2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓本章知識(shí)梳理課件 新人教版.ppt

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第二十四章 圓,本章知識(shí)梳理,,考綱要求,1. 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系. 2. 探索圓周角與圓心角及其所對(duì)的弧的關(guān)系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 3. 知道三角形的內(nèi)心和外心.,,考綱要求,4. 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線. 5. 會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積. 6. 會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,知識(shí)梳理,,易錯(cuò)點(diǎn) 一、由于圓中有關(guān)圖形的位置不確定，常常導(dǎo)致多解的情況發(fā)生，若不分類討論，則會(huì)產(chǎn)生漏解現(xiàn)象. 【例1】△ABC為 的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160，則∠ABC的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 160 C. 100 D. 80或100,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,,易錯(cuò)提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”錯(cuò)選A，這是由于不重視作圖以及對(duì)三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的. 解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識(shí)先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,正解：如圖M24-1，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧 上時(shí)， ∠ABC= ∠AOC=80，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，∠AB′C=180-∠ABC=180-80=100. ∴∠ABC的度數(shù)為80或100. 答案：D,,二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等. 外心與內(nèi)心是有本質(zhì)區(qū)別的，不能混為一談. 【例2】如圖M24-2，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=130，則∠A的度數(shù)是（ ） A. 60 B. 80 C. 50 D. 65,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,易錯(cuò)提示： 學(xué)生不細(xì)心分辨內(nèi)心與外心，錯(cuò)誤認(rèn)為∠BEC是圓心角，而∠A是圓周角，所以∠A= ∠BEC= 130=65，故而錯(cuò)選D.,正解：∵E是△ABC的內(nèi)心， ∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB. ∵∠BEC=130，∴∠EBC+∠ECB=50. ∴∠ABC+∠ACB=100.∴∠A=180-100=80. 答案：B,,三、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內(nèi)切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時(shí)要看清題目，準(zhǔn)確區(qū)分“半徑”，防止出錯(cuò). 【例3】若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,易錯(cuò)提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內(nèi)切圓的半徑. 如圖M24-4，點(diǎn)O是正方形的中心，也就是外接圓與內(nèi)切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑（也叫做正方形的半徑），垂線段OB是內(nèi)切圓的半徑，不可混為一談.,正解：∵正方形的邊長(zhǎng)為6，∴AB=3. 又∵∠AOB=45，∴OB=3.∴AO= ， 即外接圓的半徑為 ，內(nèi)切圓的半徑為3. 答案：B,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,學(xué)以致用 1. 已知△ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是 的三等分點(diǎn)，若∠AFE=130，則∠C的度數(shù)為____________. 2. 已知圓內(nèi)接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3 cm，圓的半徑為7 cm，則腰長(zhǎng)AB=____________________. 3. （2017襄陽(yáng)）在半徑為1的 中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別為1和 ，則∠BAC的度數(shù)為_____________.,75或105,15或105,cm或 cm,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,4. 如圖M24-3，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D. 求證：DE=DB.,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,證明：如答圖M24-1所示，連接BE. ∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD, ∠ABE=∠CBE. 又∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BED=∠BAD+∠ABE= ∠CAD+∠CBE，∠DBE= ∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE. ∴∠BED=∠DBE. ∴△BDE是等腰三角形. ∴DE=DB.,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,5. 已知：如圖M24-5， 的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D′分別是 的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi)∶S外.,,本章易錯(cuò)點(diǎn)歸總,解：如答圖M24-2所示，連接OA， 過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M. ∵ 的半徑為2， ∴OA=2. ∴OM= ∴AB=2OM= ，A′B′=2OA=4. ∴S內(nèi)∶S外=AB2∶A′B′2=（AB∶A′B′）2= （ ∶4）2= =,,考點(diǎn)1 垂徑定理,一、垂徑定理 1. （2017黔西南州）如圖M24-6，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，則CD的長(zhǎng)是 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1,C,,2. 如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，∠A=15，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4,考點(diǎn)1 垂徑定理,A,,3. （2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（ ） A. 2 cm B. cm C. cm D. cm,考點(diǎn)1 垂徑定理,D,,4. （2017雅安） 的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是_____________. 