2019-2020年高中數(shù)學 2.4.1《空間直角坐標系》教案 新人教B必修2 .doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.4.1《空間直角坐標系》教案 新人教B必修2 【情景導入】 師：（手中拿一小球）如何描述我手中小球在教室中的位置。 【引導】[ 師:通過我們對直角坐標系的學習和應用，我們知道在平面上要確定一點的位置，只需要知道該點在相應坐標中的橫、縱坐標，即由一組有序?qū)崝?shù)對（x,y）即可確定。那么在空間中要確定一點的位置顯然由一組有序?qū)崝?shù)對（x,y）是不可能確定這點的位置的，例如用我站在教室中距前墻和左墻的距離來描述我手中小球在教室中的位置，但是我們知道滿足條件的點有無數(shù)多個，都在經(jīng)過我所站立的點且垂直于地面的直線上，還應加什么條件限制才能準確確定球的位置呢？ 生：在確定我站在教室中距前墻和左墻的距離的基礎上，還應加小球離地面的距離。 師：很好，只有這樣我們才能準確描述出小球的位置，也就是說為了表示空間一點的位置，只用兩個數(shù)字是不夠的，而應需要三個數(shù)字，再如為了確定一架正在飛行的飛機的位置，我們不僅需要經(jīng)度和緯度，還需要確定它距離地面的高度，這就是這一節(jié)我們將要學習的: 書寫課題：空間直角坐標系 （新知探究） 【引導】 師：為了確定空間點的位置，我們在直角坐標系x0y中，通過原點O，再作一條數(shù)軸Z，使它與x軸、y軸垂直，這樣它們中的任意兩條互相垂直，這樣我們稱就建立了一個空間直角坐標系。 （多媒體投影） 空間直角坐標系----從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸Ox、Oy、Oz，這樣的坐標系叫做空間直角坐標系O-xyz，點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸。 坐標平面----通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。 右手直角坐標系----在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系。 如圖所示： 【師生互動】 師：觀察上圖，建立了空間直角坐標系后，得到了三個平面xOy平面、yOz平面、zOx平面，同學們結(jié)合我們學習的立體幾何的知識，這三個平面將空間分成了幾部分？ 生：觀察圖形，并進行空間想象。 師：巡視指導，讓學生發(fā)揮自已的空間想象能力。 生：答 【點拔】 師：可結(jié)合教具和學生分析出分成各個部分的位置。三個坐標平面將空間分成八部分，每一部分我們稱之為一個卦限。 師：下面我們研究如何確定空間一點的坐標。 （多媒體投影）設點M為空間直角坐標系中的一點，過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于P、Q、R點，設點P、Q、R在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x、y和z，那么點M就有唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)；反過來，給定有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)，可以在x軸、y軸、z軸上依次取坐標為x、y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R點各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸、z軸，這三個平面的唯一的交點就是有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)確定的點M。 如圖 【師生互動】 師：通過空間一點坐標的定義可以看出，對于空間任意一點一定有唯一確定的一組有序?qū)崝?shù)對 (x, y, z)和它對應，和直角坐標系一樣，我們思考一下有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否和空間一點建立了一一對應關系？即反過來給定一組有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)是否對應空間中唯一一點呢？ 生：思考并與同桌討論。 師：巡視指導，可能有的同學主觀上認為是正確的，應引導學生不要主觀臆斷，讓事實說話， 即根據(jù)定義按照剛才作圖的相反順序具體做圖是否確定唯一一點。 【點拔】 師：在坐標軸上分別作出點Px、Py、、、Pz.使它們在X軸、Y軸、Z軸上的坐標分別是x、y、z。再分別通過這些點作平面平行于平面YOZ、XOZ、XOY，由于這三個平面只有一個交點。這樣我們就在空間任意一點與三個實數(shù)的有有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)（點的坐標）之間，建立起了一一對應的關系：P。 師：下面我們通過具體題目來鞏固我們所學知識。 （多媒體投影） 例1已知長方體ABCD—A1B1C1D1的邊長為AB =14，AD =6，AA1 =10 以這個長方體的頂點A為坐標原點，以射線AB 、AD 、AA1分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體各頂點的坐標。 師：請同學們根據(jù)空間中點的坐標的定義完成題目。 學生解完并回答： （師生互動） 師：討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？ 生： 師：這說明不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。通過練習同學們思考在三個坐標軸上的點及三個坐標平面上的點的坐標有何特點？ 生：作圖并思考 師：巡視指導，這些點都是特殊點，其目的在于在找出這些特殊點的過程中，要善于發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。 