2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第5節(jié)天體運動與人造衛(wèi)星.doc
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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動萬有引力與航天第5節(jié)天體運動與人造衛(wèi)星 (1)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方。() (2)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的。(√) (3)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度。() (4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。(√) (5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。() (6)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√) (7)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行。(√) 突破點(一) 宇宙速度的理解與計算 1．第一宇宙速度的推導(dǎo) 方法一：由G＝m得 v1＝ ＝ m/s ＝7.9103 m/s。 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s＝7.9103 m/s。 第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系 (1)v發(fā)＝7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。 (2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。 (3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。 (4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。 [多角練通] 1．(xx江蘇高考)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為( ) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 解析：選A 根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力＝m，可得v＝ ，即＝ ＝ ，因為地球的第一宇宙速度為v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5 km/s，選項A正確。 2．(xx哈爾濱三中模擬)宇航員站在某一星球上，將一個小球距離星球表面h高度處由靜止釋放，使其做自由落體運動，經(jīng)過t時間后小球到達(dá)星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則下列選項正確的是( ) A．該星球的質(zhì)量為 B．該星球表面的重力加速度為 C．該星球的第一宇宙速度為 D．通過以上數(shù)據(jù)無法確定該星球的密度 解析：選A 小球做自由落體運動，則有h＝gt2，解得該星球表面的重力加速度g＝，故B錯誤；對星球表面的物體，萬有引力等于重力，即G＝mg，可得該星球的質(zhì)量 M＝，故A正確；該星球的第一宇宙速度v＝＝ ，故C錯誤；該星球的密度ρ＝＝，故D錯誤。 突破點(二) 衛(wèi)星運行參量的分析與比較 1．四個分析 “四個分析”是指分析人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系。 G＝ 2．四個比較 (1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。 (2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。 (3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。 (4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。 [多角練通] 1．(xx連云港高三檢測)我國曾成功發(fā)射“一箭20星”，在火箭上升的過程中分批釋放衛(wèi)星，使衛(wèi)星分別進(jìn)入離地200～600 km高的軌道。軌道均視為圓軌道，下列說法正確的是( ) A．離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星運動速率小 B．離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星向心加速度小 C．上述衛(wèi)星的角速度均大于地球自轉(zhuǎn)的角速度 D．同一軌道上的衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相同 解析：選C 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：G＝m，解得：v＝ ，故離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星運動速率大，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，有：G＝ma，解得：a＝，故離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星向心加速度大，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，有：G＝mω2r，解得：ω＝ ，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，同步衛(wèi)星的軌道離地面高度約為36 000千米，衛(wèi)星分別進(jìn)入離地200～600 km高的軌道，是近地軌道，故角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故C正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，故同一軌道上的衛(wèi)星受到的萬有引力大小不一定相等，故D錯誤。 2．(多選)(xx江蘇高考)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有( ) A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.＝ 解析：選AD 根據(jù)開普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB，選項A、D正確；由G＝m得，v＝，所以vA＜vB，則EkA＜EkB，選項B錯誤；由G＝mR得，T＝2π ，衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積S＝πR2＝，可知SA＞SB，選項C錯誤。 3．(xx淮安質(zhì)檢)科學(xué)家預(yù)測銀河系中所有行星的數(shù)量大概在2萬億～3萬億之間。日前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍。