2019-2020年高中物理 第2章 第2節(jié) 描述交流電的物理量學(xué)案 教科版選修3-2.doc

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2019-2020年高中物理 第2章 第2節(jié) 描述交流電的物理量學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量，而平均值只是簡(jiǎn)單意義的平均.3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有效值的計(jì)算． 一、周期和頻率 [問題設(shè)計(jì)] 如圖1所示，這個(gè)交變電流的周期是多少？頻率是多少？ 圖1 答案　周期T＝0.02 s；頻率f＝50 Hz. [要點(diǎn)提煉] 1．周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒． 2．頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號(hào)是Hz. 3．轉(zhuǎn)速(n)：線圈單位時(shí)間(1 s或1 min)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位是r/s或r/min. 4．各物理量之間的關(guān)系：f＝　ω＝＝2πf　ω＝2πn(n的單位為r/s) 5．我國(guó)電網(wǎng)中交變電流的周期是0.02 s，頻率是50 Hz. 二、峰值　有效值 [問題設(shè)計(jì)] 1．圖2是通過一個(gè)R＝1 Ω的電阻的電流i隨時(shí)間變化的曲線．這個(gè)電流不是恒定電流． (1)怎樣計(jì)算1 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量？ (2)如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電阻R，也能在1 s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個(gè)電流是多大？ 圖2 答案　(1)Q＝IRt1＋I(xiàn)Rt2＝4210.5 J＋2210.5 J＝10 J (2)由Q＝I2Rt，得I＝ ＝ A＝ A 2．某交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V，把標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把一個(gè)能承受的最大電壓為6 V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？ 答案　小燈泡不會(huì)被燒壞，交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值為6 V．標(biāo)有“6 V　2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，當(dāng)電源的瞬時(shí)電壓大于6 V時(shí)，電容器會(huì)被擊穿． [要點(diǎn)提煉] 1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬時(shí)值中的最大值． (1)當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時(shí)，交流電動(dòng)勢(shì)最大，Em＝NBSω(轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線)． (2)電容器接在交流電路中，交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值． 2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這個(gè)恒定電流的電流值I、電壓值U，叫做這個(gè)交流電的有效值．計(jì)算時(shí)要注意三同：“相同電阻”上、“相同時(shí)間”內(nèi)、產(chǎn)生“相同熱量”． 3．正弦交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um的關(guān)系：I＝，U＝. 注意：非正弦交變電流的有效值只能根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算． 4．有效值的應(yīng)用 (1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如功率、熱量)要用有效值． (2)交流電表的測(cè)量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值指有效值． 5．平均值的應(yīng)用 計(jì)算通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量時(shí)，只能用交變電流的平均值，即q＝Δt＝Δt＝n. 一、對(duì)描述交變電流物理量的認(rèn)識(shí) 例1　一正弦交流電的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3所示，由圖可知(　　) 圖3 A．該交流電的電壓的有效值為100 V B．該交流電的頻率為25 Hz C．該交流電的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin (25t) V D．并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動(dòng) 解析　根據(jù)題圖可知該交流電的電壓的最大值為100 V，周期為410－2 s，所以頻率為25 Hz，A錯(cuò)，B對(duì)；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u(píng)＝100sin (50πt) V，C錯(cuò)；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時(shí)值，不隨時(shí)間變化，D錯(cuò)． 答案　B 二、正弦交變電流有效值的計(jì)算 例2　一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖4甲所示．已知發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為5.0 Ω，外接一只電阻為95.0 Ω的燈泡，如圖乙所示，則 (　　) 圖4 A．電壓表的示數(shù)為220 V B．電路中的電流方向每秒鐘改變50次 C．燈泡實(shí)際消耗的功率為484 W D．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J 解析　電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，燈泡兩端電壓U＝＝209 V，A錯(cuò)；由題圖甲知T＝0.02 s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯(cuò)；燈泡實(shí)際消耗的功率P＝＝ W＝459.8 W，C錯(cuò)；電流的有效值I＝＝2.2 A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝I2rt＝2.2251 J＝24.2 J，D對(duì)． 答案　D 三、非正弦交變電流有效值的計(jì)算 例3　如圖5所示是一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，求此交變電流的有效值． 圖5 解析　設(shè)該交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個(gè)周期(T＝0.2 s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量為 Q′＝IRt1＋I(xiàn)Rt2 在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量為 Q＝I2RT. 