2019-2020年高中數(shù)學《用樣本估計總體》教案2新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《用樣本估計總體》教案2新人教A版必修3 教學目標: 知識與技能 (1) 通過實例體會分布的意義和作用。 (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 (3)通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征,從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布,準確地做出總體估計。 過程與方法 通過對現(xiàn)實生活的探究,感知應用數(shù)學知識解決問題的方法,理解數(shù)形結合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。 情感態(tài)度與價值觀 通過對樣本分析和總體估計的過程,感受數(shù)學對實際生活的需要,認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 重點與難點 重點:會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。 難點:能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。 教學設想 【創(chuàng)設情境】 在NBA的xx賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕ 甲運動員得分﹕12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50 乙運動員得分﹕8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33 請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲,乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定? 如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢?這就是我們這堂課要研究、學習的主要內容——用樣本的頻率分布估計總體分布(板出課題)。 【探究新知】 〖探究〗:P55 我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標準a定為多少比較合理呢 ?你認為,為了了較為合理地確定出這個標準,需要做哪些工作?(讓學生展開討論) 為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比如月均用水量在哪個范圍的居民最多,他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。(如課本P56) 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達到兩個目的,一是從數(shù)據(jù)中提取信息,二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構成形式,為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。 下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖,則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度,來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 〈一〉頻率分布的概念: 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為: (1) 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,即求極差 (2) 決定組距與組數(shù) (3) 將數(shù)據(jù)分組 (4) 列頻率分布表 (5) 畫頻率分布直方圖 以課本P56制定居民用水標準問題為例,經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。(讓學生自己動手作圖) 頻率分布直方圖的特征: (1) 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。 (2) 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 〖探究〗:同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時會影響我們對總體的判斷,分別以0.1和1為組距重新作圖,然后談談你對圖的印象?(把學生分成兩大組進行,分別作出兩種組距的圖,然后組織同學們對所作圖不同的看法進行交流……) 接下來請同學們思考下面這個問題: 〖思考〗:如果當?shù)卣M?5%以上的居民每月的用水量不超出標準,根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1,(見課本P57)你能對制定月用水量標準提出建議嗎?(讓學生仔細觀察表和圖) 〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線 1.頻率分布折線圖的定義: 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖。 2.總體密度曲線的定義: 在樣本頻率分布直方圖中,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它能給我們提供更加精細的信息。(見課本P60) 〖思考〗: 1.對于任何一個總體,它的密度曲線是不是一定存在?為什么? 2.對于任何一個總體,它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來?為什么? 實際上,盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的,但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來,我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計,一般來說,樣本容量越大,這種估計就越精確. 〈三〉莖葉圖 1.莖葉圖的概念: 當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時,用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),即第二個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P61例子) 2.莖葉圖的特征: (1)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示。 (2)莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個記錄那么直觀,清晰。 【例題精析】 〖例1〗:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高 (單位cm) (1)列出樣本頻率分布表﹔ (2)一畫出頻率分布直方圖; (3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比.。 分析:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解:(1)樣本頻率分布表如下: 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高(cm) o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 頻率/組距 (2)其頻率分布直方圖如下: (3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19,所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%. 90 100 110 120 130 140 150 次數(shù) o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 頻率/組距 0.032 0.036 〖例2〗:為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12. (1) 第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少? (2) 若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少? (3) 在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內?請說明理由。 分析:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。 解:(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小, 因此第二小組的頻率為: 又因為頻率= 所以 (2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 (3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。 【課堂精練】 P61 練習 1. 2. 3 【課堂小結】 1. 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律,由于總體分布不易知道,因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。 2. 總體的分布分兩種情況:當總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時,將樣本數(shù)據(jù)恰當分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 【評價設計】 1.P72 習題2.2 A組 1、 2- 配套講稿:
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- 特殊限制:
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