衛(wèi)星a、b分別繞地球、類地行星做勻速圓周運動，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑。則衛(wèi)星a、b的( ) A．線速度之比為1∶ B．角速度之比為3∶2 C．周期之比為2∶ D．加速度之比為4∶3 解析：選B 設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，則類地行星的半徑為2R，質(zhì)量為3M，衛(wèi)星a的運動半徑為Ra＝2R，衛(wèi)星b的運動半徑為Rb＝3R，萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式G＝m，可得va＝，vb＝，故線速度之比為1∶，A錯誤；根據(jù)公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比為3∶2，根據(jù)T＝，可得周期之比為2∶3，B正確，C錯誤；根據(jù)公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比為3∶4，D錯誤。 突破點(三) 衛(wèi)星變軌問題分析 1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述 人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 (2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。 (3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。 2．三個運行物理量的大小比較 (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。 (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。 [典例] (xx九江十校聯(lián)考)我國正在進(jìn)行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達(dá)軌道的A點點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點B再次點火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則( ) A．飛行器在B點處點火后，動能增加 B．由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期 C．只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點的加速度 D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2π [解析] 在橢圓軌道近地點變軌成為圓軌道，要實現(xiàn)變軌應(yīng)給飛船點火減速，減小所需的向心力，故點火后動能減小，故A錯誤；設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T3，則：mg0＝mR，解得：T3＝2π ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌道Ⅱ的半長軸a＝2.5R，根據(jù)開普勒第三定律＝k以及軌道Ⅲ的周期，可求出在軌道Ⅱ上的運行周期，故B錯誤，D正確；只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度與在軌道Ⅲ上通過B點的加速度相等，故C錯誤。 [答案] D [方法規(guī)律] 衛(wèi)星變軌的實質(zhì) 兩類變軌 離心運動 近心運動 變軌起因 衛(wèi)星速度突然增大 衛(wèi)星速度突然減小 受力分析 G＜m G＞m 變軌結(jié)果 變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動 變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(多選)2006年10月19日，“神舟十一號”與“天宮二號”成功實現(xiàn)交會對接。如圖所示，交會對接前“神舟十一號”飛船先在較低圓軌道1上運動，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運動的“天宮二號”對接。M、Q兩點在軌道1上，P點在軌道2上，三點連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時加速。下列關(guān)于“神舟十一號”變軌過程的描述，正確的有( ) A．“神舟十一號”在M點加速，可以在P點與“天宮一號”相遇 B．“神舟十一號”在M點經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2 C．“神舟十一號”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度 D．“神舟十一號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期 解析：選AD “神舟十一號”與“天宮二號”實施對接，需要“神舟十一號”抬升軌道，即“神舟十一號”開動發(fā)動機(jī)加速做離心運動，使軌道高度抬高與“天宮二號”實現(xiàn)對接，故“神舟十一號”在M點加速，可以在P點與“天宮二號”相遇，故A正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運動向心力由萬有引力提供，故有G＝m，解得：v＝ ，所以衛(wèi)星軌道高度越大線速度越小，“神舟十一號”在軌道2的速度小于軌道1的速度，所以在M點經(jīng)一次加速后，還有一個減速過程，才可變軌到軌道2，故B、C錯誤；根據(jù)G＝m解得：T＝2π ，可知軌道半徑越大，周期越大，所以“神舟十號”變軌后的運行周期總大于變軌前的運行周期，故D正確。 2．(xx宜春檢測)我國神舟六號載人飛船圓滿完成太空旅程，勝利而歸。飛船的升空和返回特別令人關(guān)注，觀察飛船運行環(huán)節(jié)的圖片，下列說法正確的是( ) A．飛船拋助推器，使箭、船分離，其作用是讓飛船獲得平衡 B．飛船返回時要轉(zhuǎn)向180，讓推進(jìn)艙在前，返回艙在后，其作用是加速變軌 C．飛船與整流罩分離后打開帆板，其作用是讓飛船飛得慢一些 D．飛船的變軌發(fā)動機(jī)點火工作，使得飛船由橢圓軌道變?yōu)閳A軌道 解析：選D 飛船拋助推器，使箭船分離，其作用是減小組合體的質(zhì)量，減小慣性便于飛船變軌操作，故A錯誤；飛船返回時要減速降低軌道，所以飛船返回時要轉(zhuǎn)向180，讓推進(jìn)艙在前，使返回艙減速降低軌道以接近地球，故B錯誤；飛船與整流罩分離后打開帆板，其作用是利用太陽能提供飛船能量，飛船在太空飛行，近乎真空的環(huán)境下，飛船幾乎不受阻力作用，故C錯誤；飛船的變軌道發(fā)動機(jī)工作目的是飛船由橢圓軌道變成圓軌道運動，根據(jù)圓周運動和橢圓軌道運動知，在遠(yuǎn)地點開動發(fā)動機(jī)加速使衛(wèi)星在高軌道上做圓周運動，在近地點橢圓軌道上開動發(fā)動機(jī)減速，在半徑較小軌道上做圓周運動，故D正確。 3.(多選)(xx衡水檢測)同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200 km～300 km的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面上的P點時，末級火箭點火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點恰好在地球赤道上空約36 000 km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道。