2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 11.1《直線(xiàn)方程》教案（1） 滬教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下 11.1《直線(xiàn)方程》教案（1） 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)的重點(diǎn)是直線(xiàn)的方程的概念、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程．用向量方法推導(dǎo)直線(xiàn)方程是二期課改的亮點(diǎn)之一，體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā)，除兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)外，確定直線(xiàn)需要兩個(gè)獨(dú)立的條件：點(diǎn)和方向.利用給定的條件，通過(guò)向量平行的充要條件（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程. 本節(jié)的難點(diǎn)是理解直線(xiàn)方程的定義.通過(guò)推導(dǎo)直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程，從中體會(huì)向量知識(shí)的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.通過(guò)對(duì)直線(xiàn)與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認(rèn)識(shí)曲線(xiàn)與方程的關(guān)系并體會(huì)解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法對(duì)平面直線(xiàn)（和以后的圓錐曲線(xiàn)）的研究能力. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解直線(xiàn)方程的意義，掌握直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程；加強(qiáng)分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗(yàn)探究新事物的過(guò)程，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 直線(xiàn)的方程的概念、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程；理解直線(xiàn)方程以及點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo). 解幾發(fā)展史引入 直線(xiàn)方程的定義 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 點(diǎn)方向式方程 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、解析幾何發(fā)展史 解析幾何的主要思想：用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線(xiàn)，把幾何圖形代數(shù)化，并能夠參與代數(shù)運(yùn)算. 二、講授新課 （一） 直線(xiàn)方程 定義：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果存在一個(gè)方程，滿(mǎn)足（1）直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)上.那么我們把方程叫做直線(xiàn)的方程. 從上述定義可見(jiàn)，滿(mǎn)足（1）、（2），直線(xiàn)上的點(diǎn)的集合與方程的解的集合就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)與其坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. （二） 點(diǎn)方向式方程 1、概念引入 在幾何上，要確定一條直線(xiàn)需要一些條件，如兩個(gè)不重合的點(diǎn)（不重合的兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)），又如一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)平行方向（原因是過(guò)已知點(diǎn)作平行于一條直線(xiàn)的直線(xiàn)有且只有一條）等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來(lái)，從而建立方程.若此方程滿(mǎn)足直線(xiàn)方程定義中的（1）、（2），就找到了直線(xiàn)的方程. 2、概念形成 n 直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程的定義 在平面上過(guò)一已知點(diǎn)，且與某一方向平行的直線(xiàn)是惟一確定的，我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)平面中求該直線(xiàn)的方程． n 直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo) 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)是，方向用非零向量表示. 設(shè)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，由直線(xiàn)平行于非零向量，故.根據(jù)的充要條件，得①；反之，若為方程①的任意一解，即，記為坐標(biāo)的點(diǎn)為，可知，即在直線(xiàn)上.綜上，根據(jù)直線(xiàn)方程的定義知，方程①是直線(xiàn)的方程. 當(dāng)時(shí)，方程①可化為②.值得注意的是：方程②不能表示過(guò)且與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)．事實(shí)上當(dāng)時(shí)，方程①可化為③，表示過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，方程①可化為④，表示過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn). 我們把方程叫做直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程，非零向量叫做直線(xiàn)的方向向量. 3、概念深化 從上面的推導(dǎo)看，方向向量是不唯一的，與直線(xiàn)平行的非零向量都可以作為方向向量. 由點(diǎn)方向式易得，過(guò)不同的兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方程是. 4、例題解析 例1 觀(guān)察下列直線(xiàn)方程，并指出各直線(xiàn)必過(guò)的點(diǎn)和它的一個(gè)方向向量. ①; ② ; ③; ④. 解 ①經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量是； ②化簡(jiǎn)得到：，從中可見(jiàn)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)方向向量是； ③經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量是； ④經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)方向向量是． [說(shuō)明]通過(guò)直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程，可以判斷一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和它的方向向量. 例2 已知點(diǎn)和，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與平行的直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程？ 解： ， 所以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程是． 變式1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程. 解： ，． 思考：有沒(méi)有別的表達(dá)方式？ 是否一樣呢 ？ 不妨化簡(jiǎn)，得到的都是： 變式2 在中，求平行于邊的中位線(xiàn)所在直線(xiàn)的點(diǎn)方向方程. 解 的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則， 所以所在直線(xiàn)的點(diǎn)方向方程是． [說(shuō)明]這些題目的解法關(guān)鍵在于找點(diǎn)和方向向量！ 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)11.1（1） 四、課堂小結(jié) 1.直線(xiàn)方程的定義 2.直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程的推導(dǎo). 3、用向量方法推導(dǎo)直線(xiàn)方程的主要思想 4、確定直線(xiàn)方程的幾個(gè)要素 五、課后作業(yè) 習(xí)題11.1 A組1，2，3，4 ；B組1，2 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 直線(xiàn)這一章節(jié)的核心思想是：通過(guò)坐標(biāo)把幾何問(wèn)題表示成代數(shù)問(wèn)題，然后通過(guò)方程來(lái)研究直線(xiàn)！直線(xiàn)是解析幾何中最基本而內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛的內(nèi)容之一，同時(shí)也是應(yīng)用解析法解決平面幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，涉及角，距離的計(jì)算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識(shí)點(diǎn)，更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的基本工具. 在新教材中，用向量方法推導(dǎo)直線(xiàn)方程體現(xiàn)了從幾何角度分析，確定直線(xiàn)需要兩個(gè)獨(dú)立的條件（位置和方向），利用給定的條件，通過(guò)向量平行的充要條件（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程.我們用向量工具推導(dǎo)直線(xiàn)方程，不僅形式十分簡(jiǎn)潔明了，而且能充分認(rèn)識(shí)字母系數(shù)的含義，這對(duì)以后學(xué)習(xí)直線(xiàn)的一般式以及位置關(guān)系有十分重要的意義！ 對(duì)于學(xué)生而言，初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、正比例函數(shù)，這兩種函數(shù)的圖像都是直線(xiàn)．而這節(jié)課進(jìn)一步講明白直線(xiàn)與方程之間需滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系才能夠稱(chēng)為直線(xiàn)方程！所以這節(jié)課的重點(diǎn)為：直線(xiàn)方程的意義、直線(xiàn)的點(diǎn)方向式方程.難點(diǎn)為：直線(xiàn)方程的定義. 對(duì)于點(diǎn)方向式的推導(dǎo)，我采取引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)的策略，在講解點(diǎn)方向式方程時(shí)，就完全由學(xué)生類(lèi)比向量平行的充要條件，讓學(xué)生自己探究，自己感悟，感受成功的喜悅！在講直線(xiàn)與方程關(guān)系的時(shí)候，先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，并借助于圖像來(lái)說(shuō)明直線(xiàn)與方程的關(guān)系，從而由特殊到一般，理解直線(xiàn)方程的定義！ 本節(jié)課通過(guò)建立直線(xiàn)的方程，從中體會(huì)向量知識(shí)的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.初步認(rèn)識(shí)曲線(xiàn)與方程的關(guān)系并體會(huì)解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用坐標(biāo)法對(duì)平面直線(xiàn)（和以后的圓錐曲線(xiàn)）進(jìn)行研究的能力.創(chuàng)造適合學(xué)生的教學(xué)，堅(jiān)持 “教”為“學(xué)”服務(wù)！