由Q＝Q′解得I＝5 A，即此交變電流的有效值I′＝I＝5 A 答案　5 A 四、有效值、瞬時(shí)值、平均值的區(qū)別及應(yīng)用 例4　在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為n＝100匝，邊長(zhǎng)為20 cm，電阻為10 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f＝50 Hz，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，求： (1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率； (2)轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的瞬時(shí)值大??； (3)線圈由中性面轉(zhuǎn)過30角的過程中，通過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量． 解析　(1)線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nBSω＝1000.5(0.2)22π50 V＝628 V. 交變電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝314 V. 外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等． 即P外＝＝ W≈1.97104 W. (2)線圈轉(zhuǎn)到與中性面成30角時(shí)，其電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 e＝Emsin 30＝314 V， 交變電流的瞬時(shí)值i＝＝ A＝31.4 A. (3)在線圈從中性面轉(zhuǎn)過30角的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝n，平均感應(yīng)電流＝＝n， 通過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量為q， 則q＝Δt＝n＝ ≈ C ＝2.6810－2 C. 答案　(1)1.97104 W　(2)314 V　31.4 A　(3)2.6810－2 C 描述交變電流的物理量 1．(對(duì)描述交變電流物理量的認(rèn)識(shí))如圖6是某種正弦交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的 (　　) 圖6 A．周期是0.01 s B．最大值是220 V C．有效值是220 V D．表達(dá)式為u＝220sin (100πt) V 答案　C 解析　由題圖可知，該交變電壓的周期為0.02 s，最大值為311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，故A、B錯(cuò)誤，C正確．正弦交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝Umsin ωt＝311sin (t) V＝311sin (100πt) V，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(正弦交變電流有效值的計(jì)算)一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為T.從中性面開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝T時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2 V，則此交變電流的有效值為(　　) A．2 V B．2 V C. V D. V 答案　A 解析　先用代入法求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，由e＝Emsin ωt得2 V＝Emsin ()，由此得Em＝4 V，因此有效值為2 V，選項(xiàng)A正確． 3. (非正弦交變電流有效值的計(jì)算)通過一阻值R＝100 Ω的電阻的交變電流如圖7所示，其周期為1 s．電阻兩端電壓的有效值為 (　　) 圖7 A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 答案　B 解析　根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值．由(0.1 A)2R0.4 s2＋(0.2 A)2R0.1 s2＝I2R1 s可得，流過電阻的電流的有效值I＝ A，電阻兩端電壓的有效值為U＝IR＝4 V，B正確． 4. (峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值的區(qū)別應(yīng)用)交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖8所示，那么該交流發(fā)電機(jī)(　　) 圖8 A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10 V B．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9 V C．交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10 V D．交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V 答案　D 解析　電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝＝ A＝1 A，所以電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝I(R＋r)＝1(1＋9) V＝10 V，所以電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝E＝10 V，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；線圈通過中性面時(shí)Φ最大，但＝0，故e＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90過程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝N＝，由于Em＝NBSω，所以＝＝ V，選項(xiàng)D對(duì)． 5．(峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值的區(qū)別應(yīng)用) 如圖9所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝ T，當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求： 圖9 (1)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中通過電阻R的電荷量． 答案　(1)31.86 V　3.54 A　(2)0.16 C 解析　(1)Em＝NBSω ＝1000.052π V ＝50 V E＝＝25 V≈35.4 V. 電流表示數(shù)I＝＝3.54 A， 電壓表示數(shù)U＝IR＝3.549 V＝31.86 V. (2)從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中， ＝N， 又因?yàn)椋剑? q＝Δt， 聯(lián)立得q＝＝≈0.16 C. 題組一　對(duì)描述交變電流物理量的認(rèn)識(shí) 1．下列提到的交流電，不是指有效值的是(　　) A．交流電壓表的讀數(shù) B．保險(xiǎn)絲熔斷電流 C．電容器擊穿電壓 D．220 V交流電壓 答案　C 解析　電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值． 2．下列說法正確的是 (　　) A．交變電流的有效值就是它的平均值 B．任何交變電流的有效值都是它最大值的 C．如果交變電流接在電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，那么該交變電流的有效值為 D．以上說法均不正確 答案　D 解析　有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，平均值并不是有效值，例如線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，其平均電動(dòng)勢(shì)為零，故A錯(cuò)．