2019-2020年高中數(shù)學 1.2 集合間的基本關系教案 北師大版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.2 集合間的基本關系教案 北師大版必修1 一. 教學目標: 1．知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)樹立數(shù)形結合的思想 ． (2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用. 二.教學重點.難點 重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念. 難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別． 三.學法與教學用具 1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系. 2.教學用具：投影儀. 四.教學過程 (一)創(chuàng)設情景，揭示課題 問題l：實數(shù)有相等.大小關系，如5<7，2≤2等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？ 讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察研探. （宣布課題） (二)研探新知 1. 子集 問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間有什么關系嗎？ (1) ； (2) ={西安中學高一(1)班女生}，={西安中學高一(1)班學生}； (3) , 組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)： 集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一個元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一個元素都是集合F中的元素。 綜合歸納給出定義： 一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中任何一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）. 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 舉例：如， 則 思考：包含關系與屬于關系定義有什么區(qū)別?試結合實例作出解釋. {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 溫馨提示： （1）空集是任何集合的子集，即對任何集合A都有。 （2）任何集合是它本身的子集，即對任何集合A都有。 （3）若，不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合。因為若，則A中不含任何元素；若A=B,則A中含有B中的所有元素。 非子集關系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用數(shù)軸直觀表示 (3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12} 當集合A中存在(即至少有一個)著不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分別記作： (或) 2. 集合的相等 引入時舉例： 由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個集合的元素完全相同，只是表達形式不同，給出集合相等的定義： 一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素，那么我們就說集合A與集合B相等，記作A=B. 問題3：與實數(shù)中的結論“”相類比，在集合中，你能得出什么結論? 教師引導學生通過類比，思考得出結論: . 3. 真子集 問題4：A={小于7的正整數(shù)} B={1，2，3，4，5，6，} C={}1，3，5} 顯然，，又發(fā)現(xiàn)B=A ，C≠A ，如何確切表明C與A的特殊關系？ 文 字 語 言 對于兩個集合A與B，如果 ，就說集合 A是集合B的真子集 （proper subset） 符 號 語 言 若,但存在元素x, 則A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 教師指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示集合相等和真子集的關系。 A（B） B 圖1 圖2 問題5：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示. 學生主動發(fā)言，教師給予評價. 做練習4，并強調(diào)確定是真子集關系的寫真子集，而不是子集。 思考： (1) 對于集合A，B，C,如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系?如果真包含呢？ (2) 集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別? (3) 空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? (4) 0，{0}與三者之間有什么關系? (三)鞏固深化，發(fā)展思維 1. 學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關系哪些成立？ 試用Venn圖表示這三個集合的關系。 例2（與書上有變動） 分別求下列集合的子集，并指出哪些是它們的真子集. ，{1}, {1,2}, {1,2,3} 集 合 子 集 子集個數(shù) 真子集個數(shù) 1 0 {1} ,{1} 2 1 {1,2} ,{1},{2},{1,2} 4 3 {1,2,3} ,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3} 8 7 推廣歸納：有限集 的子集個數(shù)，真子集個數(shù)，非空 子集個數(shù)，非空真子集個數(shù)。 2. 練習第5題 (四)歸納整理，整體認識 請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些. 1. 也可結合配備的多媒體光盤用FLAS顯示Venn圖形式的集合間不同關系以加深印象。 2. 性質(zhì)結論： （1）任何集合是它本身的子集，即對任何集合A都有。 (2) 空集是任何集合的子集，即對任何集合A都有。 空集是任何非空集合的真子集。 (3) 欲證，只須證且都成立即可。 （4 對于集合A、B、C，若AB，BC,則AC. 若AB,BC,則AC. (五)布置作業(yè) 基礎題： 第9頁習題1-2 A組2，4，5題. B組第1題. 思考題： 1. (06年上海理)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝ ． 2. 已知集合,≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。