2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法名師導(dǎo)航學(xué)案蘇教版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法名師導(dǎo)航學(xué)案蘇教版必修三點(diǎn)剖析 一、總體與樣本 總體是指考察對象的全體；其中每一個(gè)考察對象是個(gè)體；從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.樣本的抽取要具有隨機(jī)性. 例如:某學(xué)校高一年級為了了解全年級1 200名學(xué)生的體重，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行測量分析.在這個(gè)問題中總體是指“某學(xué)校高一年級全年級1 200名學(xué)生的體重”，而樣本則是指“從中抽取的100名學(xué)生的體重”，樣本容量則是100. 統(tǒng)計(jì)的基本思想方法就是用樣本估計(jì)總體，即當(dāng)總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時(shí)，不去直接研究總體，而是從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.如為了檢測一批小麥良種的發(fā)芽率，我們可以從中隨機(jī)地選出100粒進(jìn)行試驗(yàn).通過這100粒小麥的發(fā)芽率來估計(jì)這批小麥的發(fā)芽率. 二、簡單隨機(jī)抽樣 1定義 一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n(n<N)個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被取到.這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣. 2簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)與適用范圍 (1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是有限的，以便對其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析； (2)這種抽樣是從總體中不重復(fù)地進(jìn)行抽取，這樣才能使得總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，才能使得抽取的樣本具有代表性，這就使得它具有可操作性.這種可操作性主要體現(xiàn)在用這種方法抽取樣本簡單易行，且抽出的樣本中個(gè)體的性質(zhì)能很好的代表總體中個(gè)體的性質(zhì)； (3)這是一種不放回抽樣(當(dāng)個(gè)體被抽出后不再放回總體中).由于在抽樣的實(shí)踐中常常采用不放回抽樣，使簡單隨機(jī)抽樣具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，所以便于進(jìn)行分析與計(jì)算； (4)這是一種等可能性抽樣.不僅從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.這里所說的“等可能性”是指在抽樣時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會或者說概率是相等的.例如:設(shè)一個(gè)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)是6，從中抽取一個(gè)容量為2的樣本，則在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是. 簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍是:總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較少. 3實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法 (1)抽簽法的實(shí)施步驟: 先將總體中的所有個(gè)體(共N個(gè))編號(號碼可以從1到N)； 將1到N這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； 將這些號簽放在同一個(gè)箱子中，進(jìn)行均勻攪拌； 從箱中每次抽出一個(gè)號簽，并記錄其號碼，連續(xù)抽取n次； 從總體中將與抽到編號相一致的個(gè)體取出. 這樣就可以得到一個(gè)容量為n的樣本.在實(shí)際操作對個(gè)編號時(shí)，可以利用已有的編號，如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的座位號或考號作為編號. (2)抽簽法的適用范圍和特點(diǎn):抽簽法簡單易行.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法.當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)不宜采用這種方法，這是因?yàn)橛眠@種方法抽樣時(shí)需要對總體中個(gè)體標(biāo)號和制作標(biāo)簽，當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)體數(shù)比較多時(shí)，標(biāo)號和制作標(biāo)簽將是一個(gè)復(fù)雜的過程，不易操作. (3)抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 抽簽法簡單易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時(shí)每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.但是，抽簽法也有缺點(diǎn)，尤其是當(dāng)總中個(gè)體數(shù)較多時(shí).這時(shí)制簽比較麻煩，而且將總體“攪拌均勻”也比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本的代表性差的可能性很大. (4)隨機(jī)數(shù)表法 隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是用隨機(jī)的方法產(chǎn)生的(具體方法有:抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法)，表中的數(shù)在每一個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會是等可能的.隨機(jī)數(shù)表法就是我們在隨機(jī)數(shù)表中，按一定的規(guī)則選取號碼，從而抽取樣本的方法. (5)隨機(jī)數(shù)表法的步驟: 對總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(每個(gè)號碼位數(shù)一致，即所選出的第一個(gè)數(shù)是幾位數(shù)，則其余的也應(yīng)是幾位數(shù)). 在隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始. 從選出的數(shù)開始按一定的方向讀下去，個(gè)體編號是幾位就需將幾個(gè)數(shù)碼視為一個(gè)整體.