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1、第 四 章 圖 形 的 相 似 思 考 ： 兩 只 燕 子 在 飛 行 過 程 中 形 成 的 線 段之 間 有 什 么 關(guān) 系 ？ 在 下 圖 中 ， 小 方 格 的 邊 長 均 為 1， 直 線 l1 l2 l3， 分 別交 直 線 m , n于 格 點 A1,A2,A3,B1,B2,B3 1 2 1 2 1 2 1 22 3 2 3 3 3A A A A A A1 A A A A A A 計 算 與 ， 與 ， 與 的 值 ， 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ A1A2A3 m nB1 B2 B3 l1l2l3 A1A2A3 m nB1 B2 B3 l1l2l3（ 2） 將 l2向 下 平 移
2、 到 如 圖 所 示 的 位 置 ， 直 線 m ,n與 l2的 交點 分 別 為 A2， B2， 你 在 問 題 (1)中 發(fā) 現(xiàn) 的 結(jié) 論 還 成 立 嗎 ？如 果 將 l2平 移 到 其 他 位 置 呢 ？ 思 考 ：1、 上 面 我 們 探 究 的 是 在 方 格 紙 上 的 特 殊 情 況 ，如 果 不 在 方 格 紙 上 上 面 的 結(jié) 論 還 成 立 嗎 ？2、 在 平 面 上 任 意 作 三 條 平 行 線 ， 用 他 們 截 兩 條直 線 ， 截 得 的 線 段 成 比 例 嗎 ？ 1 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 ： 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線
3、所 截 ， 所 得 的 對 應(yīng) 線 段 成 比 例 . l1 l2 l3.AB DEBC EFAB DEAC DFBC EFAC DF= l1 l2 l3 A B C D E F m n =上 上下 下上 上全 全下 下全 全AB BCDE EF= =左 左右 右 l1l2l3ABC DEFl4 l5 l1l2l3l4 l5 l1l2l3l5l4 l1l2l3l4l5 l1l2l3l4l5 L4L5 L1L2L3AB CD E /數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 AB CD E ABC DEF l1l2l3l4 l5 l1l2l3l4 l5 l1l2l3l5l4 l1l2l3l4l5 l1l2l3l4l
4、5 l1l2l3l4l5 l4l5 l1l2l3 L4L5 L1L2L3EAB DC AB CE D /數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5 AB CE DAB CD E DE BC= DE BC=數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 數(shù) 學(xué) 符 號 語 言 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 與其 他 兩 邊 相 交 ， 截 其 他 兩 邊(或 兩 邊 的 延 長 線 ） ， 所 得 的對 應(yīng) 線 段 成 比 例 。推論的數(shù)學(xué)符號語言： DE BC AD AE AB AC （ 推 論 ） AB CD EAB CE D 例 1.如 圖 ， 若 EF AB, DE AC,
5、以 下 比 例 正 確 的有 （ ） 個 . A. 1個 . B. 2個 . C. 3個 . D. 4個 .AD BF AE DE(1) = (2) = BD CF EC FCBC AB BC AC(3) = (4) = DE AD DE EC ED CB A F C 例 2.已 知 ： 如 圖 ， 若 DE BC, D在 AB上 ， E在 AC上 ， AD : DB=2 : 3, BC=20. 求 ： DE的 長 .解 ： AD 2 AD 2. .DB 3 AB 5= =Q AD DE 2DE/BC. .AB BC 5 = =Q DE 2 . DE=8.20 5= 即 ED CB A 例 4
6、. 已 知 ： 如 圖 ABC中 ， D、 E分 別 是 AB、 AC上 兩 點 ， DE、 BC的 延 長 線 相 交 于 F. AD=CF.求 證 ：方 法 一 . 證 明 ： 作 DM AC交 BC于 M. 在 ABC中 ， DM AC. 在 DMF中 ， AD=CF， DE MC.EF CF=BC DE= .AB EFBC MC.AB AD= BC DE.AB EF = AB CD E FM 例 3. 已 知 ： 如 圖 ABC中 ， D、 E分 別 是 AB、 AC上 兩 點 ， DE、 BC的 延 長 線 相 交 于 F. AD=CF. 求 證 ：方 法 二 . 證 明 ： 作 D
7、N BC交 AC于 N. 則 AD=CF. 在 ABC中 ， DN BC.DE DN.EF CF= DE DN.EF AD =BC DE= .AB EF BC DN.AB AD=BC DE.AB EF = AB CD E FN 四 、 練 習 題 ： 下 面 四 組 線 段 中 ， 不 能 成 比 例 的 是 （ ） . 已 知 ： 求(1) (2)若 2x+3y-z=40, 求 3x-z+2y=?A. a=3, b=6, c=2, d=4. B. a=1, b= 2, c= 6, d= 3.C. a=2, b= 5, c= 15, d=2 3. D. a=4, b=6, c=5, d=10.Dx y z.2 7 5= = 2x y 3z.y- + 五 、 練 習 題 ： 5. 已 知 ， 如 圖 ， 在 OCE中 ， BD CE, AD BE. 求 證 ： OB是 OA和 OC的 比 例 中 項 . 提 示 : 在 OCE中 ， BD CE. 在 OBE中 ， AD BE. 即 OB 2=OAOC. OB是 OA和 OC的 比 例 中 項 .OB OA.OC OB = OB OD.OC OE =OA OD.OB OE = AB C D E O
4.2 平行線分線段成比例1
