2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》教案（1） 新人教版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2《極坐標(biāo)系-簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》教案（1） 新人教版選修4-4 【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 1、極坐標(biāo)方程的定義：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。 1． 直線與圓的極坐標(biāo)方程 ① 過極點(diǎn)，與極軸成角的直線x O 極坐標(biāo)議程為 ②以極點(diǎn)為圓心半徑等于r的圓的 極坐標(biāo)方程為 【知識(shí)迷航指南】 例1求（1）過點(diǎn)平行于極軸的直線。 （2）過點(diǎn)且和極軸成角的直線。 解（1）如圖，在直線l上任取一點(diǎn)，因?yàn)?，所以|MH|=2 在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過點(diǎn)平行于極軸的直線為。 （2）如圖 ，設(shè)M為直線上一點(diǎn)。 ， =3， 由已知 ，所以，所以 又 在?MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡(jiǎn)可得 所以過且和極軸成角的直線為： 〔點(diǎn)評(píng)〕求曲線方程，關(guān)鍵是找出曲線上點(diǎn)滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。（2）從極點(diǎn)O作圓C的弦ON，求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。 解：（1）設(shè)為圓C上任意一點(diǎn)。圓C交極軸于另一點(diǎn)A。由已知 =8 在直角?AOD中，即 ， 這就是圓C的方程。 （2）由。連接CM。因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)。所以，故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：。 〔點(diǎn)評(píng)〕 在直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。請(qǐng)同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。 例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）將代入得化簡(jiǎn)得 （2）∵ ∴ 化簡(jiǎn)得： （3）∵ ∴ 。即 所以 。 化簡(jiǎn)得 。 （4）由 即 所以 〔點(diǎn)評(píng)〕 （1）注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 （2）由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時(shí)，要注意等價(jià)性。如本例（2）中。由于 一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為： 〔解題能力測(cè)試〕 1 判斷點(diǎn)是否在曲線上。 2．將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。 （1）； （2）。 3．下列方程各表示什么曲線？ （1）： 。 （2）： 。 （3）： 。 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 １　極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是（　?。? Ａ　２　　?。隆　　　　　。谩。薄　　　。摹? ２　在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） A B C D 3在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為（ ） A B C D 4 極坐標(biāo)方程 表示的曲線是 （ ） A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到該直線的距離是： 。 6 圓的圓心坐標(biāo)是： 。 7 從原點(diǎn)O引直線交直線于點(diǎn)M，P為OM上一點(diǎn)，已知。 求P點(diǎn)的軌跡并將其化為極坐標(biāo)方程。 〔知識(shí)要點(diǎn)歸納〕 1 直線，射線的極坐標(biāo)方程。 2 圓的極坐標(biāo)方程 三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 〔解題能力測(cè)試〕 1、在 2、（1） 3、（1）在直角坐標(biāo)下，平行于X軸的直線。（2）在極坐標(biāo)下，表示圓心在極點(diǎn)半徑為a的圓。（3）在極坐標(biāo)下，表示過極點(diǎn)傾斜角為α的射線。 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 1、D 2、D 3、A 4、D 5、 7、以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，直線方程化為，設(shè)又 代入得：