2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)自測(cè) 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 理 一、選擇題 1.?dāng)?shù)列1,,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是( ) A. B. C. D. 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an-1),則a2等于( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 3.?dāng)?shù)列{an}的a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且a⊥b,則a100等于( ) A.-100 B.100 C. D.- 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kn2,若對(duì)所有的n∈N*,都有an+1>an,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A.k>0 B.k<1 C.k>1 D.k<05.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S21為 ( ) A.5 B. C. D. 6.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=5,an+1=+(n∈N*),則其前10項(xiàng)和為( ) A.50 B.100 C.150 D.200 二、填空題 7.?dāng)?shù)列{an}對(duì)任意n∈N*滿(mǎn)足an+1=an+a2,且a3=6,則a10等于________. 8.根據(jù)下圖5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn). 9.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足, an+1=且a1=,則axx=________. 三、解答題10.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,對(duì)于所有的n≥2,n∈N*都有a1a2a3…an=n2,求a3+a5的值. 11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)若Sn=(-1)n+1n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0<x<1),數(shù)列{an}滿(mǎn)足f(2an)=2n(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:由已知得,數(shù)列可寫(xiě)成,,,…,故通項(xiàng)為. 答案:B 2.解析:在Sn=2(an-1)中,令n=1,得a1=2;令n=2,得a1+a2=2a2-2,所以a2=4. 答案:A 3.解析:ab=0,則nan+1+(n+1) an=0,=-, …=-…=-100, ∴a100=-100. 答案:A 4.解析:本題考查數(shù)列中an與Sn的關(guān)系以及數(shù)列的單調(diào)性. 由Sn=kn2得an=k(2n-1),因?yàn)閍n+1>an,所以數(shù)列{an}是遞增的,因此k>0. 答案:A 5.解析:∵an+an+1=,a2=2,∴a1=-, ∴S21=a1+a2+…a20+a21=a1+10=-+5=. 答案:B 6.解析:由an+1=+得a-2anan+1+a=0, ∴an+1=an,即{an}為常數(shù)列,S10=10a1=50. 答案:A 二、填空題 7.解析:由已知,n=1時(shí),a2=a1+a2,∴a1=0; n=2時(shí),a3=a2+a2=6,∴a2=3;n=3時(shí),a4=a3+a2=9; n=4時(shí),a5=a4+a2=12;n=5時(shí),a6=a5+a2=15;… n=10時(shí),a10=a9+a2=27. 答案:27 8.解析:觀察圖中5個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為1,12+1,23+1,34+1,45+1,故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (n-1)n+1=n2-n+1. 答案:n2-n+1 9.解析:a2=2a1=,a3=a2-1=,a4=2a3=, a5=a4-1=, a6=2a5=,a7=2a6=,∴此數(shù)列周期為5, ∴axx=a3=. 答案: 三、解答題 10.解:由a1a2a3…an=n2, ∴a1a2=4,a1a2a3=9,∴a3=, 同理a5=.∴a3+a5=. 11.解:(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2. 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1; 當(dāng)n≥2時(shí), an=Sn-Sn-1=(-1)n+1n-(-1)n(n-1)=(-1)n+1[n+(n-1)]=(-1)n+1(2n-1). 由于a1也適合于此式, 所以an=(-1)n+1(2n-1).(2)當(dāng)n=1時(shí),a=S=6; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=23n-1+2. 由于a1不適合此式, 所以an= 12.解:(1)由已知得log22an-log2an2=2n, ∴an-=2n,即a-2nan-1=0. 解得an=n. ∵0<x<1,即0<2an<1=20, ∴an<0,故an=n-(n∈N*). (2)∵= =<1, 而an<0, ∴an+1>an, 即數(shù)列{an}是關(guān)于n的遞增數(shù)列.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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