2019-2020年高中數(shù)學《空間直角坐標系》教案3 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《空間直角坐標系》教案3 新人教A版必修2 教學要點： （1）會畫出空間直角坐標系（注意一定是右手系），及其中某一定點的坐標； （2）能建立空間直角坐標系，并寫出長方體各頂點的坐標； （3）能寫出空間直角坐標系內一定點(a，b，c)關于各坐標軸、坐標平面的對稱點的坐標； 能寫出空間直角坐標系內一定點(a，b，c)在各坐標軸、坐標平面上的正投影的坐標； 例1（課本例1）．在空間直角坐標系中，作出點P(5，4，6) ． 例2．結晶體的基本單位稱為晶泡，圖3是食鹽晶泡的示意圖（可看成八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中粗點代表鈉原子，細點代表氯原子．在圖中建立空間直角坐標系xOyz后，試寫出全部鈉 圖3 原子所在位置的坐標． 解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位 置的坐標． 下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的豎坐標 全是0，所以這五個鈉原子所在的位置分別是 （0，0，0），（1，0，0）（1，1，0），（0，1，0），（，，1）． 中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標全是，所以，這四個鈉原子所在的位置的坐標分別是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）． 上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標全是1，所以，這五個鈉原子所在的位置的坐標分別是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（，，1）． 例3．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，，分別按下列要求建立直角坐標系，并寫出正方體各頂點的坐標： （1）正方體的頂點A為坐標原點，射線AD，AB，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系（如圖（1））； （2）以正方體的底面ABCD的中心O為原點，射線AB，DA，AA1方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系（如圖（2））； （3）以正方體的底面ABCD的中心O為原點，射線OC，OB分別為x軸、y軸的正半軸， D B C B1 A1 D1 C1 A x z y O O D B C B1 A1 D1 C1 A x z y D B C B1 A1 D1 C1 A x z y 射線AA1方向為z軸的正方向，建立空間直角坐標系（如圖（3））。 （1） （2） （3） 解：（1）點A在坐標原點，其坐標為A（0，0，0），點D，B，A1分別在x軸，y軸，z軸上，其坐標分別為： D（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，0，2）。 點C，D1，B1分別在xOy平面，xOz平面，yOz平面內，其坐標分別為 C（2，2，0），D1（2，0，2），B1（0，2，2）。 點C1在三條坐標周上的射影分別為D，B，A1，故點C1的坐標為（2，2，2）。 （2）點A，B，C，D都落在xOy平面內，其坐標分別為 A（－1，1，0），B（1，1，0），C（1，－1，0），D（－1，－1，0）。 點A1，B1，C1，D1所在平面平行與xOy平面，與z軸交點的坐標為（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面內的射影分別為A，B，C，D，故點A1，B1，C1，D1的坐標分別為 A1（－1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，－1，2），D1（－1，－1，2）。 （3）OA＝OB＝OC＝OD＝， 點A，C在x軸上，其坐標分別為 A（－，0，0），C（，0，0）。 點B，D在y軸上，其坐標分別為 B（0，，0），D（0，－，0）。 點A1，B1，C1，D1所在平面平行與xOy平面，與z軸交點的坐標為（0，0，2），A1，B1，C1，D1在xOy平面內的射影分別為A，B，C，D，故點A1，B1，C1，D1的坐標分別為 A1（－，0，2），B1（0，，2），C1（，0，2），D1（0，－，2）。 說明：1．與平面直角坐標系相同，空間直角坐標系的建立方法不是惟一，建立坐標系時，應使幾何體的頂點表示盡可能簡單，在（1）和（3）中的坐標系下，正方體中落坐標軸上的頂點較多，而（2）中坐標系的建立充分考慮了正方體的對稱性。 2．在直角坐標系中，寫點的坐標時應注意以下結論：x軸上的點坐標可以表示為（x，0，0）；y軸上的點的坐標可以表示為（0，y，0）；z軸上的點可以表示為（0，0，z）；xOy平面內的點的坐標可以表示為(x，y，0)；yOz平面內的點的坐標可以表示為(0，y，z)；xOz平面內的點的坐標可以表示為(x，0，z) ＊例4．如圖，已知四棱錐P－ABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中點，N在PB上，且PN＝3NB，已知AB＝4，AD＝3，PA＝5，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出點P，A，B，C，D，M，N的坐標． x y z A P B D C M N M1 M2 N1 N2 圖10 解：以A為原點，射線AB，AD，AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，3，0），P（0，0，5），M（2，，），N（3，0，）． 例5．（課本例3） 練習： 1．下列點中，位于yoz平面內的是（ ） A.（2，2，0） B.（0，2，2） C.（2，0，2） D.（2，0，0） 2．點P（4，2，6）在xoy平面內射影P′的坐標是（ ） A. （4，2，0） B. （4，0，6） C.（0，2，6） D. （0，2，0） 3．點P（－2，－1，4）到xoz平面的距離是（ ） A.2 B.1 C. 4 D. 7 4．點P（1，－3，2）關于點（2，2，3）的對稱點P′的坐標為（ ） A. （3，－1，5） B. (3，7，4) C.（0，－8，1） D. （7，3，1） 5．在空間直角坐標系中，方程x＝0表示（ ） A. xoy平面 B. yoz平面 C. xoz平面 D.y軸 6．在空間直角坐標系中，坐標平面______與x軸垂直；坐標平面______與y軸垂直；坐標平面______與z軸垂直。 7．點P(3，－2，1)關于坐標平面xOy的對稱點的坐標為_______________；點Q(－2，－3，1)關于原點的對稱點的坐標為_______________；點R(2，4，1)關于z軸的對稱點的坐標為_______________．