2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理1已知函數(shù)f(x)ax(1a)ln x.(1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(2)若a0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)當(dāng)a2時，f(x)2xln x，f(x)2，又f(1)0，f(1)3，所以曲線f(x)在x1處的切線方程為y3.(2)f(x)a(x0)，當(dāng)a0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增；若a0，f(x)0，解得x11，x2，當(dāng)1a0時，f(x)在(0,1)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時，f(x)在和(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2已知函數(shù)f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值；(2)若f(x)4at對任意的x1,3，t0,2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；解：(1)函數(shù)f(x)ln x，f(x)，令f(x)0得x2，x1,3，當(dāng)1x2時，f(x)0；當(dāng)2x0；f(x)在(1,2)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2,3)上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)在x2處取得極小值f(2)ln 2；又f(1)，f(3)ln 3，ln 31，ln 310，f(1)f(3)，x1時f(x)的最大值為，x2時函數(shù)取得最小值為ln 2.(2)由(1)知當(dāng)x1,3時，f(x)，故對任意x1,3，f(x)對任意t0,2恒成立，即at恒成立，記g(t)at，t0,2，解得aa2成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由已知，得f(x)2ax(x0)當(dāng)a0時，恒有f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)當(dāng)a0時，若0x0，故f(x)在上是增函數(shù)；若x，則f(x)0，故f(x)在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)aa2成立，等價于maa2f(x)max.因為a(4，2)，所以2a，即ma2.因為a(4，2)，所以2a20時，x(0，)時，f(x)0，x時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在，(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a0，x時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)b，fa3b，則函數(shù)f(x)有三個零點等價于f(0)fb0時，a3ac0或當(dāng)a0時，a3ac0.設(shè)g(a)a3ac，因為函數(shù)f(x)有三個零點時，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a因為函數(shù)有三個零點，則x2(a1)x1a0有兩個異于1的不等實根，所以(a1)24(1a)a22a30，且(1)2(a1)1a0，解得a(，3).綜上c1.