2019-2020年高中數(shù)學(xué)解析幾何初步《空間直角坐標(biāo)系》參考教案北師大版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)解析幾何初步《空間直角坐標(biāo)系》參考教案北師大版必修2 教學(xué)目標(biāo) （1）通過(guò)具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性； （2）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置； （3）感受類(lèi)比思想在探索新知識(shí)過(guò)程中的作用． 教學(xué)重點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo)． 教學(xué)難點(diǎn) 建立空間坐標(biāo)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境 1．情境： 在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，討論下列問(wèn)題：如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？在圖書(shū)室的書(shū)架上如何確定某本書(shū)的位置？看電影的時(shí)候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？ 2．問(wèn)題： 借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來(lái)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式用坐標(biāo)來(lái)表示空間上任意一點(diǎn)的位置呢？． 二、學(xué)生活動(dòng) 根據(jù)一個(gè)房間的示意圖，探討表示電燈位置的方法． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 通過(guò)在地面上建立直角坐標(biāo)系，則地面上任一點(diǎn)的位置只需要兩個(gè)坐標(biāo)，就可確定．為了確定不在地面內(nèi)的物體（如電燈）的位置，需要用到第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需要第三個(gè)坐標(biāo)． 例如，若這個(gè)電燈在平面上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個(gè)電燈的位置． 1．空間直角坐標(biāo)系 從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同的單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， 軸、軸、軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為平面、平面和平面． 2．右手直角坐標(biāo)系 在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，若中指指向軸的正方向，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．本書(shū)建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系． 3．空間右手直角坐標(biāo)系的畫(huà)法 通常，將空間直角坐標(biāo)系畫(huà)在紙上時(shí)，軸與軸、軸與軸均成，而軸垂直于軸．軸和軸的單位長(zhǎng)度相同，軸上的單位長(zhǎng)度為軸（或軸）的單位長(zhǎng)度的一半，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度在直觀上大體相等． 4．空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示 對(duì)于空間任意一點(diǎn)，作點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于軸與軸與軸，它們與軸與軸和軸分別交與．點(diǎn)在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為，，，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)（，，）叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記為（，，）． 5．在空間直角坐標(biāo)系中畫(huà)立體圖形時(shí)，通常也遵循以下類(lèi)似原則：已知圖形中平行于軸和軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)． 分析：可按下列步驟作出點(diǎn)： 解：所作圖如下圖所示． 例2． 如上右圖，已知長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為．以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 解 因?yàn)椋c(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，即，且分別在軸、軸、軸上，所以它們的坐標(biāo)分別為． 點(diǎn)分別在平面、平面和平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為，． 點(diǎn)在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為． 思考：在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點(diǎn)、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)？ [答案]落在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：． 落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：． 例3． （1）在空間直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出不共線(xiàn)的3個(gè)點(diǎn)，使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足，并畫(huà)出圖形； （2）寫(xiě)出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足的條件． 解（1）取三個(gè)點(diǎn)． （2）三點(diǎn)不共線(xiàn)，可以確定一個(gè)平面，又因?yàn)檫@三點(diǎn)在平面的同側(cè)，且到平面的距離相等，所以平面平行于平面，而且平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在軸上的射影到原點(diǎn)的距離都等于3，即該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足． 例4．求點(diǎn)關(guān)于平面，平面及原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 答案：，和． 說(shuō)明：一般地，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為． 2．練習(xí)： （1）課本 （2） 分別寫(xiě)出在坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（，，）的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的條件． 五、回顧小結(jié)： 1．空間右手直角坐標(biāo)系． 2．空間右手直角坐標(biāo)系的畫(huà)法． 六、課外作業(yè)：