在讀取的過程中，得到的數(shù)碼不在編號內(nèi)的，則跳過；若在編號內(nèi)的取出;如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，則跳過.如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 根據(jù)選定的號碼抽取樣本. 下面就以實(shí)例來說明用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程和步驟；例如為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行: 第一步，先將這40件產(chǎn)品編號，可以編為00，01，02，39 第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始.例如從第8行第9列的數(shù)5開始. 第三步，從選定的數(shù)字5開始，向右讀下去，得到第一個(gè)兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34至此，10個(gè)樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是:16，19，10，12，07，39，38，33，21，34 (6)使用隨機(jī)數(shù)表法的注意事項(xiàng): 利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，數(shù)表中的數(shù)字可以兩兩連在一起，也可以三三連在一起，這就要視總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)而言.如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)不多于100個(gè)，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23，99，；如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)多于100個(gè)而不多于1 000個(gè)，我們一般用三位數(shù)，就是將數(shù)碼三三連在一起，如012，567，999,；.除此之外，當(dāng)選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.如在上一個(gè)實(shí)例中，當(dāng)選定數(shù)碼5后，我們也可以向左讀取數(shù)碼，這樣得到樣本號碼分別是:01，06，12，25，33，21，04，24，31，17 (7)隨機(jī)數(shù)表法的適用范圍:適用于總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較少時(shí)抽取樣本的抽樣方法.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)表選數(shù)將變得比較麻煩. 三、系統(tǒng)抽樣 1定義 當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事.這時(shí)，可將總體平均分成幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣. 例如，為了了解參加某種知識競賽的1 000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本.假定這1 000名學(xué)生的編號是1，2，1 000，由于501 000=120，我們將總體分成50部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的編號是1，2，20.然后在第1部分利用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，比如它是18，那么可以從第18號起，按事先確定的規(guī)則，如每隔20個(gè)抽取一個(gè)號碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本: 18，38，58，978，998 上例中，由于總體中的個(gè)體數(shù)1 000恰好是50的倍數(shù)，可以被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔.如果不能整除，比如總體中的個(gè)體為1 003，樣本容量仍為50，這時(shí)可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法均可)，使剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行. 2系統(tǒng)抽樣的步驟 (1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號. (2)將整個(gè)的編號按一定的間隔分段(樣本容量是幾，就分成幾部分)，要確定分段的間隔.當(dāng)(N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，k= ；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)k= . (3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始號m. (4)將編號為m,m+k,m+2k,m+(n-1)k的個(gè)體抽出. 3系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣. 4系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行；當(dāng)對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí)，充分利用已有信息對總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)再抽樣，可提高抽樣的效率；當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號時(shí)，便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差. 四、分層抽樣 1定義 一般地，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，通常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分層次比較分明的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這樣的抽樣方法就叫分層抽樣.其中所分成的各部分稱為層. 例如，一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲到49歲之間的有280人，50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.總體是由差異明顯的幾部分組成的.不同年齡的職工的身體狀況差異比較大，不能在這500人中隨機(jī)地抽取100人，也不宜在這三個(gè)年齡段的職工中平均抽取樣本.這時(shí)，前面所學(xué)的兩種抽樣方法都不適用，因?yàn)檫@兩種抽樣方法都不能準(zhǔn)確地反映客觀實(shí)際，這就需要一個(gè)更有效的抽樣方法分層抽樣. 具體的操作過程是:(1)確定各年齡段被抽的人數(shù).