2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第20講 隨機(jī)事件的概率與古典概型教案 新人教版.doc

《2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第20講 隨機(jī)事件的概率與古典概型教案 新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第20講 隨機(jī)事件的概率與古典概型教案 新人教版.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第20講 隨機(jī)事件的概率與古典概型教案 新人教版一課標(biāo)要求：1在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；2通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；3通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。二命題走向本講內(nèi)容在高考中所占比重不大，縱貫近幾年的高考形式對(duì)涉及到有關(guān)概念的某些計(jì)算要求降低，但試題中具有一定的靈活性、機(jī)動(dòng)性。預(yù)測(cè)07年高考：（1）對(duì)于理科生來講，對(duì)隨機(jī)事件的考察，結(jié)合選修中排列、組合的知識(shí)進(jìn)行考察，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)；（2）對(duì)概率考察的重點(diǎn)為互斥事件、古典概型的概率事件的計(jì)算為主，而以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)的形式多以選擇題、填空題為主。三要點(diǎn)精講1隨機(jī)事件的概念在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。（1）隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；（2）必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；（3）不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。2隨機(jī)事件的概率事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3事件間的關(guān)系（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4事件間的運(yùn)算（1）并事件（和事件）若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。注：當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。（2）交事件（積事件）若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時(shí)發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。5古典概型（1）古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=；一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P（A）=。四典例解析題型1：隨機(jī)事件的定義例1判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時(shí)，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽”；（8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”解析：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機(jī)事件。點(diǎn)評(píng)：熟悉必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別。針對(duì)不同的問題加以區(qū)分。例2（1）如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)用概率的意義解釋。解析：不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)?，買1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。點(diǎn)評(píng)：買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎(jiǎng)。（2）在一場(chǎng)乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰(shuí)先發(fā)球，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其公平性。解析：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜螅t圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運(yùn)動(dòng)員猜中的概率都是0.5，也就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。點(diǎn)評(píng)：這個(gè)規(guī)則是公平的，因?yàn)槊總€(gè)運(yùn)動(dòng)員先發(fā)球的概率為0.5，即每個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。題型2：頻率與概率例3某種菜籽在相同在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：（求其發(fā)芽的概率）種子粒數(shù)2510701303107001500xx3000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715解析：我們根據(jù)表格只能計(jì)算不同情況下的種子發(fā)芽的頻率分別是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。隨著種子粒數(shù)的增加，菜籽發(fā)芽的頻率越接近于0.9，且在它附近擺動(dòng)。故此種子發(fā)芽的概率為0.9。點(diǎn)評(píng)：我們可以用頻率的趨向近似值表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率。例4進(jìn)行這樣的試驗(yàn)：從0、1、2、9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)10000次，將每次取得的數(shù)字依次記下來，我們就得到一個(gè)包括10000個(gè)數(shù)字的“隨機(jī)數(shù)表”在這個(gè)隨機(jī)數(shù)表里，可以發(fā)現(xiàn)0、1、2、9這十個(gè)數(shù)字中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1附近現(xiàn)在我們把一個(gè)隨機(jī)數(shù)表等分為10段，每段包括1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)每1000個(gè)隨機(jī)數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率，得到如下的結(jié)果：段序：n=100012345678910出現(xiàn)“7”的頻數(shù)95889511295998289111102出現(xiàn)“7”的頻率0.0950.0880.0950.1120.0950.0990.0820.0890.1110.102由上表可見，每1000個(gè)隨機(jī)數(shù)中“7”出現(xiàn)的頻率也穩(wěn)定在0.1的附近這就是頻率的穩(wěn)定性我們把隨機(jī)事件A的頻率P(A)作為隨機(jī)事件A的概率P(A)的近似值。點(diǎn)評(píng)：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，在計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)事件概率時(shí)都要通過大量重復(fù)的試驗(yàn)，列出一個(gè)表格，從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某種意義上說是很繁瑣的。題型3：隨機(jī)事件間的關(guān)系例5（1）某戰(zhàn)士在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（ ）（A）至多有一次中靶（B）兩次都中靶（C）兩次都不中靶（D）只有一次中靶答案：C。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題分析好對(duì)立事件與互斥事件間的關(guān)系。（2）把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得一個(gè)。事件“甲分得1號(hào)球”與事件“乙分得1號(hào)球”是（ ）（A）互斥但非對(duì)立事件（B）對(duì)立事件（C）相互獨(dú)立事件 （D）以上都不對(duì)答案：A。點(diǎn)評(píng)：一定要區(qū)分開對(duì)立和互斥的定義，互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。例6（xx天津文，18）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是。（I）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）；（II）從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數(shù)字作答）。（I）解：任取甲機(jī)床的3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率為（II）解法一：記“任取甲機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件A，“任取乙機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品的概率為：解法二：運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式，所求的概率為：點(diǎn)評(píng)：本小題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，及分析和解決實(shí)際問題的能力。