2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版 .DOC

2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版xx高考會這樣考1.考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，判斷命題的真假或求參數(shù)的范圍；2.考查全稱量詞和存在量詞的意義，對含一個量詞的命題進(jìn)行否定復(fù)習(xí)備考要這樣做1.充分理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，注意和日常用語的區(qū)別；2.對量詞的練習(xí)要在“含一個量詞”框架內(nèi)進(jìn)行，不要隨意加深；3.注意邏輯與其他知識的交匯1 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡單復(fù)合命題的真值表：pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2. 全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等(3)全稱量詞用符號“”表示；存在量詞用符號“”表示3 全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題4 命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.難點正本疑點清源1 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”的含義，與并集概念中的“或”的含義相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三種情況再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三種情況2 命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系3 含一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題1 下列命題中，所有真命題的序號是_5>2且7>4；3>4或4>3；不是無理數(shù)答案解析5>2和7>4都真，故5>2且7>4也真3>4假，4>3真，故3>4或4>3真是無理數(shù)，故不是無理數(shù)為假命題點評對含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的判斷，先判斷簡單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題2 已知命題p：xR，x22，命題q是命題p的否定，則命題p、q、pq、pq中是真命題的是_答案p、pq解析x1時，p成立，所以p真，q假，pq真，pq假3 若命題“xR，有x2mxm<0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案4,0解析“xR有x2mxm<0”是假命題，則“xR有x2mxm0”是真命題即m24m0，4m0.4 (xx湖北)命題“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0D/RQ，xQ Bx0RQ，xD/QCxD/RQ，x3Q DxRQ，x3D/Q答案D解析“”的否定是“”，x3Q的否定是x3D/Q.命題“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3D/Q”，故應(yīng)選D.5 有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sin xsin yp3：x0，sin xp4：sin xcos yxy其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p3答案A解析p1為假命題；對于p2，令xy0，顯然有sin(xy)sin xsin y，即p2為真命題；對于p3，由sin2x，當(dāng)x0，時，sin x0，sin x.于是可判斷p3為真命題；對于p4，當(dāng)x時，有sin xcos y，這說明p4是假命題.題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例1已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4思維啟迪：先判斷命題p1、p2的真假，然后對含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題根據(jù)真值表判斷真假答案C解析命題p1是真命題，p2是假命題，故q1為真，q2為假，q3為假，q4為真探究提高(1)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假，關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”含義的理解(2)解決該類問題的基本步驟：弄清構(gòu)成復(fù)合命題中簡單命題p和q的真假；明確其構(gòu)成形式；根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律判斷構(gòu)成新命題的真假 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假：(1)p：1是素數(shù)；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；(3)p：方程x2x10的兩實根的符號相同；q：方程x2x10的兩實根的絕對值相等解(1)pq：1是素數(shù)或是方程x22x30的根真命題pq：1既是素數(shù)又是方程x22x30的根假命題綈p：1不是素數(shù)真命題(2)pq：平行四邊形的對角線相等或互相垂直假命題pq：平行四邊形的對角相等且互相垂直假命題綈p：有些平行四邊形的對角線不相等真命題(3)pq：方程x2x10的兩實根的符號相同或絕對值相等假命題pq：方程x2x10的兩實根的符號相同且絕對值相等假命題綈p：方程x2x10的兩實根的符號不相同真命題題型二含有一個量詞的命題的否定例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x10.思維啟迪：否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定；判斷命題的真假解(1)綈p：x0R，xx0<0，假命題(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x2>0，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題探究提高全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可 (1)已知命題p：xR，sin x1，則 ()A綈p：xR，sin x1B綈p：xR，sin x1C綈p：xR，sin x>1D綈p：xR，sin x>1(2)命題p：xR,2xx21的否定綈p為_答案(1)C(2)xR,2xx2>1題型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題真假的應(yīng)用例3已知p：方程x2mx10有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根；q：不等式4x24(m2)x1>0的解集為R.若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍思維啟迪：判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，關(guān)鍵是判斷對應(yīng)p，q的真假，然后判斷“pq”，“pq”，“綈p”的真假解p為真命題m>2；q為真命題4(m2)2441<01<m<3.由“pq”為真命題，“pq”為假命題，知p與q一真一假當(dāng)p真，q假時，由m3；當(dāng)p假，q真時，由1<m2.綜上，知實數(shù)m的取值范圍是(1,23，)探究提高含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的命題(一個或兩個)的真假，求出此時參數(shù)成立的條件，再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件 已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax1>0對xR恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍解函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a>1.不等式ax2ax1>0對xR恒成立，且a>0，a24a<0，解得0<a<4，q：0<a<4.“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當(dāng)p真，q假時，得a4.當(dāng)p假，q真時，得0<a1.