5. （2017長(zhǎng)沙）如圖M24-9，AB為 的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則 的半徑為________.,考點(diǎn)1 垂徑定理,4≤OP≤5,5,,二、垂徑定理的應(yīng)用 6. （2017金華）如圖M24-10，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為（ ） A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm,考點(diǎn)1 垂徑定理,C,,7. 如圖M24-11是一個(gè)隧道的橫斷面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果圓的半徑為 m，弦CD=4 m，那么隧道的最高處到CD的距離是（ ） A. m B. 4 m C. m D. 6 m,考點(diǎn)1 垂徑定理,D,,8. 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 m，管內(nèi)有少量的污水（如圖M24-12），此時(shí)的水面寬AB為0.6 m. （1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）； （2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8 m時(shí)， 求水面上升的高度.,考點(diǎn)1 垂徑定理,,考點(diǎn)1 垂徑定理,解：（1）如答圖M24-3所示，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，連接OB. 由垂徑定理,得 BC= AB=0.3（m）. 在Rt△OBC中， OC= =0.4（m）， CD=0.5-0.4=0.1（m）. ∴此時(shí)的水深為0.1 m.,,（2）當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí),水面寬0.8 m，則OC=0.3（m），水面上升的高度為0.2-0.1=0.1（m）； 當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為0.4+0.3=0.7（m）. 綜上所述，水面上升的高度為0.1 m或0.7 m.,考點(diǎn)1 垂徑定理,,一、弧、弦、圓心角的關(guān)系 1. （2017宜昌）如圖M24-13，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. AB=AD B. BC=CD C. D. ∠BCA=∠DCA,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,,2. 如圖M24-14，在 中，若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，∠A=50，則∠BOC=（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 3. 如圖M24-15，點(diǎn)A,B把 分成2∶7兩條弧，則∠AOB=________.,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,80,A,,4. 如圖M24-16，A,B,C,D均為 上的點(diǎn)，其中A,B兩點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)圓心O，線段AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，∠E=16，求∠AOC的度數(shù).,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,解：如答圖M24-4所示，連接OD. ∵AB=2DE=2OD， ∴OD=DE. 又∵∠E=16， ∴∠DOE=∠E=16. ∴∠ODC=32. 同理∠C=∠ODC=32. ∴∠AOC=∠E+∠OCE=48.,,二、圓周角定理 5. （2017自貢）如圖M24-17，AB是 的直徑，PA切 于點(diǎn)A，PO交 于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40，則∠B等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,,6. （2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，AB為 的直徑，點(diǎn)C為 的中點(diǎn)，若∠DAB=40，則∠ABC=________. 7. （2017西寧）如圖M24-19，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，若∠BOD=120，則∠DCE=________.,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,70,60,,8. 如圖M24-20，已知A，B，C，D是 上四點(diǎn)，點(diǎn)E在 上，連接BE交AD于點(diǎn)Q.若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求證：AQ=BC.,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,,考點(diǎn)2 弧、弦、圓心角、圓周角,證明：如答圖M24-5，連接AB. 根據(jù)圓周角定理，可得∠A=∠E. ∵∠CQD=∠E，∴∠CQD=∠A.∴CQ∥AB. ∵∠EBC+∠EDC=180，∠AQB+∠AQE=180， ∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE. ∵∠AQE=∠EDC， ∴∠EBC=∠AQB. ∴BC∥AQ. 又∵AB∥CQ， ∴四邊形ABCQ是平行四邊形.∴AQ=BC.,,一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 1. 在 中，弦AB的長(zhǎng)為6，圓心O到AB的距離為4，OP=6，則點(diǎn)P與 的位置關(guān)系是（ ） A. 點(diǎn)P在 上 B. 點(diǎn)P在 外 C. 點(diǎn)P在 內(nèi) D. 點(diǎn)P與點(diǎn)A或B重合,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,B,,2. M，N是 上兩點(diǎn)，已知OM=4 cm，那么一定有 （ ） A. MN＞8 cm B. MN=8 cm C. MN＜8 cm D. MN≤8 cm,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,D,,3. 如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，以點(diǎn)A為圓心作圓A，使B，C，D三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是（ ） A. 5≤r≤13 B. 5≤r≤12 C. 5＜r＜12 D. 5＜r＜13,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,D,,4. （2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（ ） A. r B. r C. r5 D. 5r,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,B,,5. 已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到 上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，則 的半徑為________. 6. 如圖M24-23，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，且滿足∠APB=90，則線段 CP長(zhǎng)的最小值為________.,2或3,1,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,,二、直線和圓的位置關(guān)系 7. 已知 的直徑為5 cm，點(diǎn)O到直線l的距離為5 cm，則直線l與 （ ） A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 相切或相交,B,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,,8. 