2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性教案 理 新人教A版 典例精析 題型一 函數(shù)奇偶性的判斷 【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性. (1)f(x)=; (2)f(x)= 【解析】(1)由得定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1), 這時(shí)f(x)==-, 因?yàn)閒(-x)=-=-=f(x),所以f(x)為偶函數(shù). (2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則 f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x), 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x), 所以對(duì)任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù). 【點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的奇偶性時(shí),應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再分析 f(-x)與f(x)的關(guān)系,必要時(shí)可對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形. 【變式訓(xùn)練1】(xx廣東)若函數(shù)f(x)=3x+與g(x)=3x-的定義域均為R,則( ) A. f (x)與g(x)均為偶函數(shù) B. f (x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù) C. f (x)與g(x)均為奇函數(shù) D. f (x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù) 【解析】B. 題型二 由奇偶性的條件求函數(shù)的解析式 【例2】若函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),求f(x)的解析式. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數(shù), 所以f(0)=0,從而得m=0. 又f()+f(-)=0,解得n=0. 所以f(x)=(-1<x<1). 【變式訓(xùn)練2】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),求a,b的值. 【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=. 又由f(1)=-f(-1),所以=-,解得a=2. 故a=2,b=1. 題型三 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 【例3】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0且f(2)=6. (1)求證:函數(shù)f(x)為奇函數(shù); (2)求證:函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù); (3)在區(qū)間[-4,4]上,求f(x)的最值. 【解析】(1)證明:令x=y(tǒng)=0,得f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0, 令y=-x,有f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù). (2)證明:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1), 又x>0時(shí),f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0,即f(x2)>f(x1), 所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù). (3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù), 所以f(x)在區(qū)間[-4,4]上也是增函數(shù), 所以函數(shù)f(x)的最大值為f(4),最小值為f(-4), 因?yàn)閒(2)=6,所以f(4)=f(2)+f(2)=12, 又f(x)為奇函數(shù),所以f(-4)=-f(4)=-12, 故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,4]上的最大值為12,最小值為-12. 【點(diǎn)撥】函數(shù)的最值問(wèn)題,可先通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,再求區(qū)間上的最值. 【變式訓(xùn)練3】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= 則f(-1)= ,f(33)= . 【解析】4;-2. 總結(jié)提高 1.判定函數(shù)的奇偶性時(shí),應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系,必要時(shí)可對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形. 2.判定函數(shù)的奇偶性時(shí),有時(shí)可通過(guò)其等價(jià)形式:f(-x)f(x)=0或=1 (f(x)≠0)進(jìn)行處理.[:網(wǎng)] 3.奇偶性與單調(diào)性、不等式相結(jié)合的問(wèn)題,要注意數(shù)形結(jié)合求解.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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