由于樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為100500=15，所以在各年齡段抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即25，56，19 (2)用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽出各年齡段作為樣本的職工. 分層抽樣的特點(diǎn)是:分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用. 2分層抽樣的步驟 (1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)(分層的標(biāo)準(zhǔn)由題意來確定)分層； (2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體的比； (3)按各層中個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣，抽樣時(shí)根據(jù)各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?個(gè)體數(shù)較少時(shí)用簡單隨機(jī)抽樣，當(dāng)個(gè)體數(shù)較多時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣. 3三種抽樣方法的特點(diǎn)與適用范圍 分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的聯(lián)系:將總體分成幾層，分層抽取樣本時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法，必須保證在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.為了對三種抽樣方法進(jìn)行比較，加深對三者的理解，以達(dá)到在抽樣實(shí)踐中正確地對它們進(jìn)行選擇的功效，教材又將三種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了歸納，現(xiàn)列表如下:類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體均分為幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成 抓住三種抽樣方法的本質(zhì)特征是正確應(yīng)用這三種抽樣方法的前提.問題探究 問題1:吸煙有害健康.你知道嗎?被動吸煙(在吸煙的環(huán)境中被動地吸入煙氣)也大大危害著人類的健康.為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日.讓我們行動起來，在無煙的環(huán)境中健康地成長和生活. 請你想一想，如果讓你統(tǒng)計(jì)你們地區(qū)居民的吸煙狀況，你會采用什么方法，注意什么問題？ 探究:由于不論是哪一個(gè)地區(qū)，人口都很多，我們不可能對每個(gè)對象都進(jìn)行調(diào)查，只能從其中抽取一部分來進(jìn)行調(diào)查.這就涉及到了抽樣方法的選取.我們學(xué)的抽樣方法有三種:簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.這三種抽樣方法有著各自的特點(diǎn)和適用范圍.簡單隨機(jī)抽樣簡便易行，但它只適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多時(shí)我們常采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)我們宜采用分層抽樣的方法.由于不論是哪個(gè)地區(qū)吸煙的人群中年齡、性別、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和工作性質(zhì)都有著很大的區(qū)別,所以在抽取樣本時(shí)宜采用分層抽樣的方法(如可按年齡分層，也可以按性別分層).而在每層抽取樣本時(shí)，再根據(jù)實(shí)際情況來選取是用簡單隨機(jī)抽樣還是采用系統(tǒng)抽樣. 問題2:抽樣方法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.你能說說都有哪些嗎？ 探究:我們生活在一個(gè)數(shù)字化的時(shí)代，時(shí)時(shí)刻刻都在與數(shù)據(jù)打交道，如產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品銷售量、當(dāng)?shù)氐臍鉁?、就業(yè)狀況、電視臺的收視率等.這些數(shù)據(jù)都是通過抽樣的方法得到的.常用的抽樣方法有三種:簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，這三種抽樣方法關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法，必須保證在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.而在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)和個(gè)體的特點(diǎn)來選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒? 例如:要從高一(1)班40名學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動，我們應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法. 但應(yīng)注意:由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法. 問題3:1936年，美國文學(xué)文摘雜志根據(jù)1 000萬戶電話用戶和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370161的優(yōu)勢在總統(tǒng)選舉中擊敗羅斯福.但結(jié)果是，羅斯福當(dāng)選了，文學(xué)文摘大丟面子.你知道原因何在嗎？ 探究:在實(shí)際抽樣中，應(yīng)使樣本具有代表性，對于美國選民來說他們在年齡、性別、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和工作性質(zhì)等方面都有著很大的區(qū)別.因此在抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，這樣才能使樣本具有一定代表性.在1936年使用電話或訂閱文學(xué)文摘雜志的人，在經(jīng)濟(jì)上都相對富裕，而收入不高的是大多數(shù)的選民，他們選擇了羅斯福.文學(xué)文摘的教訓(xùn)表明，抽樣抽查時(shí)，既要關(guān)注樣本的大小，又要關(guān)注樣本的代表性.精題精講例1某工廠有工人1 200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何獲得?思路解析簡單隨機(jī)抽樣分兩種:抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.盡管此題的總體中的個(gè)數(shù)不算少，但依題意其操作過程能保障每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會等可能.所以，可將這1 200個(gè)工人進(jìn)行編號,利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法來進(jìn)行抽樣. 解法一:首先，把該工廠的工人都編上號碼:0 001，0 002，0 003，1 200.如用抽簽法，則作1 200個(gè)形狀、大小相同的號簽(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號混合放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌.抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號簽，連續(xù)抽50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本. 解法二:首先，把該工廠的工人都編上號碼:0 001，0 002，0 003，1 200.如用隨機(jī)數(shù)表法，則可在數(shù)表上隨機(jī)選定一個(gè)起始位置.假如起始位置是表中第5行第9列的數(shù)字從6開始向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下: 6 438，5 482，4 622，3 162，4 309，9 006，1 844，3 253，2 383，0 130，3 046，1 943，6 248，3 469，0 253，7 887，3 239，7 371，2 845，3 445，9 493，4 977，2 261，8 442，. 所錄取的4位數(shù)字如果小于或等于1 200，則對應(yīng)此號的工人就是被抽取的個(gè)體；如果所取的4位數(shù)大于1 200而小于2 400，則減去1 200剩余數(shù)即是被抽取的號碼；如果所取的4位數(shù)大于2 400而小于3 600，則減去2 400剩余數(shù)即是被抽取的號碼(出現(xiàn)重復(fù)數(shù)則去掉)可得下列數(shù)字: 0 438，0 682，1 022，0 762，0 709，0 606，0 644，0 853，1 183，0 130，0 646，0 743，0 248，1 069，0 253，0 687，0 839，0 171，0 445，1 045，1 093，0 177，1 061，0 042，,一直取夠50人為止.綠色通道 本題的解法體現(xiàn)了簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍和步驟.規(guī)范的、不帶主觀意向的隨機(jī)抽樣，才能保證公平性、客觀性、準(zhǔn)確性和可信性.而利用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣時(shí)，數(shù)表中數(shù)字的位數(shù)要與編號的位數(shù)一致.例2某單位有在崗職工1 244人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開家到來到單位的路上平均所用時(shí)間，決定從中抽取10%的工人調(diào)查這一情況.如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？思路解析由于總體中個(gè)體數(shù)比較多，且抽取的樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)也比較多，如果此時(shí)再用簡單隨機(jī)抽樣，則操作過程將比較麻煩.所以此時(shí)可以考慮系統(tǒng)抽樣.抽樣時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須等可能地入樣.本題中總體中個(gè)體數(shù)為1 244，而為了抽取一個(gè)容量為120的樣本，只有先剔除總體中的一部分個(gè)體才能實(shí)現(xiàn)“等距”入樣，且又具有等可能性.因此，解此題時(shí)，應(yīng)選用系統(tǒng)抽樣法，且應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位置. 解:首先，將在崗的工人1 244人，用隨機(jī)方式編號(如按出生年月順序)，0 000，0 001，0 002，0 003，1 243第二步，由題意知，應(yīng)取124人的樣本.因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以應(yīng)從總體中剔除4個(gè)人，(剔除方法用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法)將余下的1 200人，按編號順序補(bǔ)齊0 000，0 001，0 002，0 003，1 239分成120段，每段10人，在第一段0 000，0 001，0 002，,0 009這十個(gè)編號中隨機(jī)定一起始號為m，則編號m，m+10，m+20，,m+11910為所取的樣本.綠色通道 采用系統(tǒng)抽樣可以減少工作量，提高可操作性，減少人為的導(dǎo)向和誤差.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不能被所抽樣本中個(gè)體數(shù)整除時(shí)，必須先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取幾個(gè)樣本，以使余下的總體中的個(gè)體數(shù)被樣本中的個(gè)體數(shù)整除. 利用隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本時(shí)，總體中的個(gè)體數(shù)必須是樣本中個(gè)體的倍數(shù)，否則必須先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取幾個(gè)樣本，使余下的總體中的個(gè)體數(shù)被樣本中的個(gè)體數(shù)整除.例3要從高一(1)班40名學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽簽，并寫出過程.思路解析本題考查抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟應(yīng)用.先將40名學(xué)生編號，然后按抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟進(jìn)行抽樣即可. 解:抽簽法: 將全班40名學(xué)生編號，可編號為00，01，02，39，并把號碼寫在形狀、大小相同的小球上，然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子中，攪拌均勻.每次從中抽出一個(gè)號簽，連續(xù)抽取8次，便可得到一個(gè)容量為8的樣本，參加比賽的8人便產(chǎn)生了.當(dāng)然，也可以一次從中取出8個(gè)號簽. 隨機(jī)數(shù)表法: 第一步，先將這40名學(xué)生編號，可以編為00，01，02，39 第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始.例如從第8行第9列的數(shù)5開始. 第三步，從選定的數(shù)字5開始，向右讀下去，得到第一個(gè)兩位數(shù)字號碼59，由于59>39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33至此，8個(gè)樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是:16，19，10，12，07，39，38，33參加比賽的8人便產(chǎn)生了.