在正弦(余弦)交變電流中，其有效值為最大值的，對(duì)于其他交變電流并不一定滿足此關(guān)系，故B錯(cuò)．交變電流要產(chǎn)生熱量需要一定的時(shí)間，C選項(xiàng)中沒有告訴時(shí)間，因此是錯(cuò)誤的． 3．下列關(guān)于交變電流的說法正確的是 (　　) A．若交變電流的峰值為5 A，則它的最小值為－5 A B．用交流電流表測(cè)交變電流時(shí)，指針來回?cái)[動(dòng) C．我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交變電流頻率為50 Hz，故電流方向每秒改變100次 D．正弦交變電流i＝20sin (10πt) A的峰值為20 A，頻率為100 Hz 答案　C 解析　電流的負(fù)值表示電流方向與規(guī)定的正方向相反，不表示大小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；交流電流表測(cè)交變電流時(shí)，指針不會(huì)來回?cái)[動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交變電流，周期為0.02 s，交流電方向一個(gè)周期改變兩次，所以每秒改變100次，C項(xiàng)正確；由ω＝2πf得正弦交變電流i＝20sin (10πt) A 的頻率為5 Hz，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 題組二　正弦交變電流有效值的計(jì)算 4．如圖1甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是 (　　) 圖1 A．電流表的示數(shù)為10 A B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s C．0.01 s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行 D．0.02 s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左 答案　AC 5．電阻R1、R2與交流電源按照如圖2甲所示方式連接，R1＝10 Ω、R2＝20 Ω.合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示．則(　　) 圖2 A．通過R1的電流的有效值是 A B．R1兩端的電壓有效值是6 V C．通過R2的電流的最大值是 A D．R2兩端的電壓最大值是6 V 答案　B 解析　由題圖乙可得，正弦交變電流的最大值Im＝ A，所以電流的有效值I＝＝ A，電阻R1、R2串聯(lián)，所以電流的最大值均為 A，有效值均為 A．由歐姆定律U＝IR得，U1＝IR1＝6 V，所以U1m＝U1＝6 V；U2＝IR2＝12 V，U2m＝U2＝12 V. 6. 在圖3所示電路中，A是熔斷電流I0＝2 A的保險(xiǎn)絲，電阻可不計(jì)，R是可變電阻，S是交流電源．交流電源的內(nèi)電阻不計(jì)，其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是e＝220sin (314t) V．為了不使保險(xiǎn)絲熔斷，可變電阻的阻值應(yīng)該大于(　　) 圖3 A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω 答案　B 解析　E＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω，故B正確． 7．如圖4所示，一個(gè)“”形線框處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO′為磁場(chǎng)的邊界．現(xiàn)使線框以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過金屬轉(zhuǎn)軸和電刷與阻值為R的外電阻相連．已知線框各邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，總電阻為r，不計(jì)轉(zhuǎn)軸與電刷的電阻，則電路中電流的有效值為(　　) 圖4 A. B. C. D. 答案　D 解析　由交流電產(chǎn)生的原理可知，線框以圖示位置為起點(diǎn)，以轉(zhuǎn)過角度為階段分析，在0～內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，～π內(nèi)無電流產(chǎn)生，π～2π內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流，、π時(shí)產(chǎn)生的電流值最大為Im＝.由交流電有效值定義可得：()2R總＋0＋()2R總＝I2R總T，得I＝＝，所以D正確． 題組三　非正弦交變電流有效值的計(jì)算 8．阻值為1 Ω的電阻上通以交變電流，其i－t關(guān)系如圖5所示，則在0～1 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為 (　　) 圖5 A．1 J B．1.5 J C．2 J D．2.8 J 答案　D 解析　因?yàn)樗拥碾娏鳛榻蛔冸娏鳎笮≡谧兓?，所以只能分時(shí)間段來求熱量．在0～1 s內(nèi)有效電流的瞬時(shí)值大小為1 A和2 A的時(shí)間段分別為t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，所以Q＝IRt1＋I(xiàn)Rt2＝2.8 J. 9．某一交變電流的電壓波形如圖6所示，求這一交變電流的電壓的有效值U. 圖6 答案　2 V 解析　假設(shè)讓一直流電壓U和如題圖所示的交流電壓分別加在同一電阻兩端，交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q1＝2(＋)＝＋.直流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝T.由交變電流有效值的定義知Q1＝Q2，代入數(shù)據(jù)解得U＝2 V. 題組四　瞬時(shí)值、峰值、有效值、平均值的區(qū)別及應(yīng)用 10．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)180的過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為(　　) A. B. C．2π D．π 答案　B 11．如圖7所示是某正弦交變電流的圖像，根據(jù)圖像求其峰值、周期和角速度，并寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式． 圖7 答案　2 A　0.02 s　100π rad/s　i＝2sin (100πt) A 解析　由圖像可知，交變電流的周期為T＝0.02 s， 角速度為ω＝＝100π rad/s 故其瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin 100πt 當(dāng)t＝0.0025 s時(shí)，i＝1.414 A 所以Imsin (100π0.0025)＝1.414 A 解得Im＝2 A 所以i＝2sin (100πt) A. 12. 如圖8所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，求： 圖8 (1)通過電阻R的電荷量q； (2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q. 答案　(1)　(2) 解析　(1)依題意磁通量的變化量ΔΦ＝BS，線圈轉(zhuǎn)過90的時(shí)間為Δt＝＝＝，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝N＝.平均感應(yīng)電流為＝＝.通過電阻R的電荷量為q＝Δt＝. (2)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值和最大值Em的關(guān)系是E＝＝，電路中電流的有效值為I＝＝. 電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝.