2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.1《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案 新人教選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.1《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案 新人教選修2-1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.1《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案 新人教選修2-1.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.1《全稱量詞與存在量詞(一)量詞》教案 新人教選修2-1 教學(xué)目標(biāo):了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。 教學(xué)重點(diǎn):理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別; 教學(xué)難點(diǎn):正確使用全稱命題、存在性命題; 課 型:新授課 教學(xué)手段:多媒體 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)過程中,我們?cè)?jīng)遇到過一類重要的問題:給含有“至多、至少、有一個(gè)┅┅”等量詞的命題進(jìn)行否定,確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助,今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題,以解心中的郁結(jié)。 問題1:請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ ①一 紙;②一 牛;③一 狗;④一 馬;⑤一 人家;⑥一 小船 ①?gòu)垻陬^③條④匹⑤戶⑥葉 什么是量詞?這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。漢語(yǔ)的物量詞紛繁復(fù)雜,又有兼表形象特征的作用,選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性,同時(shí)要遵從習(xí)慣性,并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則,就會(huì)鬧出“一匹?!薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。 二、活動(dòng)嘗試 所有已知人類語(yǔ)言都使用量化,即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言,量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問題,而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。 問題2:下列命題中含有哪些量詞? (1)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有x2≥0; (2)存在實(shí)數(shù)x,滿足x2≥0; (3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理數(shù)x,使得x2-2=0成立; (5)對(duì)于任何自然數(shù)n,有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n; (6)有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n,有 s = n n; 上述命題中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。 三、師生探究 命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外,還有量詞。命題的量詞,表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中,量詞被分為兩類:一類是全稱量詞,另一類是存在量詞。 全稱量詞:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為:“對(duì)宇宙間的所有事物x來說,x都是F?!崩洌骸八械聂~都會(huì)游泳?!? 存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個(gè)事物x,x是F?!崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾怼!? 含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。 單稱命題:其公式為“(這個(gè))S是P”。例句:“這件事是我經(jīng)辦的?!眴畏Q命題表示個(gè)體,一般不需要量詞標(biāo)志,有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。 全稱命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來表達(dá),甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志,如“人類是有智慧的?!? 特稱命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。 問題3:判斷下列命題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解; (2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù); (3)方程2x2+1=0有實(shí)數(shù)根; (4)沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù); (5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行; (6)集合A∩B是集合A的子集; 分析:(1)存在性命題;(2)全稱命題;(3)存在性命題;(4)全稱命題;(5)全稱命題;(6)全稱命題; 四、數(shù)學(xué)理論 1.開語(yǔ)句:語(yǔ)句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,是無法確定語(yǔ)句真假的.這種含有變量的語(yǔ)句叫做開語(yǔ)句。如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0. 2.表示個(gè)體常項(xiàng)或變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。量詞可分兩種: (1) 全稱量詞 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”,“所有的”,“每一個(gè)”,“任意的”,“凡”,“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞,記作、等,表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。 (2) 存在量詞 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”,“有一個(gè)”,“有的”,“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞,記作,等,表示個(gè)體域里有的個(gè)體。 3.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題,含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。 全稱命題的格式:“對(duì)M中的所有x,p(x)”的命題,記為: 存在性命題的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為: 注:全稱量詞就是“任意”,寫成上下顛倒過來的大寫字母A,實(shí)際上就是英語(yǔ)"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”,寫成左右反過來的大寫字母E,實(shí)際上就是英語(yǔ)"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。 五、鞏固運(yùn)用 例1判斷以下命題的真假: (1) (2) (3) (4) 分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真; 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤: 第一步:設(shè)a=b,則有a2=ab 第二步:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以a-b得,a+b=b 第五步:由a=b代人得,2b=b 第六步:兩邊都除以b得,2=1 分析:第四步錯(cuò):因a-b=0,等式兩邊不能除以a-b 第六步錯(cuò):因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需討論。 心得:(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱命題,由此得到的結(jié)論不可靠。 同理,由2b=b2=1是存在性命題,不是全稱命題。 例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號(hào)表達(dá)出來。 (1)中國(guó)的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除數(shù); (3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù); (4)每一個(gè)向量都有方向; 分析:(1)全稱命題,河流x∈{中國(guó)的河流},河流x注入太平洋; (2)存在性命題,0∈R,0不能作除數(shù); (3)全稱命題, x∈R,; (4)全稱命題,,有方向; 六、回顧反思 要判斷一個(gè)存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在性命題為假,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。 要判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。 即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化,它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。 七、課后練習(xí) 1.判斷下列全稱命題的真假,其中真命題為( ) A.所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) B. C.對(duì)每個(gè)無理數(shù)x,則x2也是無理數(shù) D.每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù) 2.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題,下列說法正確的是( ) A.,都有 B.,都有 C.,都有 D.,都有 3.判斷下列命題的真假,其中為真命題的是 A. B. C. D. 4.下列命題中的假命題是( ) A.存在實(shí)數(shù)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ B.不存在無窮多個(gè)α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.對(duì)任意α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ D.不存在這樣的α和β,使cos(α+β) ≠cosαcosβ-sinαsinβ 5.對(duì)于下列語(yǔ)句 (1) (2) (3) (4) 其中正確的命題序號(hào)是 。(全部填上) 6.命題是全稱命題嗎?如果是全稱命題,請(qǐng)給予證明,如果不是全稱命題,請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件,使之成為全稱命題。 參考答案: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.(2)(3) 6.不是全稱命題,補(bǔ)充條件:(答案不惟一) 當(dāng)時(shí), ,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 全稱量詞與存在量詞一量詞 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.1全稱量詞與存在量詞一量詞教案 新人教選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 1.4 全稱 量詞 存在 教案 新人 選修
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-2608201.html