2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（一）教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第四課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（一）教案 北師大版必修4一、教學目標：1.知識與技能：（1）要求學生掌握實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.（2）了解數(shù)乘運算的運算律，理解向量共線的充要條件。（3）通過練習使學生對實數(shù)與積，兩個向量共線的充要條件有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。2.過程與方法：教材利用同學們熟悉的物理知識引出實數(shù)與向量的積（強調(diào)：1“模”與“方向”兩點) 2三個運算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律），在此基礎上得到數(shù)乘運算的幾何意義。為了幫助學生消化和鞏固相應的知識，教材設置了幾個例題；通過講解例題，指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力.3.情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使同學們對實數(shù)與向量積有了較深的認識，讓學生理解和領悟知識將各學科有機的聯(lián)系起來了，這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神.二.教學重、難點： 重點:實數(shù)與向量積的定義及幾何意義.難點: 實數(shù)與向量積的幾何意義的理解.三.學法與教法： (1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學過程（一）、探究新知1思考: （引入新課）已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 討論： 3與方向相同且|3|=3| -3與方向相反且|-3|=3|2從而提出課題：實數(shù)與向量的積；實數(shù)與向量的積，記作： 定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：|=| ；0時與方向相同；時 兩邊向量的方向都與同向當0且1時在平面內(nèi)任取一點O，作= = = = 則=+ +由作法知：有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，|=| 與方向也相同(+)=+ 當0時 可類似證明：(+)=+ AOBB1A1 式成立【探究新知】（師生共同分析向量共線的充要條件）若有向量()、，實數(shù)，使= 則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量若與共線()且|：|=，則當與同向時=；當與反向時=-從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.展示投影例題講評（師生共同分析，學生動手做）PBAO例2. （見P97例2）略例3.（P97例3改編）如圖：，不共線，P點在AB上，求證：存在實數(shù)使（證明過程與P97例3完全類似；略）思考：由本例你想到了什么？（用向量證明三點共線）（二）、鞏固深化，加強基礎1.見P98練習1、2、3、4題.2.如例3圖，不共線，=t (tR)用，表示.3設,是兩個不共線向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三點A, B, D共線，求k的值.解：=-=(2-)-(+3)=-4A, B, D共線 ,共線 存在使=即2+k=(-4) k=-8（三）、課堂小結(jié)（學生總結(jié)，其它學生補充）數(shù)乘向量的幾何意義理解.向量與非零向量共線的條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.（五）、作業(yè)：習題2.3 A組第4、5、6、7題六、課后反思：