如圖M24-24，平面上 與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關(guān)系，若 的半徑為2 cm，且O點(diǎn)到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4,C,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,,9. 如圖M24-25，點(diǎn)P為 外一點(diǎn)，連接OP交 于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l1，l2都與 相交，則l1與l2所成的銳角α的取值范圍是（ ） A. 0＜α＜30 B. 0＜α＜45 C. 0＜α＜60 D. 0＜α＜90,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,C,,10. 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6 cm，底邊長(zhǎng)為4 cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心,5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定 11. 已知 的半徑R= cm，點(diǎn)O到直線l的距離為d，如果直線l與 有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是____________.,考點(diǎn)3 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系,A,0＜d≤ cm,,一、外接圓與外心 1. （2017德陽(yáng)）如圖M24-26，點(diǎn)D，E分別是 的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點(diǎn)，若 的半徑為2，則DE的長(zhǎng)等于 （ ）,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,A,,2. 如圖M24-27， 是△ABC的外接圓，BC的中垂線與 相交于D點(diǎn)，若∠A=60，∠C=40，則 所對(duì)圓心角的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 70 C. 40 D. 30,C,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,,3. 如圖M24-28， 是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若 的半徑為2，∠BAC=60，則BC的長(zhǎng)為 （ ）,B,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,,4. 如圖M24-29，△ABC內(nèi)接于 ，AB=BC，∠ABC=120，AD為 直徑， AD=8，那么AB的長(zhǎng)為________. 5. △ABC的三邊分別是3，4，5， 則△ABC的外接圓的半徑是________. 6. 若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=4，則△ABC的面積為__________________.,4,8+ 或8-,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,,二、內(nèi)切圓與內(nèi)心 7. 三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ） A. 三條高的交點(diǎn) B. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C. 三條角平分線的交點(diǎn) D. 三條中線的交點(diǎn),C,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,,8. 已知：如圖M24-30， 是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90. （1）∠AOB=________； （2）若AC=12 cm，BC=9 cm，則 的半徑r=________，若AC=b，BC=a，AB=c，則⊙O的半徑 r=_______________________. （結(jié)果用含a,b,c的表達(dá)式表示）,135,3 cm,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,,9. 如圖M24-31，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長(zhǎng)為19，BC邊的長(zhǎng)為5，則△ADE的周長(zhǎng)為________.,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,9,,10. 直角三角形的外接圓半徑為5 cm，內(nèi)切圓半徑為1 cm，則此三角形的周長(zhǎng)是________. 11. 如圖M24-32，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，內(nèi)切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則∠DEF的度數(shù)為________.,考點(diǎn)4 外接圓與內(nèi)切圓,22 cm,75,,一、切線的判定 1. 如圖M24-33，Rt△ABC中，AB=10 cm，BC=8 cm，若點(diǎn)C在⊙A上，則⊙A的半徑是（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),B,,2. 如圖M24-34， 的半徑為6 cm，B為 外一點(diǎn)，OB交 于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π cm/s的速度在 上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為___________ 時(shí)，BP與 相切.,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),2 s或10 s,,二、切線的性質(zhì) 3. （2017萊蕪）如圖M24-35，AB是 的直徑，直線DA與 相切于點(diǎn)A，DO交 于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=21，則∠ADC的度數(shù)為（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),C,,4. （2017連云港）如圖M24-36，線段AB與 相切于點(diǎn)B，線段AO與 相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則 的半徑長(zhǎng)為 ________.,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),5,,三、切線的判定與性質(zhì)的綜合 5. （2017天水）如圖M24-37，△ABD是 的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是 外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE，延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C. （1）求證：BC是 的切線； （2）若 的半徑為6，BC=8， 求弦BD的長(zhǎng).,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),（1）證明：如答圖M24-6所示，連接OB. ∵E是弦BD的中點(diǎn)， ∴BE=DE，OE⊥BD， ∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90. ∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC. ∴∠OBE+∠DBC=90. ∴∠OBC=90，即BC⊥OB. ∴BC是 的切線.,,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB， ∴OC= =10. ∵△OBC的面積= OCBE= OBBC， ∴BE= =4.8. ∴BD=2BE=9.6， 即弦BD的長(zhǎng)為9.6.,,6. 