綠色通道 簡單隨機(jī)抽樣的方法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí).在用抽簽法抽取樣本時(shí)，為了體現(xiàn)抽簽的客觀性和公平性,在制作號簽時(shí)，一定要注意使號簽的大小、形狀都相同. 利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣本時(shí)，起始數(shù)字可以隨便選擇，在讀數(shù)時(shí)，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，只要具有一定的規(guī)律就可以.如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)不多于100個(gè)，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23，99例4在1 000個(gè)有機(jī)會中獎的號碼(編號為000999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位為88的號碼為中獎號碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？依次寫出這10個(gè)中獎號碼.思路解析由于總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，且被抽取的號碼有一定的規(guī)律性，故不宜采用隨機(jī)抽樣，因?yàn)殡S機(jī)抽樣抽取的號碼具有隨機(jī)性，所以宜采用系統(tǒng)抽樣. 解:題中運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎號碼，中獎號碼依次為088，188，288，388，488，588，688，788，888，988綠色通道 若題目中出現(xiàn)判斷采用何種抽樣方法時(shí)，可根據(jù)各抽樣方法的定義來判斷.利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時(shí)，如果規(guī)則已給出，則按題中給出的規(guī)則抽取樣本即可.例5為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績.為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同): 從全年級20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績； 每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績； 把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知:若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人). 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題: (1)上面三種抽取方式中，其中總體、個(gè)體、樣本分別指的是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？ (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.思路解析本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念和基本方法.做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性. 解:(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績;個(gè)體都是指高三年級每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100. (2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下: 第一步:在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班； 第二步:從這個(gè)班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考查其考試成績. 第二種方式抽樣的步驟如下: 第一步:在第一個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一個(gè)學(xué)生，記其學(xué)號為a； 第二步:在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計(jì)19人. 第三種方式抽樣的步驟如下: 第一步:分層. 因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次. 第二步:確定各個(gè)層次抽取的人數(shù). 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)比為:1001000=110，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即15，60，25 第三步:按層次分別抽取. 在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人； 在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人.綠色通道 弄清考察對象是明確總體、個(gè)體、樣本的關(guān)鍵，這里考察的對象指的是數(shù)據(jù).樣本中有多少個(gè)個(gè)體，樣本容量就是多少. 總體、個(gè)體、樣本的考察對象是同一的，所不同的是范圍的大小.樣本容量只是樣本中個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.被抽取出來的考生的考試成績，只是總體的一個(gè)樣本，抽取樣本的目的，是為了用這個(gè)樣本所反映出來的情況去估計(jì)總體的情況. 判斷采用何種抽樣方法時(shí)，應(yīng)充分理解三種抽樣方法的定義. 利用抽簽法時(shí)一定要體現(xiàn)抽簽的客觀性和公平性. 利用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，要注意數(shù)字的組合. 采用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，確定起始號后，一定要按規(guī)則抽取其余的樣本. 采用分層抽樣法時(shí)應(yīng)先將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；接著要計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體的比，以確定各層中應(yīng)抽取的樣本容量，最后在每一層進(jìn)行抽樣，抽樣時(shí)根據(jù)各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?個(gè)體數(shù)較少用簡單隨機(jī)抽樣，當(dāng)個(gè)體個(gè)數(shù)較多時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣.