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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)(1)掌握橢圓的基本幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率;(2)掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、的幾何意義及相互關(guān)系;(3)感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)過程一問題情境1情境:復(fù)習(xí)回顧:橢圓的定義;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓中、的關(guān)系2問題:在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后,就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢?二學(xué)生活動(dòng)學(xué)生通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及橢圓的圖象嘗試觀察、在圖象中的體現(xiàn)三建構(gòu)數(shù)學(xué)范圍由方程可知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式,即,所以 同理可得 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi) 2對(duì)稱性:從圖形上看:橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱從方程上看:(1)把換成方程不變,說明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時(shí),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓上,所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;(2)把換成方程不變,所以橢圓的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;(3)把換成,同時(shí)把換成方程不變,所以橢圓的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱綜上:坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心頂點(diǎn):在方程中,令,得,說明點(diǎn),是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)同理,是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)(1)頂點(diǎn):橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn),叫做橢圓的頂點(diǎn);(2)長(zhǎng)軸、短軸:線段、線段分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸,它們的長(zhǎng)分別等于和;(3) 、的幾何意義:是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng),是短半軸的長(zhǎng)離心率:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,叫做橢圓的離心率說明:()因?yàn)樗裕ǎ┰浇咏?,則越接近,從而越小,因此橢圓越扁;反之,越接近于,越接近于,從而越接近于,這時(shí)橢圓就接近于圓;()當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),這時(shí)兩焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線,有些書將圓看成特殊的橢圓;()試讓學(xué)生通過探究的大小變化來發(fā)現(xiàn)扁的程度四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),離心率,焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫出這個(gè)橢圓分析:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,則橢圓位于四條直線,所圍成的矩形內(nèi)又橢圓以兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,所以只要畫出第一象限的圖形就可以畫出整個(gè)圖象解:根據(jù)橢圓的方程,得,因此,長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸焦點(diǎn)為和,頂點(diǎn)為,離心率將方程變形為,根據(jù)算出橢圓在第一象限的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):說明:本題在畫圖時(shí),利用了橢圓的對(duì)稱性,利用圖形的幾何性質(zhì),可以簡(jiǎn)化畫圖過程,保證圖形的準(zhǔn)確性 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖:以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫矩形;由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn);用曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓,畫圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:()焦距為,離心率為()焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為,焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直解:()由題意:因?yàn)?,所以;又因?yàn)?,所以,所以,焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:;焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:()由題意:,所以解得,焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:;焦點(diǎn)在軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:五回顧小結(jié):1橢圓的基本幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率;2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中、的幾何意義及相互關(guān)系

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