2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為(　　) A．182　　 B．14　　 C．48　 　 D．91 [答案]　C [解析]　由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為68＝48，故選C． 2．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為(　　) A．13種 B．16種 C．24種 D．48種 [答案]　A [解析]　應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A． 3．(xx新課標(biāo)Ⅰ理，5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中選擇一天參加公益活動的情況有24＝16種方式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率P＝1－＝. 4．定義集合A與B的運算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則集合A*B的元素個數(shù)為(　　) A．34 B．43 C．12 D．24 [答案]　C [解析]　顯然(a，a)、(a，c)等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x，B中取一個元素來確定y，由分步計數(shù)原理可知A*B中有34＝12個元素．故選C． 5．有四位老師在同一年級的4個班級中，各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是(　　) A．8種 B．9種 C．10種 D．11種 [答案]　B [解析]　設(shè)四個班級分別是A、B、C、D，它們的老師分別是a、b、c、d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C、D時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法．這樣，由分類加法計數(shù)原理知共有3＋3＋3＝9(種)不同的安排方法．另外，本題還可讓a先選，可從B、C、D中選一個，即有3種選法．若選的是B，則b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有3311＝9(種)不同的安排方法． 6．從0、2中選一個數(shù)字，從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 [答案]　B [解析]　(1)當(dāng)從0,2中選取2時，組成的三位奇數(shù)的個位只能奇數(shù)，只要2不排在個位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個奇數(shù)，共有232＝12(個)． (2)當(dāng)從0,2中選取0時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個奇數(shù)．共有32＝6(個)． 綜上，由分類加法計數(shù)原理知共有12＋6＝18(個)． 二、填空題 7．已知直線方程Ax＋By＝0，若從0、1、2、3、5、7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示不同的直線__________ ________條． [答案]　22 [解析]　當(dāng)A或B中有一個為零時，則可表示出2條不同的直線；當(dāng)AB≠0時，A有5種選法，B有4種選法，則可表示出54＝20條不同的直線．由分類加法計數(shù)原理知，共可表示出20＋2＝22條不同的直線． 8. 三邊均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形有__________ ________個． [答案]　36 [解析]　另兩邊長用x、y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形，需x＋y≥12.當(dāng)y＝11時，x∈{1,2，…，11}，有11個三角形；當(dāng)y＝10時，x∈{2,3，…，10}，有9個三角形……當(dāng)y＝6時，x＝6，有1個三角形．所以滿足條件的三角形有11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(個)． 9．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽 ，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有__________ ________種．(用數(shù)字作答) [答案]　48 [解析]　本題可分為兩類完成：兩老一新時，有322＝12(種)排法；兩新一老時，有2332＝36(種)排法，即共有48種排法． 三、解答題 10．有不同的紅球8個，不同的白球7個． (1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？ (2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？ [解析]　(1)由分類加法計數(shù)原理得， 從中任取一個球共有8＋7＝15種； (2)由分步乘法計數(shù)原理得， 從中任取兩個球共有87＝56種． 一、選擇題 11．如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連．連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為(　　) A．26 B．24 C．20 D．19 [答案]　D [解析]　因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3＋4＋6＋6＝19，故選D． 12．(xx長安一中質(zhì)檢)用0、1、…、9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 [答案]　B [解析]　用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為91010＝900，其中三位數(shù)字全不相同的為998＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252. 13．(a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展開后的項數(shù)為(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 [答案]　B [解析]　每個括號內(nèi)各取一項相乘才能得到展開式中的一項，由分步乘法計數(shù)原理得，完全展開后的項數(shù)為223＝12. 14.(xx江西撫州市七校高二期末聯(lián)考)設(shè)m∈{1,2,3,4}，n∈{－12，－8，－4，－2}，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　根據(jù)題意，f′(x)＝3x2＋m，又因為m>0，所以f′(x)＝3x2＋m>0； 故f(x)＝x3＋mx＋n在R上單調(diào)遞增， 若函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點， 則只需滿足條件f(1)≤0且f(2)≥0. ∴m＋n≤－1且2m＋n≥－8， ∴－2m－8≤n≤－m－1， 當(dāng)m＝1時，n?。?，－4，－8； m＝2時，n?。?，－8，－12； m＝3時，n取－4，－8，－12； m＝4時，n?。?，－12； 共11種取法，而m有4種選法，n有4種選法，則函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n情況有44＝16種， 故函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋n在區(qū)間[1,2]上有零點的概率是，故選C． 二、填空題 15．一個科技小組中有4名女同學(xué)，5名男同學(xué)，從中任選 一名同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法__________ ______種；若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽，共有不同的選派方法________種． [答案]　9　20 [解析]　由分類加法計數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽共5＋4＝9種，由分步乘法計數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽共54＝20種． 16．圓周上有2n個等分點(n大于2)，任取3點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為__________ ________. [答案]　2n(n－1) [解析]　先在圓周上找一點，因為有2n個等分點，所以應(yīng)有n條直徑，不過該點的直徑應(yīng)有n－1條，這n－1條直徑都可以與該點形成直角三角形，一個點可以形成以該點為直角頂點的n－1個直角三角形，而這樣的點有2n個，所以一共有2n(n－1)個符合題意的直角三角形． 三、解答題 17．若x、y∈N*，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)． [解析]　按x的取值進(jìn)行分類： x＝1時，y＝1,2，…，5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對； x＝2時，y＝1,2，…，4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對； … x＝5時，y＝1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個有序自然數(shù)對． 18.已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai、bj(i＝1、2、3、4，j＝1、2)均為實數(shù)． (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射？ (2)能構(gòu)成多少個以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？ [解析]　(1)因為集合A中的每個元素ai(i＝1、2、3、4)與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構(gòu)成A→B的映射有N＝24＝16個． (2)在(1)的映射中，a1、a2、a3、a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形．此時構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個． 所以構(gòu)成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)有M＝16－2＝14個．