2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-2 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算． 理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律． 理解共軛復(fù)數(shù)的概念． 重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念． 難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算． 方 法：合作探究 一 新知導(dǎo)學(xué) 1．復(fù)數(shù)的乘法、乘方 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，運(yùn)算過程中把____看作一個字母，但必須在所得的結(jié)果中把i2換成_____，并且把實(shí)部與虛部分別________．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．須特別注意：|z|2≠z2(z為虛數(shù)) 設(shè)z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積 (a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝________(a、b、c、d∈R)． 2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律 對于任意z1、z2、z3∈C，有 交換律 z1z2＝__________ 結(jié)合律 (z1z2)z3＝__________ 乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________ 3. (1i)2＝__________. 牛刀小試1 1）．(1－i)2i＝(　　) A．2－2i　　B．2＋2i C．2 D．－2 2）．已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i　 B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 3．共軛復(fù)數(shù) 1）、共軛復(fù)數(shù)的概念：一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部_______，虛部____________時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 . 2）．由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的定義知，|z|與||_______，z＋是_______，z－是純虛數(shù)的充要條件是z為_______． 3）．在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于__________對稱． 牛刀小試2 1）．(xx)若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 2）．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝________，實(shí)數(shù)y＝________. 4．復(fù)數(shù)的除法 復(fù)數(shù)的除法是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實(shí)數(shù)化，再化簡．即(a＋bi)(c＋di)＝＝_________＝_________，復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是__________． 牛刀小試3．1） i是虛數(shù)單位，等于(　　) A．1＋i B．－1＋i C．1－i D．－1－i 2）復(fù)數(shù)＋i3的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．i 命題方向（一）復(fù)數(shù)的乘法與乘方 【例一】：計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i； (2)(1－i)2(1＋i)2＋4. 跟蹤訓(xùn)練１： (1)復(fù)數(shù)z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為(　　) A．1 B．2 C． D． (2)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝_______ 命題方向（二）復(fù)數(shù)的除法 【例二】計算(1)(1＋2i)(3－4i)； 跟蹤訓(xùn)練21)(15全國Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i (2)設(shè)z＝＋i ，則|z|＝(　　) A．　　　B． C． D．2 命題方向（三）共軛復(fù)數(shù) 【例三復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A．－i B．i C．－i D．i 跟蹤訓(xùn)練3：(xx廣東理)若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i （四）準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義 【例四】已知z2＝8＋6i，求z3－16z－. 跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于x的方程＋＝1，其中a，b為實(shí)數(shù)． 若x＝1－i是該方程的根，求a，b的值； 課時小結(jié)： 課后作業(yè) 1．(xx云南景洪市一中期末)復(fù)數(shù)的實(shí)部為(　　) A．0　 　B．1　 　C．－1　　D．2 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．(xx全國卷Ⅱ文)若a為實(shí)數(shù)，且＝3＋i，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 4．(xx鄭州六校質(zhì)量檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，則點(diǎn)P(a，b)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 復(fù)數(shù)等于(　　) A．i B．－i C．2－i D．－2－i 答案： 牛刀小試1　1）、C 2）、C??； 牛刀小試2 1）、A ；2）、-1, 1 牛刀小試3 1) C 2) A 例一 ：1）5＋5i. (2) 8. 跟蹤訓(xùn)練 (1)C　 (2)5－5i 例二 跟蹤訓(xùn)練2、(1)C　(2)B 例三 C 跟蹤訓(xùn)練3: A 例四　 　跟蹤訓(xùn)練4(1)將x＝1－i代入＋＝1， 化簡得(＋)＋(b－)i＝1， ∴解得a＝b＝2. 課后作業(yè)1、A 2、A 3、D 4、　A 5、D 課堂隨筆: 后記與感悟: