2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第9課)正態(tài)分布(1)教案 湘教版選修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第9課)正態(tài)分布(1)教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1 掌握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 2．結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理 3．通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線N(0，1) 教學(xué)難點(diǎn)：通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì) 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 1．在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們研究了當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)知識較為抽象，學(xué)生不易理解，因此在總體分布研究中我們選擇正態(tài)分布作為研究的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是最基本、最重要的一種分布 2．正態(tài)分布是可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成： ， （σ＞0） 由此可見，正態(tài)分布是由它的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的常把它記為 3．從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的 4．通過三組正態(tài)分布的曲線，可知正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征 5．由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態(tài)分布就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難但我們也發(fā)現(xiàn)，許多正態(tài)分布中，重點(diǎn)研究N（0，1），其他的正態(tài)分布都可以通過轉(zhuǎn)化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，x∈（-∞，+∞），從而使正態(tài)分布的研究得以簡化 6．結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的作圖較難，教科書沒做要求，授課時(shí)可以借助幾何畫板作圖，學(xué)生只要了解大致的情形就行了，關(guān)鍵是能通過正態(tài)曲線，引導(dǎo)學(xué)生歸納其性質(zhì) 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高，左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示： 式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，函數(shù)稱為正態(tài)函數(shù)，的圖象稱為正態(tài)曲線． 本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)一種在實(shí)際生產(chǎn)、生活中常見的總體密度曲線——正態(tài)曲線 二、講解新課： 1．正態(tài)分布密度函數(shù)： ，（σ＞0） 其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機(jī)變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為 2．正態(tài)分布）是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布 通過固定其中一個(gè)值，討論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響 3．通過對三組正態(tài)曲線分析，得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底、中間高、左右對稱正態(tài)曲線的作圖，書中沒有做要求，教師也不必補(bǔ)上講課時(shí)教師可以應(yīng)用幾何畫板，形象、美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形，結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對圖形的影響，引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì) 4．正態(tài)曲線的性質(zhì)： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱 （3）當(dāng)x=μ時(shí)，曲線位于最高點(diǎn) （4）當(dāng)x＜μ時(shí)，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x＞μ時(shí)，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定 σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越小．曲線越“瘦高”．總體分布越集中： 五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對比教學(xué) 5．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)μ=0、σ=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題 三、講解范例： 例1．給出下列三個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ （１） （２） （３） 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 四小結(jié) ：總體密度曲線——正態(tài)曲線——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 五、課后作業(yè)： 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：