2019-2020年高中數學第二章平面解析幾何初步2.3.2圓的一般方程同步練習含解析新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中數學第二章平面解析幾何初步2.3.2圓的一般方程同步練習含解析新人教B版必修 1．已知圓的方程為x2＋y2＋2x－4y－10＝0，那么經過圓心的一條直線的方程是(　　)． A．x－3y＋7＝0　　　　　B．3x－y＋7＝0 C．x－3y－7＝0 D．3x－y－7＝0 2．如果方程2x2＋2y2－ax＋2y＋a＝0表示的曲線是圓，則實數a的取值范圍是(　　)． A．a＞4或a＜1 B．aR C．1＜a＜4 D．a≥4或a≤1 3．已知A(－2,0)、B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC的面積的最大值為(　　)． A．　　 B． C．　　 D． 4．圓x2＋y2－4x＋2y＋m＝0與y軸交于A、B兩點，其圓心為P，若∠APB＝90，則實數m的值是(　　)． A．－3　　　 B．3 C．　　　 D．8 5．已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(mR)，若圓的圓心一定在直線l上，則l的方程為______________________． 6．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數)上任意一點關于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝____. 7．在平面上，已知定點A、B，且|AB|＝2a.如果動點P到點A的距離和到點B的距離之比為2∶1，那么求動點P的軌跡． 8．在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C． (1)求實數b的取值范圍； (2)求圓C的方程； (3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論． 9.已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2,3)． (1)若點P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的方程； (2)若M是圓C上任一點，求|MQ|的最大值和最小值； (3)若點N(a，b)滿足關系a2＋b2－4a－14b＋45＝0， 求的最大值和最小值． 參考答案 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 答案：D 解析：要使△ABC的面積最大，即要求點C到AB的距離最大，亦即求圓上點中到直線AB距離的最大值，應為圓心到直線AB距離d與半徑r之和．由于圓心(1,0)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d為，即C到AB的距離的最大值為，故△ABC面積的最大值為 4. 答案：A 解析：由題意得令x＝0得y2＋2y＋m＝0， ∴y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴|AB|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－4m. 又∵∠APB＝90，∴2r2＝|AB|2．∴2(5－m)＝4－4m.解得m＝－3． 5. 答案：x－3y－3＝0 解析：設圓心坐標為(x，y)，則消去m得x－3y－3＝0. 6. 答案：－2 7. 解：如圖所示，取AB所在直線為x軸，從A到B為正方向，以AB的中點O為原點，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則A(－a,0)，B(a,0)． 設P(x，y)，由，得到， 化簡整理，得3x2＋3y2－10ax＋3a2＝0，即． 這就是動點P移動形成的曲線的方程，它表示以C(,0)為圓心，為半徑的圓． 8. 解：(1)令x＝0，得拋物線與y軸的交點是(0，b)． 令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由題意b≠0，且△＞0，解得b＜1且b≠0. (2)設所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，這與x2＋2x＋b＝0是同一個方程，故D＝2，F＝b. 令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一個根為b，將b代入方程得E＝－b－1． 所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0. (3)圓C必過定點(0,1)和(－2,1)． 證明如下：將(0,1)代入圓C的方程， 得左邊＝02＋12＋20－(b＋1)＋b＝0，右邊＝0. 所以圓C必過定點(0,1)． 同理可證圓C必過定點(－2,1)． 9. 解：將圓C的方程變形，得(x－2)2＋(y－7)2＝8， 所以圓心C為(2,7)． (1)因為點P(m，m＋1)在圓C上，所以將點P的坐標代入圓C的方程，得(m－2)2＋(m＋1－7)2＝8，解得m＝4． ∴點P的坐標為(4,5)， ∴經過P、Q兩點的直線方程為，即x－3y＋11＝0. (2)經過Q、C兩點的直線方程為，即y＝x＋5. M是圓C上任一點，要使點M到點Q的距離達到最大或最小，點M必是直線QC與圓C的交點，因此解方程組　　得或 所以，得到M′(0,5)、M″(4,9)． 故， (3)由題意可得，點N在圓C上，因此求u的最大與最小值，就是求直線NQ的斜率的最大與最小值，也就是求過點Q，且與圓C相切的直線的斜率． 設直線NQ的斜率為k，則直線NQ的方程為：y＝kx＋2k＋3，將y＝kx＋2k＋3代入圓C的方程，并化簡得 (1＋k2)x2＋(4k2－8k－4)x＋4k2－16k＋12＝0， 令△＝(4k2－8k－4)2－4(1＋k2)(4k2－16k＋12)＝0， 解得， 所以，.