關(guān)于同步衛(wèi)星及發(fā)射過程，下列說法正確的是( ) A．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度大于在停泊軌道運行的線速度 B．在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機(jī)械能大于在停泊軌道運行的機(jī)械能 C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運動的速度大小范圍為7.9～11.2 km/s D．所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同 解析：選BCD 根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速。當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動，由G＝m，得v＝ ，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度小于在停泊軌道運行的線速度，故A錯誤；在P點火箭點火和Q點開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機(jī)械能大于在停泊軌道運行的機(jī)械能，故B正確；在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范圍為7.9～11.2 km/s，故C正確；所有的地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正確。 突破點(四) 宇宙多星模型 在天體運動中彼此相距較近，在相互間的萬有引力作用下，圍繞同一點做勻速圓周運動的星體系統(tǒng)稱為宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星體運行的周期、角速度都相等這一特點，解題模板如下。 (一)宇宙雙星模型 (1)兩顆行星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩行星做勻速圓周運動的向心力大小相等。 (2)兩顆行星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期和角速度是相等的。 (3)兩顆行星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L?！ ? [典例1] (多選)某國際研究小組觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大的星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的。根據(jù)大爆炸宇宙學(xué)可知，雙星間的距離在緩慢增大，假設(shè)星體的軌道近似為圓，則在該過程中( ) A．雙星做圓周運動的角速度不斷減小 B．雙星做圓周運動的角速度不斷增大 C．質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑減小 D．質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大 [解析] 設(shè)質(zhì)量較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，質(zhì)量較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2。雙星間的距離為L，則L＝r1＋r2，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm。 根據(jù)萬有引力提供向心力，對m1： G＝(m1＋Δm)ω2r1① 對m2：G＝(m2－Δm)ω2r2② 由①②得：ω＝ ，總質(zhì)量m1＋m2不變，兩者距離L增大，則角速度ω變小。故A正確，B錯誤； 由②式可得r2＝，把ω的值代入得： r2＝＝L， 因為L增大，故r2增大，即質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大，故C錯誤，D正確。 [答案] AD [易錯提醒] 通常研究衛(wèi)星繞地球或行星繞太陽運行問題時，衛(wèi)星到地球中心或行星到太陽中心間距與它們的軌道半徑大小是相等的，但在宇宙多星問題中，行星間距與軌道半徑是不同的，這點要注意區(qū)分。 (二)宇宙三星模型 (1)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力： ＋＝ma。 兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。 (2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。 2cos 30＝ma，其中L＝2rcos 30。 三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。 [典例2] (多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是( ) A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為 B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4π C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2 D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為 [解析] 在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A項錯誤；由周期T＝知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為T＝4π ，B項正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有2Gcos 30＝mω2，解得ω＝ ，C項錯誤；由2Gcos 30＝ma得a＝，D項正確。 [答案] BD (三)宇宙四星模型 (1)如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動。 2cos 45＋＝ma， 其中r＝ L。 四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。 (2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心O點，三顆行星以O(shè)點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。 2cos 30＋＝ma。 其中L＝2rcos 30。 外圍三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。 [典例3] 宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是( ) A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動 B．四顆星的軌道半徑均為 C．四顆星表面的重力加速度均為 D．四顆星的周期均為2πa [解析] 四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌道半徑均為a，故A正確，B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得＋＝m，T＝2πa ，故D正確。 [答案] B 萬有引力定律與幾何知識的結(jié)合 人造衛(wèi)星繞地球運動，太陽發(fā)出的光線沿直線傳播，地球或衛(wèi)星都會遮擋光線，從而使萬有引力、天體運動與幾何知識結(jié)合起來。 求解此類問題時，要根據(jù)題中情景，由光線沿直線傳播畫出幾何圖形，通過幾何圖形找到邊界光線，從而確定臨界條件，并結(jié)合萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，列式求解。 1.2014年12月7日，中國和巴西聯(lián)合研制的地球資源衛(wèi)星“04星”在太原成功發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道，已知“04星”繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球相對“04星”的張角為θ，引力常量為G，則地球的密度為( ) A. B. C. D. 解析：選B “04星”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝mr，設(shè)地球半徑為R，則由題圖知rsin ＝R，而M＝ρ，聯(lián)立得ρ＝，B對。 2.(xx石家莊二模)如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動，已知A、B連線與AO連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為( ) A．sin θ B. C. D. 解析：選C 由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時AB連線與AO連線的夾角θ最大，由幾何關(guān)系可知，sin θ＝；根據(jù)G＝m可知，v＝ ，故＝＝，選項C正確。 3．(多選)宇宙飛船以周期T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看做平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則( ) A．飛船繞地球運動的線速度為 B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 C．飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間為 D．飛船周期為T＝ 解析：選AD 由題意得，飛船繞地球做勻速圓周運動的線速度v＝，由幾何關(guān)系得sin＝，故v＝，A正確；又＝mr，得T＝ ，D正確；飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時間等于飛船相對地球轉(zhuǎn)過α角的時間，即T，C錯誤；地球自轉(zhuǎn)一圈的時間為T0，飛船繞地球一圈的時間為T，飛船繞一圈會經(jīng)歷一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為，B錯誤。 對點訓(xùn)練：宇宙速度的理解與計算 1．(xx南平質(zhì)檢)某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為( ) A. B．2v0 C. D. 解析：選D 星球表面的重力加速度為：g＝，根據(jù)萬有引力定律可知：G＝m，解得v＝；又G＝mg，解得：v＝ ，故選D。 2.(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則( ) A．該衛(wèi)星在P點的速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s B．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于7.9 km/s C．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度 D．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ 解析：選CD 由于衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為7.9 km/s，故A錯誤；環(huán)繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星，最大的運行速度是7.9 km/s，故B錯誤；P點比Q點離地球近些，故在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，C正確；衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，故D正確。 3．(xx黃岡中學(xué)模擬)已知某星球的第一宇宙速度與地球相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的平均密度與地球平均密度的比值為( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 解析：選B 根據(jù)mg＝m得，第一宇宙速度v＝。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)G＝mg得，M＝，知星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)ρ＝＝知，星球的平均密度與地球平均密度的比值為1∶4，故B正確，A、C、D錯誤。 對點訓(xùn)練：衛(wèi)星運行參量的分析與比較 4.(xx山東高考)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( ) A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3 C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1 解析：選D 空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝2r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得G＝ma，可知a3＞a2，則a3>a2>a1，故選項D正確。 5．(多選)(xx北京朝陽區(qū)高三檢測)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)可以為陸、海、空三大領(lǐng)域提供實時、全天候和全球性的導(dǎo)航服務(wù)，它是由周期約為12小時的衛(wèi)星群組成。則GPS導(dǎo)航衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比( ) A．地球同步衛(wèi)星的角速度大 B．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大 C．GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度大 D．GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度小 解析：選BC GPS導(dǎo)航衛(wèi)星周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)＝k可知，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大，周期較大，角速度較小，A錯誤，B正確；根據(jù)v＝ ，可知同步衛(wèi)星的線速度較小，C正確；根據(jù)a＝可知，GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的向心加速度較大，D錯誤。 6．(多選)(xx淄博二模)“超級地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級地球”環(huán)繞同一顆恒星公轉(zhuǎn)，周期分別為T1和T2。根據(jù)上述信息可以計算兩顆“超級地球”的( ) A．角速度之比 B．向心加速度之比 C．質(zhì)量之比 D．所受引力之比 解析：選AB 根據(jù)ω＝得，＝，所以可以計算角速度之比，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律＝k得＝，由a＝ω2r得＝，所以能求向心加速度之比，故B正確；設(shè)“超級地球”的質(zhì)量為m，恒星質(zhì)量為M，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：＝mr得：M＝，“超級地球”的質(zhì)量同時出現(xiàn)在等號兩邊被約掉，故無法求“超級地球”的質(zhì)量之比，故C錯誤；根據(jù)萬有引力定律F＝，因為無法知道兩顆“超級地球”的質(zhì)量比，所以無法求所受引力之比，故D錯誤。 7．(xx襄陽模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命。為了探測暗物質(zhì)，我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是( ) A．“悟空”的線速度大于第一宇宙速度 B．“悟空”的環(huán)繞周期為 C．“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度 D．“悟空”的質(zhì)量為 解析：選B 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：G＝m，得v＝ ，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A錯誤；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝＝，故B正確；由G＝ma得加速度a＝，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故C錯誤；“悟空”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：G＝mrω2，ω＝，s＝βr，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯誤。 對點訓(xùn)練：衛(wèi)星變軌問題分析 8．(多選)(xx唐山模擬)如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運行，橢圓軌道在遠(yuǎn)地點A處與圓形軌道相切，則( ) A．衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短 B．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，a的速度大于b的速度 C．兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，a的加速度小于b的加速度 D．衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行 解析：選AD 由于衛(wèi)星a的運行軌道的半長軸比衛(wèi)星b的運行軌道半長軸短，根據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短，選項A正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，衛(wèi)星a通過加速可以到圓軌道上運行，所以衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星b的速度，選項B錯誤D正確；兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點處時，由萬有引力定律及牛頓第二定律得G＝ma，即衛(wèi)星a的加速度等于衛(wèi)星b的加速度，選項C錯誤。 9．(多選)(xx宜春檢測)航天技術(shù)的不斷發(fā)展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件。xx年1月發(fā)射的“月球勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了重大成果。探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些區(qū)域時( ) A．探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大 B．探測器運行的軌道半徑將變大 C．探測器運行的速率將變大 D．探測器運行的速率將變小 解析：選AC 探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中央的質(zhì)量密集區(qū)上空時，月球的重心上移，探測器軌道半徑減小，根據(jù)F＝G，探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大，故A正確，B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m，解得v＝ ，r減小，則v增大。故C正確，D錯誤。 10.(xx天津高考)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是( ) A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 解析：選C 飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同理，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當(dāng)飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠(yuǎn)離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤。 對點訓(xùn)練：宇宙多星模型 11.(多選)(xx聊城模擬)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則( ) A．甲星所受合外力為 B．乙星所受合外力為 C．甲星和丙星的線速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同 解析：選AD 甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝＋＝，A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯誤，D正確。 12．(多選)(xx永州三模)如圖所示，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L。從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是( ) A．探測器的速度一直減小 B．探測器在距星球A為處加速度為零 C．若探測器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時的初速度 解析：選BD 探測器從A向B運動，所受的萬有引力合力先向左再向右，則探測器的速度先減小后增大，故A錯誤；當(dāng)探測器合力為零時，加速度為零，則有：G＝G，因為mA∶mB＝1∶9，則rA∶rB＝1∶3，知探測器距離星球A的距離為x＝，故B正確；探測器到達(dá)星球B的過程中，由于B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，從A到B萬有引力的總功為正功，則動能增加，所以探測器到達(dá)星球B的速度一定大于發(fā)射時的初速度，故C錯誤，D正確。 考點綜合訓(xùn)練 13.2014年10月24日，“嫦娥五號”T1試驗器發(fā)射升空，為計劃于xx左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面。“跳躍式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進(jìn)入大氣層。如圖所示，虛線為大氣層的邊界。已知地球半徑為R，地心到d點距離為r，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是( ) A．“嫦娥五號”在b點處于完全失重狀態(tài) B．“嫦娥五號”在d點的加速度小于 C．“嫦娥五號”在a點速率大于在c點的速率 D．“嫦娥五號”在c點速率大于在e點的速率 解析：選C “嫦娥五號”沿abc軌跡做曲線運動，曲線運動的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五號”在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；在d點，“嫦娥五號”的加速度a＝＝，又GM＝gR2，所以a＝，故B錯誤；“嫦娥五號”從a點到c，萬有引力不做功，由于大氣阻力做負(fù)功，則a點速率大于c點速率，故C正確；從c點到e點，沒有大氣阻力，機(jī)械能守恒，則c點速率和e點速率相等，故D錯誤。 14．(多選)(xx安徽六校教育研究會質(zhì)檢)如圖1是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風(fēng)41洲際彈道導(dǎo)彈，它是目前我國軍方對外公布的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈系統(tǒng)中的最先進(jìn)系統(tǒng)之一。如圖2所示，從地面上A點發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地對地導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點，距地面高度為h。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計空氣阻力。下列結(jié)論中正確的是( ) A．導(dǎo)彈在運動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運動 B．導(dǎo)彈在C點的加速度等于 C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點 D．導(dǎo)彈從A點到B點的時間可能比近地衛(wèi)星的周期小 解析：選BCD 導(dǎo)彈在運動過程中所受重力的方向一直在變，不是做勻變速曲線運動，故A錯誤；導(dǎo)彈在C點受到的萬有引力F＝G，所以a＝＝，故B正確；導(dǎo)彈沿橢圓軌道運動，地球球心位于橢圓的焦點上，故C正確；導(dǎo)彈的軌跡長度未知，運動時間可能小于近地衛(wèi)星的周期，故D正確。 15．(多選)(xx淄博診考)為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，地球半徑R＝6 400 km，地球自轉(zhuǎn)周期為24 h。某宇航員在地球表面測得體重為800 N，他隨升降機(jī)沿垂直地面方向上升，某時刻升降機(jī)加速度為10 m/s2，方向豎直向上，這時測得此宇航員的體重為850 N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)( ) A．可以求出升降機(jī)此時所受萬有引力的大小 B．可以求出此時宇航員的動能 C．可以求出升降機(jī)此時距地面的高度 D．如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，可知繩的長度至少有多長 解析：選CD 因為不知道升降機(jī)的質(zhì)量，所以求不出升降機(jī)所受的萬有引力，故A錯誤；根據(jù)地球表面宇航員的體重G宇＝800 N和地球表面重力加速度g＝10 m/s2，可知宇航員的質(zhì)量為m＝＝80 kg。由于升降機(jī)不一定做勻加速直線運動，不能由運動學(xué)公式v2＝2ah求出此時宇航員的速度v，則不能求得宇航員的動能，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律：N－mg′＝ma，求出重力加速度g′，再根據(jù)萬有引力等于重力：G＝mg′，可求出高度h，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m(R＋h)2，GM＝gR2，可求出同步衛(wèi)星離地面的高度，高度等于繩的最小長度，故D正確。 題點一：拋體運動 1.(xx全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為( ) A．tan θ B．2tan θ C. D. 解析：選D 小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運動合位移與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上時的速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為－θ，由平拋運動結(jié)論：平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為tan＝，D項正確。 2．(多選)(xx全國卷Ⅰ)如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則( ) A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b和c的飛行時間相同 C．a(chǎn)的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 解析：選BD 平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＝hc>ha，故b與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A錯，B對；由題圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時間tb>ta，根據(jù)x＝v0t得v0a>v0b，C錯；同理可得v0b>v0c，D對。 3．(xx全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是( ) A.下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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