2019-2020年高中物理《機械能守恒定律》教案2 新人教版必修2.doc

2019-2020年高中物理機械能守恒定律教案2 新人教版必修2一、機械能守恒定律1機械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。（2）如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變。2對機械能守恒定律的理解：（1）機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。（2）當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認為是“只有重力做功”。3對機械能守恒條件的認識如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變，這就是機械能守恒定律沒有摩擦和介質(zhì)阻力，這是守恒條件具體的講，如果一個物理過程只有重力做功，是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，物體的動能和重力勢能總和保持不變?nèi)绻挥袕椈傻膹椓ψ龉?，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢能與動能之間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，不與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，所以彈性勢能和動能總和保持不變分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關(guān)鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉(zhuǎn)化成什么形式的能如果只是動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而沒有與其它形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化，則機械能總和不變?nèi)绻麤]有力做功，不發(fā)生能的轉(zhuǎn)化，機械能當然也不發(fā)生變化【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？ 4機械能守恒定律的各種表達形式（1），即；（2）； 點評：用（1）時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用（2）時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。5解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機械能是否守恒。選定一種表達式，列式求解。4應(yīng)用舉例ABO【例2】如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：當A到達最低點時，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。【例3】 如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？二、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用K【例5】 如圖所示，粗細均勻的U形管內(nèi)裝有總長為4L的水。開始時閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L。打開閥門K后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）【例6】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？【例7】 質(zhì)量為0.02 kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求：（1）開始剎車時汽車的速度；（2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力。（取g10 ms2，sin370.6，cos370.8）【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細桿，已知，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。三、針對訓練1如圖所示，兩物體A、B從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達另一端，則（ ）AA先到 BB先到 CA、B同時到達 D條件不足，無法確定2將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關(guān)系是（ ）A>，> B<，<C<，= D=，=3如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）4如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）A BC D5質(zhì)量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ）A兩球運動的線速度相等 B兩球運動的角速度相等C兩球運動的加速度相等 D細繩對兩球的拉力相等6一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ）A上拋球最大 B下拋球最大 C平拋球最大 D三球一樣大7如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質(zhì)量為m的磚碼，則當砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為_，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為_。8質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛(wèi)星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點處的速度為_，在遠地點處的速度為_。9物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當該物體經(jīng)過斜面上某一點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能為_。OAB圖28VAVB10、如圖28所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功? 參考答案1B 在凹曲面上運動時，由于機械能守恒，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復到v0，所以沿凹曲面運動的水平速度的平均值大于沿直線運動的速度，將先到達另一端。2C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度，小球上升的時間應(yīng)小于下降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，上、下過程損失的機械能相等。3B 小球未碰地之前機械化能守恒，即每一時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都為mgH，錯選D項的原因是對機械能及參考平面的性質(zhì)沒有掌握準確。機械能是動能和勢能的總和，即，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大，但機械能不變。4C A球和C球上升到最高點時速度均為零，而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球而言 得，對B球 所以5C、D 設(shè)小球到達最低點的線速度為v，繩長為L，則由機械能守恒 得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為，T=mg+ma=3mg可見，v和與繩長L有關(guān)，a和T與繩長無關(guān)。6D 三球空中運動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機械能守恒定律求解。選地面為零勢能面，對任意小球均有 ,因為它們的h、v0（速度大?。┫嗤?，落地速度大小也相同，選D。7， 提示：以地面為零勢能面，由機械能守恒得，解得。 根據(jù)動能定理，繩對小車做功 8， 提示：因從遠地點到近地點，地球引力做正功W，故在近地點處有最大速度。設(shè)遠地點的速度為v，則，。920J提示：根據(jù)題意，當物體滑到斜面某一點時，機械能減少32J，動能減少80J，即重力勢能增加J。當物體滑到斜面的最高點時，機械以有減少，即摩擦力的功為，動能減少100J，即重力勢能增加。由于物體在斜面上作勻變速運動，因此，即，解得J，即物體從斜面底端滑到斜面頂端時克服摩擦力做功40J。當物體再次滑到斜面底端時的動能為J。10設(shè)當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為VA和VB。如果把輕桿、地球、兩個小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得：2mgL= 又因A球?qū)球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同,故VB2VA 由以上二式得：.根據(jù)動能定理，可解出桿對A、B做的功。對于A有WA+mgL/2= -O，所以WA=mgL. 對于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL.1解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。點評：有些同學一看本題說的是光滑斜面，容易錯認為物塊本身機械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對物塊做負功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機械能轉(zhuǎn)移而來，所以物塊的機械能必然減少。2解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。過程中A的重力勢能減少， A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的2倍。，解得v1/2ABOv1OABBOA B球不可能到達O的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化簡為4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53-）=sin37，=16B球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過角時B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得點評：本題如果用EP+EK= EP+EK這種表達形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡潔得多。下面再看一道例題。3解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： ； 4方法1、選取地面為零勢能面：方法2、桌面為零勢能面： 解得：點評：零勢能面選取不同，所列出的表達式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時的簡易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡捷。因此，靈活、準確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。本題用也可以求解，但不如用EP+EK= EP+EK簡便，同學們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達形式，要具體題目具體分析。5解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點評：本題在應(yīng)用機械能守恒定律時仍然是用 建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。6解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設(shè)此時速度為v，游樂車的質(zhì)量為m，則據(jù)機械能守恒定律得：要游樂車能通過圓形軌道，則必有v>0，所以有7解析：（1）小球受力分析如圖因為F合=mgtan=ma 所以a=gtan=10 m/s2=7.5 m/s2對汽車，由 v02=2as 得v0= m/s=15 （m/s）（2）小球擺到最低點時，拉力最大，設(shè)為T，繩長設(shè)為l根據(jù)機械能守恒定律，有mg（l-lcos）=mv2 在最低點，有T-mg=m，T = mg+2mg（1一cos）， 代人數(shù)值解得T0.28 N8解析：球在同一桿上具有相同的角速度，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則：解得：9解析：要題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。根據(jù)題意，在C點時，滿足 從B到C過程，由機械能守恒定律得由、式得 從C回到A過程，滿足水平位移s=vt， 由、式可得s=2R從A到B過程，滿足 10解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設(shè)小球滑過C點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c壓力為零，由圓周運動公式有 取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律 由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過D點時的速度，設(shè)CD段的長度為l，對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理， 將、代入， 可得