練習A、B． 學生練習，教師巡視． 使學生鞏固本節(jié)所學知識． 歸納小結 5．小結： 函數的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點.因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象． 學生總結，補充，教師歸納、完善． 使學生養(yǎng)成歸納總結的好習慣． 布置作業(yè) 1．教材第53頁 習題2-1B第5題； 2．思考題：用計算機軟件畫出函數，，，的圖像． 學生課外練習與思考． 使學生鞏固本節(jié)所學知識和方法； 通過思考題培養(yǎng)學生對信息技術的運用能力，進一步感知表示函數的解析法與圖象法間的內在聯(lián)系．