2019-2020年高中數(shù)學 第七周共面向量定理教學案 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第七周共面向量定理教學案 蘇教版選修2-1周次7課題 共面向量定理1課時授課形式新授主編審核教學目標1了解共面向量的含義，理解共面向量定理；2利用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題重點難點1.共面向量的含義，理解共面向量定理 2.利用共面向量定理證明有關線面平行和點共面的簡單問題課堂結構一、自主探究1.在空間，我們把能 內的向量叫做共面向量。2.如果兩個向量與不共線，那么向量與向量共面的充要條件是 。3對于空間的任意三個向量，下列說法正確的是 . （1）它們一定是共面向量（2）它們一定是共線向量（3）它們一定是不共面向量 （4）它們是既不共線也不共面向量4三個空間向量不共面，且存在實數(shù)x,y,z，使，則 . 二課堂教學一、創(chuàng)設情景1、關于空間向量線性運算的理解BMNADCABCDMN平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖形封閉，其中的一個向量即可以用其它向量線性表示。 從平面幾何到立體幾何，類比是常用的推理方法。二、建構數(shù)學1、 共面向量的定義一般地，能平移到同一個平面內的向量叫共面向量；理解：若為不共線且同在平面內，則與共面的意義是在內或2、共面向量的判定平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有共面向量定理 如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序實數(shù)組，使得這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示。三、數(shù)學運用ABCDEFNM1，例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點M,N分別在對角線BD,AE上，且.求證：MN/平面CDE2、例2 設空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若點P滿足向量關系（其中x+y+z=1）試問：P、A、B、C四點是否共面？ 解題總結：推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數(shù)對x，y使得：，或對空間任意一點O有：。3、設A,B,C及A1,B1,C1分別是異面直線l1,l2上的三點，而M,N,P,Q分別是線段AA1,BA1,BB1,CC1的中點。求證：M,N,P,Q四點共面。4、已知正方體ABCDA1B1C1D1,P,M為空間任意兩點，若，試問M點是否一定在平面BA1D1內？并證明你的理論。5、課堂練習（1）已知非零向量不共線，如果，求證：A、B、C、D共面。（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量，。求證：（1）四點E、F、G、H共面；（2）平面AC/平面EG。（3）課本74頁練習14四、回顧總結1、共面向量定理；2、類比方法的運用。五、布置作業(yè) 學后、教后反思：