故a的取值范圍為(0,14，)借助邏輯聯(lián)結(jié)詞求解參數(shù)范圍問題典例：(12分)已知c>0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍審題視角(1)p、q都為真時，分別求出相應(yīng)的a的取值范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出綈p、綈q分別對應(yīng)的a的取值范圍；(3)根據(jù)“p且q”為假、“p或q”為真，確定p、q的真假規(guī)范解答解方法一 函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0<c<1.2分即p：0<c<1，c>0且c1，綈p：c>1.3分又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0<c，c>0且c1，綈q：c>且c1.5分又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假或p假q真6分當(dāng)p真，q假時，c|0<c<1.8分當(dāng)p假，q真時，c|c>1.10分綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.12分方法二綈p是綈q的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件，2分由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，4分由p：2，解得2x10，p：Px|2x106分p是q的充分而不必要條件，PQ，或即m9或m>9.m9.12分答題模板第一步：求命題p、q對應(yīng)的參數(shù)的范圍第二步：求命題綈p、綈q對應(yīng)的參數(shù)的范圍第三步：根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題“p且q”或“p或q”第四步：根據(jù)新命題的真假，確定參數(shù)的范圍第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范溫馨提醒解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個條件所對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運算答題時，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過程完整老師在閱卷時，便于查找得分點.方法與技巧1 要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題的區(qū)別；對于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個例子，為假則要證明全稱命題為真2 要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會根據(jù)復(fù)合命題來判斷簡單命題的真假3 全稱命題與特稱命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理，再求其補(bǔ)集失誤與防范1 pq為真命題，只需p、q有一個為真即可，pq為真命題，必須p、q同時為真2 p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3 全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題4 簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，較多地考查簡單邏輯與其他知識的綜合問題，要注意其他知識的提取與應(yīng)用，一般先化簡轉(zhuǎn)化命題，再處理關(guān)系A(chǔ)組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 下列命題中的假命題是()Ax0R，lg x00 Bx0R，tan x01CxR，x3>0 DxR,2x>0答案C解析對于A，當(dāng)x01時，lg x00，正確；對于B，當(dāng)x0時，tan x01，正確；對于C，當(dāng)x<0時，x3<0，錯誤；對于D，xR,2x>0，正確2 (xx湖北)命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析通過否定原命題得出結(jié)論原命題的否定是“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”3 (xx山東)設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是 ()Ap為真 B綈q為假Cpq為假 Dpq為真答案C解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確4 已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ()Aa|a2或a1 Ba|a1Ca|a2或1a2 Da|2a1答案A解析由題意知，p：a1，q：a2或a1，“p且q”為真命題，p、q均為真命題，a2或a1.二、填空題(每小題5分，共15分)5 命題：“xR，exx”的否定是_答案xR，ex>x6 若命題p：關(guān)于x的不等式axb>0的解集是x|x>，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是x|a<x<b，則在命題“pq”、“pq”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有_答案綈p、綈q解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“綈p”為真、“綈q”為真7 已知命題p：x22x3>0；命題q：>1，若“綈q且p”為真，則x的取值范圍是_答案(，3)(1,23，)解析因為“綈q且p”為真，即q假p真，而q為真命題時，<0，即2<x<3，所以q假時有x3或x2；p為真命題時，由x22x3>0，解得x>1或x<3，由得x3或1<x2或x<3，所以x的取值范圍是x3或1<x2或x<3.三、解答題(共22分)8 (10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3)s：x0R，|x0|>0.解(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命題(2)綈r：每一個質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)綈s：xR，|x|0，假命題9 (12分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時，函數(shù)f(x)x>恒成立如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍解由命題p為真知，0<c<1，由命題q為真知，2x，要使此式恒成立，需<2，即c>，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時，c的取值范圍是0<c；當(dāng)p假q真時，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 (xx安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案D解析由于全稱命題的否定是特稱命題，本題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”是全稱命題，其否定為特稱命題“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”2 (xx遼寧)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是 ()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析綈p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.3 設(shè)有兩個命題，p：不等式>a的解集為R；q：函數(shù)f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是 ()A1a<2 B2<aC2a< D1<a2答案A解析記Aa|不等式>a的解集為R；Ba|f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)由于函數(shù)y的最小值為1，故Aa|a<1又因為函數(shù)f(x)(73a)x在R上是減函數(shù)，故73a>1，即a<2，所以Ba|a<2要使這兩個命題中有且只有一個真命題，a的取值范圍為(RA)B(RB)A，而(RA)B1，)(，2)1,2)，(RB)A2，)(，1)，因此(RA)B(RB)A1,2)，故選A.二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題綈p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(，1解析若綈p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x22xm0有實數(shù)解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.5 設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無實根則使“pq”為真，“pq”為假的實數(shù)m的取值范圍是_答案(，21,3)解析設(shè)方程x22mx10的兩個正根分別為x1，x2，則由，得m<1，p：m<1.由24(m2)24(3m10)<0知2<m<3，q：2<m<3.由pq為真，pq為假可知，命題p和q一真一假，當(dāng)p真q假時，得此時m2；當(dāng)p假q真時，得此時1m<3，m的取值范圍是(，21,3)6 下列結(jié)論：若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x1>0.則命題“p綈q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p綈q為假命題，故正確；當(dāng)ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結(jié)論的序號為.三、解答題7 (13分)已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，當(dāng)命題p為真命題時1或|a|1，|a|2.又“只有一個實數(shù)x0滿足不等式x2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個交點，4a28a0，a0或a2.當(dāng)命題q為真命題時，a0或a2.命題“p或q”為真命題時，|a|2.命題“p或q”為假命題，a>2或a<2.即a的取值范圍為a|a>2或a<2