2019-2020年高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法課堂探究新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法課堂探究新人教B版必修 探究一用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的具體步驟： (1)設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)； (2)根據(jù)題意列出關于k和b的方程組； (3)求出k，b的值，代入即可． 【典型例題1】 已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標為－，并且當x＝1時，y＝5，則這個一次函數(shù)的解析式為__________． 解析：設所求的一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)，由題意知一次函數(shù)圖象上有兩個點和(1,5)， 則有解得 所以y＝2x＋3. 答案：y＝2x＋3 探究二 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)解析式常見情形如下表： 已知條件 形式 要確定 的系數(shù) 不同的三個點的坐標 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a，b，c 頂點坐標(h，k) y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0) a 與x軸的兩個交點(x1,0)，(x2,0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) a 已知對稱軸x＝h y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0) a，k 【典型例題2】 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值為8，試求二次函數(shù)的解析式． 解：方法1：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則解得 所以f(x)＝－4x2＋4x＋7. 方法2：因為f(2)＝f(－1)，所以拋物線的對稱軸為直線x＝＝，又f(x)的最大值為8. 所以可設f(x)＝a2＋8(a≠0)， 則a2＋8＝－1，所以a＝－4. 故f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7. 方法3：由f(2)＝f(－1)＝－1，知f(x)＋1＝0的兩根分別為2和－1，可設f(x)＋1＝a(x＋1)(x－2)(a≠0)，可得f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又f(x)max＝＝8， 解得a＝－4或a＝0(舍去)， 所以f(x)＝－4x2＋4x＋7. 探究三 已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 1．由函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，關鍵觀察函數(shù)圖象的形狀，分析圖象由哪幾種函數(shù)的圖象組成，然后就在不同區(qū)間上，利用待定系數(shù)法求出相應的解析式． 2．分段函數(shù)的表達式要注意端點值． 【典型例題3】 如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式． 思路分析：由圖象可知： ①函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成； ②當x≤1或x≥3時，函數(shù)解析式可設為y＝kx＋b(k≠0)； ③當1≤x≤3時，函數(shù)解析式可設為y＝a(x－2)2＋2(a＜0)或y＝ax2＋bx＋c(a＜0)． 解：設左側的射線對應的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0，x≤1)． 因為點(1,1)，(0,2)在此射線上，故 解得k＝－1，b＝2， 所以左側射線對應的函數(shù)解析式為y＝－x＋2(x≤1)． 同理可求x≥3時，函數(shù)的解析式為y＝x－2(x≥3)． 當1≤x≤3時，拋物線對應的函數(shù)為二次函數(shù)． 方法一：設函數(shù)解析式為y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a＜0)． 由點(1,1)在拋物線上，可知a＋2＝1，所以a＝－1. 所以拋物線對應的函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)． 方法二：設函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a＜0,1≤x≤3)． 因為其圖象過點(1,1)，(2,2)，(3,1)， 所以有解得 所以拋物線對應的解析式為y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)． 綜上，函數(shù)的解析式為y＝　 探究四易錯辨析 易錯點　沒有檢驗而導致失誤 【典型例題4】 已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＜0的解集是{x|0＜x＜5}，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的其中一個最值為12，求f(x)的解析式． 錯解：根據(jù)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是{x|0＜x＜5}，可設f(x)＝ax(x－5)(a≠0)． f(x)在[－1,4]上的其中一個最值為12， 則有可能出現(xiàn)f(－1)＝12或f＝12， 即6a＝12或－a＝12，解得a＝2或a＝－. 綜上可知，f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x或f(x)＝－x(x－5)＝－x2＋x. 錯因分析：沒有對a的值進行檢驗，而出現(xiàn)錯解現(xiàn)象． 正解：根據(jù)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是{x|0＜x＜5}，可設f(x)＝ax(x－5)(a≠0)． f(x)在[－1,4]上的其中一個最值為12， 則有可能出現(xiàn)f(－1)＝12或f＝12， 即6a＝12或－a＝12，解得a＝2或a＝－. 當a＝2時，滿足題意；當a＝－時，二次函數(shù)的圖象開口向下，不符合f(x)＜0的解集是{x|0＜x＜5}，故舍去． 綜上，所求解析式為f(x)＝2x2－10x. 點評在涉及二次函數(shù)、二次方程、二次不等式等含參數(shù)的問題時，一定要注意分類討論思想的合理應用，更應該及時地檢驗所求結果是否滿足已知條件，千萬不要出現(xiàn)增解或漏解現(xiàn)象．