題型4：古典概率模型的計(jì)算問題例7從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解析：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）=。點(diǎn)評(píng)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏。例8現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率。分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣。解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有101010=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512。（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為1098=720種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為876=336, 所以P(B)= 0.467。解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10986=120，按同樣的方法，事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8766=56，因此P(B)= 0.467。點(diǎn)評(píng)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。題型5：利用排列組合知識(shí)解古典概型問題例9（xx山東文，19）盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；()抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；()抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率。解析：（I）“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為A，由題意得：；（II）“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為B，則；（III）“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對(duì)立事件，因?yàn)椋?點(diǎn)評(píng)：該題通過排列、組合知識(shí)完成了古典概型的計(jì)算問題，同時(shí)要做到所有的基本事件必須是互斥的，要做到不重不漏。例10（xx安徽文，19）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。（）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；（）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；解析：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。點(diǎn)評(píng)：高考對(duì)概率內(nèi)容的考查，往往以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展方向，考生要以課本概念和方法為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)，查找知識(shí)缺漏，總結(jié)解題規(guī)律。題型6：易錯(cuò)題辨析例11擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率。錯(cuò)解：擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不同情況為2，3，4，12，故共有11種基本事件，所以概率為P=；剖析：以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1，1)，而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P=。我們經(jīng)常見的錯(cuò)里還有“投擲兩枚硬幣的結(jié)果”，劃分基本事件“兩正、一正一反、兩反”，其中“一正一反”與“兩正”、“兩反”的機(jī)會(huì)是不均等。類型四：基本事件 “不可數(shù)”由概率求值公式，求某一事件發(fā)生的概率時(shí)，要求試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。如果試驗(yàn)所包含的基本事件是無限多個(gè)，那根本就不會(huì)得到基本事件的總數(shù)，也就不能用公式來解決問題。例12（xx年天津、山西、江西高考試題）甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人一次各抽取一題，（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？錯(cuò)解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的的可能結(jié)果是，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果為；又甲、乙二人一次各抽取一題的結(jié)果有，所以概率值為。剖析：錯(cuò)把分步原理當(dāng)作分類原理來處理。正解：甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙從判斷題中抽到一題的的可能結(jié)果是，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結(jié)果為；又甲、乙二人一次各抽取一題的結(jié)果有，所以概率值為。（2）甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少？錯(cuò)解：甲、乙中甲抽到判斷題的種數(shù)是69種，乙抽到判斷題的種數(shù)69種，故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的種數(shù)為129；又甲、乙二人一次各抽取一題的種數(shù)是109，故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是。剖析：顯然概率值不會(huì)大于1，這是錯(cuò)解。該問題對(duì)甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的計(jì)數(shù)是重復(fù)的，兩人都抽取到選擇題這種情況被重復(fù)計(jì)數(shù)。正解：甲、乙二人一次各抽取一題基本事件的總數(shù)是109=90；方法一：分類計(jì)數(shù)原理（1）只有甲抽到了選擇題的事件數(shù)是：64=24；（2）只有乙抽到了選擇題的事件數(shù)是：64=24；（3）甲、乙同時(shí)抽到選擇題的事件數(shù)是：65=30；故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是。方法二：利用對(duì)立事件事件“甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題”與事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”是對(duì)立事件。事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”的基本事件個(gè)數(shù)是43=12；故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是。五思維總結(jié)本講概念性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、思維方法獨(dú)特。因此要立足于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本問題的練習(xí)，恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢(shì)。1使用公式P（A）=計(jì)算時(shí)，確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，必須做到不重復(fù)不遺漏。復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容及解答此類問題首先必須使學(xué)生明確判斷兩點(diǎn)：（1）對(duì)于每個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)來說，所有可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)n必須是有限個(gè)；（2）出現(xiàn)的所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)m其可能性大小必須是相同的。只有在同時(shí)滿足（1）、（2）的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式P(A)=m/n得出的結(jié)果才是正確的。2對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系；第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的；第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的。3對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合A的對(duì)立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A=U，A=.對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生。當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的。當(dāng)計(jì)算事件A的概率P（A）比較困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件的概率則要容易些，為此有P（A）=1P（）。對(duì)于n個(gè)互斥事件A1，A2，An，其加法公式為P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。分類討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想。4在應(yīng)用題背景條件下，能否把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或相互獨(dú)立、既不重復(fù)又不遺漏的簡(jiǎn)單事件是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。