2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)最新考綱1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點(diǎn)；3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).知 識 梳 理1對數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)；零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a0，且a1，M0，N0)loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(3)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域(1)(0，)值域(2)R性質(zhì)(3)過點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0(4)當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0(5)當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0(6)在(0，)上是增函數(shù)(7)在(0，)上是減函數(shù)診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)loga(bc)logablogac()(2)log2x22log2x()(3)函數(shù)ylogx的定義域?yàn)閤|x()(4)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)，且過點(diǎn)(a,1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限()2(xx四川卷)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，則下列等式一定成立的是()AdacBacdCcadDdac解析由已知得b5a，b10c,5d10，5a10c,5d10，同時(shí)取以10為底的對數(shù)可得，alg 5c，dlg 51，即acd.答案B3(xx安徽卷)log3log3_.解析log3log3log33log3130.答案4函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，令t2x1(t0)因?yàn)閥log5t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在(，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是.答案5(人教A必修1P75B2改編)若loga1(a0，且a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)0a1時(shí)，logalogaa1，0a；當(dāng)a1時(shí)，logalogaa1，a1.答案(1，)考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算【例1】 (1)(log29)(log34)()A.B C2D4(2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.解析(1)(log29)(log34)4.(2)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.答案(1)D(2)2規(guī)律方法在對數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)行恒等變形，多個(gè)對數(shù)式要盡量化成同底的形式【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)2a5bm，且2，則m等于()A.B10 C20D100(2)lg lg 的值是_解析(1)2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m.(2)原式lg lg 101.答案(1)A(2)1考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】 (1)(xx福建卷)若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()(2)(xx石家莊模擬)設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則()Ax1x20Bx1x21Cx1x21D0x1x21解析(1)由ylogax的圖象可知loga31，所以a3.對于選項(xiàng)A：y3xx為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：yx3，顯然滿足條件；對于選項(xiàng)C：y(x)3x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：ylog3(x)，當(dāng)x3時(shí)，y1，D錯(cuò)誤故選B.(2)構(gòu)造函數(shù)y10x與y|lg(x)|，并作出它們的圖象，如圖所示因?yàn)閤1，x2是10x|lg(x)|的兩個(gè)根，則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x21，1x10，則10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因?yàn)?0x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故選D.答案(1)B(2)D規(guī)律方法在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題時(shí)，要注意：(1)底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響；(2)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識，使抽象問題具體化【訓(xùn)練2】 已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11解析由函數(shù)圖象可知，f(x)在R上單調(diào)遞增，故a1.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知1logab0，解得b1.綜上有0b1.答案A考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】 (1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()AacbBbcaCcbaDcab(2)若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為()A1,2)B1,2 C1，)D2，)解析(1)23,12，32，log3log32log33，log51log5 2log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.(2)令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對稱軸為xa，要使函數(shù)在(，1上遞減，則有即解得1a2，即a1,2)，故選A.答案(1)D(2)A規(guī)律方法在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件【訓(xùn)練3】 (1)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2aa，bb，clog2c，則()AabcBcbaCcabDbac(2)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析(1)a0，2a1，a1，0a.又b0，0b1，0b1，b1.又c0，log2c0，c1，0ab1c，故選A.(2)由題意可得或解得a1或1a0.答案(1)A(2)C思想方法1研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到特別地，要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)2利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決3多個(gè)對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定易錯(cuò)防范1在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN，且n為偶數(shù))2解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析logablogcalogablogcb，故選B.答案B2(xx鄭州一模)函數(shù)ylg|x1|的圖象是()解析當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)無意義，故排除B，D.又當(dāng)x2或0時(shí)，y0，所以A項(xiàng)符合題意答案A3(xx安徽卷)設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()AbacBcab CcbaDacb解析由379得log33log37log39，1a2，由21.1212得b2，由0.83.10.801得0c1，因此cab，故選B.答案B 4函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A(1，)B(0,1)C(0，)D(3，)解析由于a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1,3上恒為正，a30，即a3，故選D.答案D5(xx長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析因?yàn)閒(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函數(shù)f(x)loga|x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案B二、填空題6(xx陜西卷)已知4a2，lg xa，則x_.解析4a2，alog42，lg x，x.答案7函數(shù)y (3xa)的定義域是，則a_.解析要使函數(shù)有意義，則3xa0，即x，a2.答案28(xx淄博一模)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x，則滿足不等式f(x)0的x的取值范圍是_解析由題意知yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)0的x的取值范圍為(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)lg，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)要使f(x)有意義，需滿足0，即或解得1x1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)?1,1)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又f(x)lglgf(x)，f(x)為奇函數(shù)(3)由(1)知f(x)的定義域?yàn)?1,1)設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x21，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是減函數(shù)10設(shè)x2,8時(shí)，函數(shù)f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由題意知f(x)(logax1)(logax2)2.當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是關(guān)于logax的二次函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值必在x2或x8時(shí)取得若21，則a2，此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x2,8，舍去若21，則a，此時(shí)f(x)取得最小值時(shí)，x22,8，符合題意，a.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)()A1B C1D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因?yàn)?log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.答案C12當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A.BC(1，)D(，2)解析由題意得，當(dāng)0a1時(shí)，要使得4xlogax，即當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方又當(dāng)x時(shí)，42，即函數(shù)y4x的圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)代入函數(shù)ylogax，得a，若函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，則需a1(如圖所示)當(dāng)a1時(shí)，不符合題意，舍去所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案B13(xx湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，則ab的取值范圍是_解析由題意可知lnln0，即ln0，從而1，化簡得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案14已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1x2且x1，x2(1,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog2.