【點拔】（多媒體投影） 師：在xOy平面上的點的豎坐標都是零，在yOz平面上的點的橫坐標都是零，在zOx平面上的點的縱坐標都是零；在Ox軸上的點的縱坐標、豎坐標都是零，在Oy軸上的點的橫坐標、豎坐標都是零，在Oz軸上的點的橫坐標、縱坐標都是零。 （多媒體投影） 例2已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標。 O A B C D P x y z 【引導】 師：先由條件求出正四棱錐的高，再根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，建立適當?shù)目臻g直角坐標系。 生：正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，∴正四棱錐的高為。 以正四棱錐的底面中心為原點，平行于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。 【點拔】 師：在求解此類問題時，關鍵是能根據(jù)已知圖形，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，從而便于計算所需確定的點的坐標 （多媒體投影）[ 求點P(1,2，3)關于坐標平面xOy的對稱點的坐標。 【引導】 師：根據(jù)對稱的定義求解。 生：設點P關于坐標平面xOy的對稱點為，連交坐標平面xOy于Q， 則坐標平面xOy，且|PQ|=|Q|， ∴在x軸、y軸上的射影分別與P在x軸、y軸上的射影重合， 在z軸上的射影與P在z軸上的射影關于原點對稱， ∴與P的橫坐標、縱坐標分別相同，豎坐標互為相反數(shù)， ∴點P(1,2，3)關于坐標平面xOy的對稱點的坐標為(1,2，-3)。 【點拔】（多媒體投影） 對稱問題，常用對稱的定義求解。一般地，點P(x, y, z) 關于坐標平面xOy、yOz、zOx的對稱點的坐標分別為(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；關于x軸、y軸、z軸的對稱點的坐標分別為(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；關于原點的對稱點的坐標為(-x,- y,- z)。 遷移應用：（多媒體投影） 在長方體中，AB=12，AD=8，=5，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標。 學生運算并回答： 以A為原點，射線AB、AD、分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則A(0,0，0)、B(12,0，0)、C(12,8，0)、D(0,8，0)、(0,0，5)、(12,0，5)、(12,8，5)、(0,8，5)。 （多媒體投影） 2．在空間直角坐標系中，作出點M(6，－2,　4)。 【引導】 師：點M的位置可按如下步驟作出：先在x軸上作出橫坐標是6的點，過點過作與YOZ平行的平面，再在Y軸上作出橫坐標是－2的點，過點作與平面XOZ平行的平面，同理過Z軸上橫坐標是4的點M3作與平面XOY平行的平面，那么三個平面的交點即為所求點M。 生：解答 （多媒體投影） M點的位置如圖所示。 【點拔】 師：通過空間一點P作平行于坐標平面的平面與坐標軸的交點：Px、Py、、、Pz，其實質(zhì)過程也就是作點P在坐標軸上的投影，即從點P向坐標軸引垂線，它們的垂足分別為Px、Py、、、Pz，所以點P在空間坐標為點P在坐標軸上的投影在這些坐標軸上的坐標。 （多媒體投影） 求點M（2，-3，1）分別關于xOy平面、Oy軸和原點的對稱點。 解：點M關于xOy平面的對稱點是第三個分量變號，即（2，-3，-1），關于Oy軸的對稱點是第一，第三分量變號，即（-2，-3，-1），關于原點的對稱點是三個分量都變號即（-2，3，-1）。 【知能總結(jié)】 （學生總結(jié)教師點評） 本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有（多媒體投影） （1） 空間直角坐標系的產(chǎn)生 （2） 空間直角坐標系的定義及空間中點的坐標和點的對應關系 （3） 空間直角坐標系的應用。 教學思想與方法 培養(yǎng)學生運用類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的思想品質(zhì)。同時鍛煉學生的空間思維能力。 作業(yè)： 附一板書設計： 課題：空間直角坐標系 一：空間直角坐標系定義。 二：空間直角坐標系應用 三．小結(jié) 1． 2． 3． 作業(yè)： 附二教學札記：在研究過程中，我充分運用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，有效地培養(yǎng)學生的思想品質(zhì)。同時也鍛煉了他們的空間思維能力。本節(jié)課主要采用了啟發(fā)式教學方法，通過激發(fā)學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動。首先，為了使學生比較順利地從平面到空間的變化，即從二維向量到三維向量的變化，我采用了類比的數(shù)學教學手段，順利地引導學生實現(xiàn)了這一轉(zhuǎn)化，同時也引起了學生的興趣。然后，從與平面直角坐標系內(nèi)點的坐標是借助一個長方形得到的過程，使學生順理成章地想到空間點的坐標可能是通過借助長方體得到的，讓學生親手實踐后，證實了這一結(jié)論，增強了學生學習的信心。此后，馬上將書上的例1作為學生的口答練習，（一般學生都能回答正確）然后，及時提出問題；如果改變坐標系的確定方法，點的坐標會發(fā)生什么變化？經(jīng)過思考，學生一般也能回答正確，同時，又讓學生明確了：坐標系建立的不同，得到的點的坐標也不同。再讓學生練習正四棱錐、正三棱錐的空間直角坐標系的建立方法以及根據(jù)不同的坐標系，求出各頂點的坐標。 在整個教學過程中，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，不僅使學生在學習過程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，也使學生嘗到了成功的喜悅，對于增強學生的學習信心，起到了很好的作用。