2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 平面的基本性質(zhì)2教案 北師大版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 平面的基本性質(zhì)2教案 北師大版必修2 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解推論1、推論2、推論3，并能運(yùn)用推論解釋生活中的一些現(xiàn)象． 2．初步學(xué)習(xí)立體幾何中的證明． 教學(xué)重點(diǎn)： 三個(gè)推論的理解和應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)： 推論的正確理解和正確應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程： 1．復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)：回顧平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理：公理1、公理2、公理3． 問(wèn)題：根據(jù)公理3，不共線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，那么， 一條直線和這條直線外一點(diǎn)能否確定一個(gè)平面呢？ 兩條相交直線呢？ 兩條平行直線呢？ 為什么？ 2．公理3的三個(gè)推論 推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面． 已知：直線，點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)和直線有且只有一個(gè)平面。 證明：(存在性)：在直線上任取兩點(diǎn)、， ∵，∴不共線． 由公理3，經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面， ∵點(diǎn)，根據(jù)公理1，∴，即平面經(jīng)過(guò)直線和點(diǎn)。 (唯一性)：∵，∴經(jīng)過(guò)直線和點(diǎn)的平面一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 又∵由公理3可得：經(jīng)過(guò)不共線三點(diǎn)的平面只有一個(gè)， 所以，經(jīng)過(guò)和點(diǎn)的平面只有一個(gè)。 類似地，得出以下兩個(gè)推論：（由學(xué)生證明） 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。 證明：(存在性)：設(shè)，在上取不同于點(diǎn)的點(diǎn)，則， 由推論1得，過(guò)直線和點(diǎn)有一個(gè)平面， ，，因此，經(jīng)過(guò)有一個(gè)平面。 (唯一性)：經(jīng)過(guò)的平面一定經(jīng)過(guò)和，由推論1，這樣的平面只有一個(gè)， 所以經(jīng)過(guò)兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)。 推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。 3．例題講解 例1．已知：，求證：直線共面。 分析：∵直線與點(diǎn)可以確定平面，∴只需證明都在平面內(nèi)。 證明：∵，∴直線與點(diǎn)可以確定平面(推論1)， 又∵，∴，又∵，∴(公理1)， 同理，，， 所以，直線在同一平面內(nèi)，即它們共面。 例2．如圖，長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，畫出由，，三點(diǎn)所確定的平面與長(zhǎng)方體表面的交線。 分析：確定兩個(gè)平面的交線，只需找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線就是這兩個(gè)平面的交線(即找公共點(diǎn)或公共棱)。 例3．若，，，試畫出平面與平面的交線。 4．練習(xí) (1)若空間三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線有 1或3 條； (2)四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有 4 個(gè)； (3)給出下列四個(gè)命題：若空間四點(diǎn)不共面，則其中無(wú)三點(diǎn)共線；若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在外；若直線中，與共面且與共面，則與共面；兩兩相交的三條直線共面．其中正確命題的序號(hào)是． (4)在正方體中，與能夠確定一個(gè)平面？點(diǎn)能否確定一個(gè)平面？畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線；為棱的中點(diǎn)，畫出由三點(diǎn)所確定的平面與正方體表面的交線。 (5)求證：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線共面。 5．課堂小結(jié) 公理三的三個(gè)推論及其應(yīng)用。