2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.6《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案三蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用教案三蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)某型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測；2通過實例了解數(shù)據(jù)擬合的方法，進(jìn)一步體會函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：了解數(shù)據(jù)的擬合，感悟函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)難點：通過數(shù)據(jù)擬合建立恰當(dāng)函數(shù)模型.教學(xué)方法：講授法，嘗試法教學(xué)過程：一、情境問題某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc（其中a，b，c為常數(shù)）已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？二、學(xué)生活動完成上述問題，并閱讀課本第85頁至第88頁的內(nèi)容，了解數(shù)據(jù)擬合的過程與方法三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1數(shù)據(jù)的擬合：數(shù)據(jù)擬合就是研究變量之間的關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方式2在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測或控制)問題時，通常需要以下幾個步驟：（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點圖；（2）通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線；（3）根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式直線型選一次函數(shù)ykxb；對稱型選二次函數(shù)yax2bxc；單調(diào)型選指數(shù)型函數(shù)yabxc或反比例型函數(shù)yb（4）利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對所給的問題進(jìn)行預(yù)測和控制四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度為T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T ，則TTa(T0Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期現(xiàn)有一杯用880C熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降到40需要20min，那么降到35時，需要多長時間(結(jié)果精確到0.1)例2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)f(x+1)f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺（xN*)的收入函數(shù)為R(x)3000x20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)500x4000（單位：元），利潤是收入與成本之差（1）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；（2）利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？例3（見情境問題） 02040608010012014016080100120140160練習(xí)總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)五、鞏固練習(xí)1一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿初學(xué)者打高爾夫球，通常是開始時進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步某球員從入門學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績記錄如圖所示：根據(jù)圖中各點，請你從下列函數(shù)中：（1）yax2bxc；（2）ykaxb；（3）y；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？2某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本y(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間/t50110250種植成本/y150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個描述西紅柿的種植成本y與上市時間t的變化關(guān)系；yat+b，yat2+bt+c，yabt，yalogbt（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市時間及最低種植成本簡答：（1）由提供的數(shù)據(jù)描述西紅柿的種植成本y與上市時間t之間的變化關(guān)系不可能是常函數(shù)，因此用yat+b，yabt，yalogbt中的任一個描述時都應(yīng)有a不等于0，此時這三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表中所給數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函數(shù)yat2+bt+c進(jìn)行描述.（2）略六、要點歸納與方法小結(jié)處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測或控制)問題時的解題步驟.七、作業(yè)課本P884