2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運(yùn)算》教案13 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間向量及其運(yùn)算教案13 新人教A版選修2-1教學(xué)要求：掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會用這些公式解決有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)：夾角公式、距離公式教學(xué)難點(diǎn)：夾角公式、距離公式的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則：設(shè)a，b，則ab；ab；a；ab上述運(yùn)算法則怎樣證明呢？（將aijk和bijk代入即可）2. 怎樣求一個空間向量的坐標(biāo)呢？（表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)）二、新課講授 向量的模：設(shè)a，b，求這兩個向量的模.a，b這兩個式子我們稱為向量的長度公式這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度2. 夾角公式推導(dǎo)：ab|a|b|cosa,bcosa,b由此可以得出：cosa,b這個公式成為兩個向量的夾角公式利用這個共識，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進(jìn)一步得出兩個向量的某些特殊位置關(guān)系：當(dāng)cosa、b1時，a與b同向；當(dāng)cosa、b1時，a與b反向；當(dāng)cosa、b0時，ab3. 兩點(diǎn)間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則，其中表示A與B兩點(diǎn)間的距離3. 練習(xí)：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件 （答案：(2,3)；）說明：中點(diǎn)坐標(biāo)公式：；中點(diǎn)p的軌跡是線段AB的垂直平分平面在空間中，關(guān)于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面4. 出示例5：如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值分析：如何建系？ 點(diǎn)的坐標(biāo)？ 如何用向量運(yùn)算求夾角？ 變式：課本P104、例65. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行三.鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P105練習(xí) 3題.