2019-2020年高中數(shù)學《變化率與導數(shù)》教案3新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《變化率與導數(shù)》教案3新人教A版選修1-1 教學目標: 1、 知識目標:通過生活實例使學生理解函數(shù)增量、函數(shù)的平均變化率的概念; 掌握求簡單函數(shù)平均變化率的方法,會求函數(shù)的平均變化率; 理解函數(shù)的平均變化率的含義,引出函數(shù)的瞬時變化率概念,簡單應(yīng)用 為下一節(jié)導數(shù)概念的學習打好基礎(chǔ)。 2、 能力目標:使學生在研究過程中熟悉數(shù)學研究的途徑:背景——數(shù)學表示——應(yīng)用, 培養(yǎng)學生獨立思考,解決問題的能力和在生活中建立數(shù)學模型 ,用數(shù)學理論解釋生活問題、應(yīng)用數(shù)學的能力。 3、 情感目標:使學生通過學習,了解簡單的情景蘊涵建立模型解決問題的一般思想方法, 鼓勵學生主動探究、不懼困難,勇于挑戰(zhàn)自我的思想品質(zhì)。并養(yǎng)成學生探究 ——總結(jié)型的學習習慣。 教學重點:函數(shù)自變量的增量、函數(shù)值的增量的理解 函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的理解和簡單應(yīng)用。 教學難點:函數(shù)平均變化率轉(zhuǎn)化為瞬時變化率的理解。 教學方法:例舉分析——歸納總結(jié)——實際應(yīng)用 教學過程: 一、 引入: 1、 情境設(shè)置:(圖片)巍峨的珠穆朗瑪峰、攀登珠峰的隊員兩幅陡峭程度不同的圖片 2、 問題:當陡峭程度不同時,登山隊員的感受是不一樣的,如何用數(shù)學來反映山勢的 陡峭程度,給我們的登山運動員一些有益的技術(shù)參考呢? 3、 引入:讓我們用函數(shù)變化的觀點來研討這個問題。 二、 例舉分析: (一)登山問題 例:如圖,是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點,H是山頂,登山路線用y=f(x)表示 H x A B C D1 D F Xk Xk+1 X0 X1 X2 X3 y O 才 問題:當自變量x表示登山者的水平位置,函數(shù)值y表示登山者所在高度時,陡峭程度應(yīng)怎樣表示? B A( O y x 分析:1、選取平直山路AB放大研究 若 自變量x的改變量: 函數(shù)值y的改變量: 直線AB的斜率: 說明:當?shù)巧秸咭苿拥乃骄嚯x變化量一定(為定值)時, 垂直距離變化量()越大,則這段山路越陡峭; 2、選取彎曲山路CD放大研究 方法:可將其分成若干小段進行分析:如CD1的陡峭程度可用直線CD1的斜率表示。(圖略) 結(jié)論:函數(shù)值變化量()與自變量變化量的比值反映了山坡的陡峭程度。 各段的不同反映了山坡的陡峭程度不同,也就是登山高度在這段山路上的平均變化量不同。當越大,說明山坡高度的平均變化量越大,所以山坡就越陡;當越小,說明山坡高度的平均變化量小,所以山坡就越緩。 所以,——高度的平均變化成為度量山的陡峭程度的量,叫做函數(shù)f(x)的平均變化率。 三、 函數(shù)的平均變化率與應(yīng)用。 (一) 定義:已知函數(shù)在點及其附近有定義, 令; 。 則當時,比值 叫做函數(shù)在到之間的平均變化率。 (二)函數(shù)平均變化率的應(yīng)用 例1. (1)求在到之間的平均變化率。 解:當自變量從變到時,函數(shù)的平均變化率為 。 當取定值,取不同數(shù)值時,該函數(shù)的平均變化率也不一樣??梢杂蓤D看出變化。 (2)求在到之間的平均變化率。 解:當自變量從變到時,函數(shù)的平均變化率為 例2. 某市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃,而此前的兩天,4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃,短短兩天時間,氣溫“陡增”14.8℃,悶熱中的人們無不感嘆:“天氣熱得太快了!”但是,如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進行比較,我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為 15.1℃,甚至超過了14.8℃.而人們卻不會發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢?原來前者變化得“太快”,而后者變化得“緩慢”。 20 30 34 2 10 20 30 A(1, 3.5) B(32, 18.6) 0 C(34, 33.4) T(℃) t(天) 2 10 問題:當自變量t表示由3月18日開始計算的天數(shù),T表示氣溫,記函數(shù)表示溫度隨時間變化的函數(shù),那么氣溫變化的快慢情況應(yīng)當怎樣表示? 分析:如圖:1、選擇該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進行比較,,由此可知; 2、選擇該市2004年4月18日最高氣溫18.60C與4月20日33.40C進行比較, ,由此可知 結(jié)論:函數(shù)值的平均變化率反映了溫度變化的劇烈程度。 各段的不同反映了溫度變化的劇烈程度不同,也就是氣溫在這段時間內(nèi)的平均變化量不同。當越大,說明氣溫的平均變化量越大,所以升溫就越快;當越小,說明氣溫的平均變化量小,所以升溫就越緩。 (三)課堂練習: 甲乙二人跑步路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)系分別如圖 (1)(2)所示, 試問:(1)甲乙二人哪一個跑得快? (2)甲乙二人百米賽跑,快到終點時,誰跑得比較快 甲3 乙 O (1) 路程 t y O 甲 乙 t0 t 100m (2) (1) 四、 瞬時變化率以及應(yīng)用: 例3:已知函數(shù),分別計算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率。 解:函數(shù)的平均變化率計算公式為: 變化區(qū)間 自變量改變量 平均變化率 (1,1.1) 0.1 2.1 (1,1.01) 0.01 2.01 (1,1.001) 0.001 2.001 (1,1.0001) 0.0001 2.0001 … … … 結(jié)論:當時間間隔越來越小(趨于0)時,平均變化率趨于常數(shù)2 例4:一個小球自由下落,它在下落3秒時的速度是多少? 解:自由落體的運動公式是(其中g(shù)是重力加速度). 當 時間增量很小時,從3秒到(3+)秒這段時間內(nèi),小球下落的快慢變化不大. 因此,可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度. 從3秒到(3+)秒這段時間內(nèi)位移的增量: 從而,. 結(jié)論:越小,越接近29.4米/秒 當無限趨近于0時,無限趨近于29.4米/秒. (一) 定義: 設(shè)函數(shù)在附近有定義,當自變量在附近改變時, 函數(shù)值相應(yīng)地改變 如果當時,平均變化率趨近于一個常數(shù), 則數(shù)稱為函數(shù)在點處的瞬時變化率。 (二) 函數(shù)瞬時變化率的應(yīng)用: 例:設(shè)一個物體的運動方程是:,其中是初速度,時間單位為s,求:t=2s時的瞬時速度(函數(shù)s(t)的瞬時變化率)。 五、 課堂小結(jié): 函數(shù)的瞬時變化率 函數(shù)的平均變化率 趨近于0 六、布置作業(yè):課本: 預習:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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