如圖M24-38，△ABC內(nèi)接于 ，∠B=60，CD是 的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC. （1）求證：PA是 的切線； （2）若PD= ，求 的直徑.,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),（1）證明：如答圖M24-7所示，連接OA. ∵∠B=60，∴∠AOC=2∠B=120. 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30. 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30. ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90. ∴OA⊥PA.∴PA是 的切線.,,考點(diǎn)5 切線的判定和性質(zhì),（2）解：在Rt△OAP中， ∵∠P=30， ∴PO=2OA=OD+PD. 又∵OA=OD， ∴PD=OA. ∵PD= ， ∴2OA=2PD= ∴ 的直徑為,,1. （2017沈陽(yáng)）如圖M24-39，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 ，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則 的半徑是 （ ）,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,B,,2. （2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ） 3. 如圖M24-40，△ABC和△DEF分別是 的外切正三角形和內(nèi)接正三角形，則它們的面積比為（ ） A. 4 B. 2 C. D.,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,A,A,,4. 有一個(gè)亭子的地基如圖M24-41所示，它是一個(gè)半徑為4 m的正六邊形，它的面積是______________. （保留根號(hào)）,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,m2,,5. （2017玉林）如圖M24-42，在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是________. 6. 如圖M24-43，正方形ABCD內(nèi)接于 ，其邊長(zhǎng)為2，則 的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為________.,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,8+,,7. 作圖與證明： 如圖M24-44，已知 和 上的一點(diǎn)A，請(qǐng)完成下列任務(wù)： （1）作 的內(nèi)接正六邊形ABCDEF； （2）連接BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀并加以證明.,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,解：（1）如答圖M24-8，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 于點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則正六邊形ABCDEF即為所求.,,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,（2）四邊形BCEF是矩形. 證明如下： 如答圖M24-9，連接BF，CE，OE. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC. ∴ ∴ ∴BF=CE.,,考點(diǎn)6 正多邊形和圓,∴四邊形BCEF是平行四邊形. ∵∠EOD= =60，OE=OD， ∴△EOD是等邊三角形. ∴∠OED=∠ODE=60. ∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120. ∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30. ∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90. ∴四邊形BCEF是矩形.,,一、弧長(zhǎng)、扇形的面積計(jì)算 1. 如圖M24-45， 的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36，則劣弧BC的長(zhǎng)是（ ）,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,B,,2. （2017淄博）如圖M24-46，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合. 若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ） A. 2+π B. 2+2π C. 4+π D. 2+4π,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,A,,3. 在半徑為9 cm的圓中，長(zhǎng)為12π cm的一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為________. 4. （2017泰州）扇形的半徑為3 cm，弧長(zhǎng)為2π cm，則該扇形的面積為________ cm2. 5. （2017黃石）如圖M24-47，已知扇形OAB的圓心角為60，扇形的面積為6π， 則該扇形的弧長(zhǎng)為________.,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,240,3π,2π,,6. （2017濟(jì)南）如圖M24-48，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300π cm2，∠BAC=120，BD=2AD，則BD的長(zhǎng)度為 ________ cm.,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,20,,二、圓錐的計(jì)算 7. （2017齊齊哈爾）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 8. （2017遵義）已知圓錐的底面面積為9π cm2，母線長(zhǎng)為6 cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ） A. 18π cm2 B. 27π cm2 C. 18 cm2 D. 27 cm2,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,A,A,,9. （2017聊城）已知圓錐形工件的底面的直徑是40 cm，母線長(zhǎng)30 cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為________. 10. （2017自貢）圓錐的底面周長(zhǎng)為6π cm，高為4 cm，則該圓錐的全面積是 _______；側(cè)面展開扇形的圓心角是________.,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,240,24π cm2,216,,11. （2017蘇州）如圖M24-49，AB是 的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC. 若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為________.,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,,12. （2017廣州）如圖M24-50，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ，則圓錐的母線l=________.,考點(diǎn)7 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的計(jì)算,